Kompleksiniai skaičiai – kas tai?

Mėgstantiems viską sužinoti iš anksto, klausiu: o ar jau mokate spręsti kvadratines lygtis, kurių diskriminantas neigiamas? Jei ne – netrukus viską išsiaiškinsim.
Pradžiai šiek tiek istorijos.
.
Vėliau skaičiai , kai b < 0, ir buvo pavadinti kompleksiniais.
Ką reiškia „realieji skaičiai“, daugelis privalo žinoti, tačiau ką reiškia „menamieji skaičiai“? Nuo šiol mūsų matematikos žinių bagaže egzistuoja naujas „daiktas“ (jei taip galima pavadinti) – simbolis „i“, kilęs iš angliško žodžio „imaginary“ (įsivaizduotas, menamas) pirmosios raidės. Paslaptingasis „i“ atitinka nerealią lygybę i2=–1. Ši lygybė yra labai svarbi nagrinėjant kompleksinius skaičius. Dabar jau galima išsiaiškinti aukščiau pateiktos schemos prasmę: kompleksinis skaičius z yra lygus realiojo skaičiaus a ir menamojo skaičiaus bi sumai (čia sąvoka „suma“ atitinka savo realiąją prasmę). Ekvivalenčiai prasiplečia mums jau gerai pažįstamų realiųjų skaičių aibė: kompleksinių skaičių aibę gauname prie realiųjų skaičių pridėję menamuosius.
Pateikiame keletą kompleksinių skaičių pavyzdžių savo standartinėje algebrinėje formoje (z = a + bi):
Kalbant apie kompleksinius skaičius, vartojami šie terminai: realioji ir menamoji komponentės. Skaičiaus z = a + bi realiąja komponente vadinamas skaičius a (žymima: Re z = a), o menamąja – skaičius b (žym.: Im z = b). Pvz.:
Kompleksiniams skaičiams galioja visos taisyklės atliekant veiksmus, tinkančios realiesiems skaičiams.
Štai kaip sudedami kompleksiniai skaičiai:
Atimtis analogiška sudėčiai:
Dauginami kompleksiniai skaičiai taip:
Žinodami svarbią kompleksiniams skaičiams lygybę i2=–1, turime:
Dalybą išsiaiškinsime spręsdami lygtį . Vienintelis šios lygties sprendinys yra skaičius . Taigi, jei
tai pagal daugybos apibrėžimą:
.
Tada gauname tiesinę sistemą x ir y atžvilgiu:
Ši sistema turi vienintelį sprendinį:
Iš to seka,...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!