Kvadratinė funkcija su pavyzdžiais

Kvadratinė funkcija Funkcija, kurią galima išreikšti formule • Funkcija, kurią galima išreikšti formule • f(x)=ax2+bx+c • (x – nepriklausomasis kintamasis; a, b, c – skaičiai; x, a, b, cR; a≠0), • vadinama kvadratine funkcija. • Šios funkcijos savybės ir grafiko padėtis koordinačių plokštumoje priklauso nuo a, b ir c reikšmių. • Šios funkcijos savybės ir grafiko padėtis koordinačių plokštumoje priklauso nuo a, b ir c reikšmių. • Kvadratinės funkcijos grafikas vadinamas parabole. • Parabolės ašis – Oy. • Parabolės susikirtimo taškas O su jos ašimi vadinamas parabolės viršūne. Įvairios kvadratinės funkcijos išraiškos • y=x2 (xR) • x • y • -2 • 4 • -1 • 1 • 0 • 0 • 1 • 1 • 2 • 4 y=x2+n (x, nR; n≠0) • y=x2+n (x, nR; n≠0) • Jei n=2, tai: • x • y • -2 • 6 • -1 • 4 • 0 • 2 • 1 • 4 • 2 • 6 y=(x–m)2 (x, mR; m≠0) • y=(x–m)2 (x, mR; m≠0) • Kai x=m, tai y=0. Kitais atvejais y yra teigiamas. • Jei m=2, tai: • x • y • 0 • 4 • 1 • 1 • 2 • 0 • 3 • 1 • 4 • 4 y=(x-m)2+n (x, m, n R; m, n≠0) • y=(x-m)2+n (x, m, n R; m, n≠0) • Šis grafikas gaunamas stumdant • y= x2 grafiką išilgai koordinačių ašių taip, kad parabolės ašis visą laiką būtų lygiagreti su Oy ašimi, o viršunė taške V(m; n). • Jei m=2, n=3, tai: • x • y • 0 • 7 • 1 • 4 • 2 • 3 • 3 • 4 • 4 • 7 y=ax2 (x, aR; a≠0) • y=ax2 (x, aR; a≠0) • Funkcijos reikšmė kiekviename jos apibrėžimo srities taške x gaunama dauginant funkcijos y=x2 reikšmę iš a. Kai a>0, parabolės šakos nukreiptos aukštyn, kai a0, trinario ax2+bx+c šaknys x1 ir x2 yra nelygybės sprendiniai, todėl jos sprendinių intervalai yra uždari arba pusatviriai. Kai D=0, negriežtosios nelygybės ax2+bx+c≥0 arba ax2+bx+c≤0 sprendinys yra tik viena reikšmė x=x1=x2=m. • Žinant kvadratinės funkcijos grafiko sankirtos su abscisių ašimi taškus (funkcijos nulius), galima, remiantis tuo grafiku, užrašyti atitinkamos kvadratinės nelygybės sprendinius – intervalus, kuriuose kvadratinė funkcija įgyja teigiamas arba neigiamas reikšmes, t. y. kuriuose jos grafikas yra virš Ox ašies arba po ja. 3a2-2a-1=0, • 3a2-2a-1=0, • 2a2+a-3=0, iš čia • -a2+4a-3=0; • a=1 arba a=-⅓ • a=1 arba a=-1,5 • a=1 arba a=3 • Ats.: a=1. • 3. Kvadratinių lygčių ir nelygybių su parametrais sprendimas. • Šio tipo uždavinius taip pat patogu spręsti remiantis kvadratinės lygties sprendinių bei kvadratinės funkcijos grafiko savybėmis. • Pavyzdys: • Su kuria a reikšme lygtis (3a2-2a-1)x2-(2a2+a-3)x-a2+4a-3=0 turi daugiau kaip du sprendinius? • Žinome, kad kvadratinė lygtis turi ne daugiau kaip du sprendi-nius, todėl duotoji lygtis turės daugiau nei du sprendinius, jei-gu ją galėsime išreikšti taip: 0*x2+0*x+0=0 • Taigi duotoji lygtis turi daugiau negu du sprendinius, kai: Naudoti šaltiniai • Matematikos vadovėlis 9 klasei • www.google.lt

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!