Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės

1. Apibrėžtinio integralo sąvoka ir savybės.
Tarkime,kad funkcija y =f(x) yra tolydi intervale ir įgyja teigiamas reikšmes.
1.Apibrėžimas. Figūra, apribota iš apačios Ox ašimi, iš šonų –tiesėmis x =a ir x =b, iš viršaus – funkcijos f(x) grafiku, vadinama kreivine trapecija.
.
2.Apibrėžimas. Jei egzistuoja baigtinė integralinės sumos riba, kai , nepriklausanti nuo atkarpos skaidymo būdo bei nuo parinktų taškų , tai ta riba vadinama funkcijos f(x) apibrėžtiniu integralu atkarpoje . Žymima .
Jei , tai . Tai Niutono-Leibnico formulė, kurios pagalba skaičiuojamas apibrėžtinis integralas. Čia f(x) – pointegralinė funkcija, f(x)dx – pointegralinis reiškinys, C – integravimo konstanta, F(x) – pirmykštė funkcija,- integralo ženklas,a ir b - integravimo rėžiai. Integralo skaičiavimas vadinamas integravimu.Apskaičiavę apibrėžtinį integralą , atsakyme gauname skaičių.
1)Pastovų daugiklį galima iškelti prieš integralo ženklą: , čia k – pastovus skaičius.
2)Kelių funkcijų algebrinės sumos (skirtumo) integralas lygus tų funkcijų integralų algebrinei sumai (skirtumui): .
3) Sukeitus apibrėžtinio integralo rėžius vietomis, paties integralo ženklas keičiasi priešingu: .
4) Jei a,b ir c yra bet kokie skaičiai, tai (skaidymas pagal rėžius).
2.Apibrėžtinio integralo skaičiavimo metodai.
Integravimo metodai : tiesioginis integravimas, integravimas keičiant kintamąjį, dalinis integravimas, racionaliųjų funkcijų integravimas, trigonometrinių reiškinių integravimas, iracionaliųjų funkcijų integravimas
Tinka tie patys integravimo metodai ir tos pačios formulės kaip ir neapibrėžtiniam integralui.
2.1. Tiesioginis integravimas
Šiuo būdu integruojant taikomos integravimo formulės ir apibrėžtinio...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!