Funkcijų išvestinių skaičiavimas ir taikymai

• Užrašyti funkcijos grafiko liestinės taške lygtį ir gebėti ją taikyti uždaviniams spręsti.
• Gebėti atlikti funkcijos tyrimą ir jį argumentuoti.
• Taikyti išvestines braižant funkcijų grafikus ir sprendžiant paprastas problemas.
• Taikyti išvestines paprasčiausiems realaus turinio uždaviniams spręsti.
• Gebėti rasti paprasčiausių funkcijų pirmykštes funkcijas, mokėti apskaičiuoti paprastus apibrėžtinius integralus ir juos taikyti paprasčiausių kreivinių trapecijų plotams apskaičiuoti paprasčiausiose situacijose.
FUNKCIJOS IŠVESTINĖS SĄVOKA
Tolydžios taške x=a funkcijos y=f(x) pokytis y šio taško aplinkoje, kaip žinome, lygus skirtumui y=f(a+x)-f(a);
Apibrėžimas. Tolydžiosios funkcijos y=f(x) pokyčio y ir jį atitinkančio argumento pokyčio x santykio baigtinė riba, kai x artėja prie nulio, vadinama funkcijos f(x) išvestine (x atžvilgiu) taške x=a.
Čia x – argumento pokytis. Santykis išreiškia vidutinį funkcijos f(x) kitimo greitį, kai funkcijos kitimas lyginamas su argumento kitimu. Šio santykio riba, kai , apibūdintų funkcijos kitimo greitį taške x=a.
Ją žymime arba . Vadinasi, išvestinės apibrėžimą trumpai galime užrašyti taip:
Pvz. Apskaičiuokime pastoviosios funkcijos f(x)=c išvestinę taške x=a.
Sprendimas. Kadangi pastovioji funkcija visoms x reikšmėms, tarp jų ir reikšmei x=a, priskiria tą patį skaičių c, tai šios funkcijos pokytis kiekvieno taško aplinkoje lygus nuliui, todėl
Ats.:
FUNKCIJOS GRAFIKO LIESTINĖ
Remdamiesi geometrine funkcijos f(x) išvestinės prasme, galime teigti, kad tos funkcijos grafiko, t.y. kreivės, liestinė yra per tašką Meinanti tiesė, kurios krypties koeficientas lygus išvestinės reikšmei, apskaičiuotai lietimosi taške:
Jei tolydžioji funkcija kuriame nors...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!