Integralinis skaičiavimas

NEAPIBRĖŽTINIS INTEGRALAS 1. Pirmykštė funkcija. Tiesioginis integravimas Diferencialinio skaičiavimo pagrindinis uždavinys – rasti funkcijos F(x) išvestinę =f(x) arba diferencialą dF(x)=f(x)dx. Dažnai tenka spręsti atvirkštinį uždavinį – ieškoti funkcijos F(x), kai žinoma šios funkcijos išvestinė f(x) arba diferencialas f(x)dx. 1 apibrėžimas. Funkcija F(x) vadinama funkcijos f(x) pirmykšte funkcija atkarpoje [a;b], jeigu visuose šios atkarpos taškuose x teisinga lygybė =f(x) arba dF(x)=f(x)dx. Pvz., funkcijos f(x) =x3 pirmykštės funkcijos F(x) intervale yra šios , nes Vadinasi, jei funkcija f(x) turi vieną pirmykštę funkciją, tai ji turi jų be galo daug. 2 apibrėžimas. Jeigu funkcija F(x) yra funkcijos f(x) pirmykštė funkcija, tai reiškinys F(x)+C vadinamas funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu ir žymimas simboliu Vadinasi kur C – const.,) =f(x). Veiksmas, kuriuo surandame duotosios funkcijos pirmykštė funkcija, vadinamas integravimu. Neapibrėžtinio integralo savybės: Pagrindinių integralų lentelė: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Pavyzdžiai 1. 2. 2. Integravimas keičiant kintamuosius Integruojant kintamojo keitimo metodu, integralas pakeičiamas integralu , kurį lengva apskaičiuoti pagal kurią nors formulę. Ieškodami integralo , kintamąjį x pakeičiame nauju kintamuoju u: x=(u). Išdiferenciavę tą lygybę, gauname dx=)du. Į pointegralinį reiškinį vietoje x ir dx įrašę jų išraiškas per u ir du, gauname . Apskaičiavę integralą naujo kintamojo atžvilgiu, keitiniu u=(x) vėl grįžtame prie kintamojo x. Pavyzdžiai 1. Sprendimas. Imkime keitinį Įstatę į duotą integralą, gausime 2. 3. 4. 3. Integravimas dalimis Tegu u=u(x) ir v=v(x) – kintamojo x funkcijos, turinčios tolydžias išvestines. Tada d(uv) = udv+vdu, udv=d(uv)+vdu. Integruodami šios lygybės abi puses gausime Pavyzdžiai 1. 2. Gavome lygybę 4. Racionaliųjų trupmenų integravimas Racionaliąja trupmena vadinama pavidalo trupmena, kur Pn(x) ir Qm(x) – atatinkamai n – ojo ir m – ojo laipsnio daugianariai. Racionalioji trupmena vadinama taisyklinga, jei n

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!