Skaitiniai metodai. Gauso metodas

 KTU Informatikos fakultetas Sisteminės analizės katedra Skaitinių metodų Kursinis darbas (užduotis Nr. 13) Atliko: IFN-3 gr. studentas Priėmė: doc. E. Mačikėnas Kaunas 2003 1. Uždavinio sąlyga ir analizė Užduotis Nr. 13 Rasti duotos matricos atvirkštinę matricą Gauso metodu. Duotoji matrica: A 8,301 2,625 4,100 1,903 3,926 8,458 7,787 2,460 3,773 7,211 8,041 2,280 2,211 3,657 1,697 6,993 1.1. Gauso metodas Tarkime, kad sprendžiame tiesinių lygčių sistemą ; čia A —n-tosios eilės kvadratinė matrica, x ir b — vektoriai stulpeliai. Išskleiskime duotąją sistemą: Gauso metodas susideda iš dviejų etapų: tiesioginio ir atvirkštinio. Tiesioginiame etape sistema perskaičiuojama į trikampę išraišką ; čia — viršutinė trikampė matrica. Atvirkštiniame etape nuosekliai, pradedant n-tąja lygtimi, apskaičiuojami . Tiesioginį etapą sudaro n – 1 žingsnis. k-tuoju žingsniu pirmosios k lygtys nekeičiamos, o iš lygčių pašalinamas kintamasis . Tam tikslui iš i-tosios () lygties atimama k-toji lygtis, padauginta iš tokio dau­giklio s, su kuriuo . Vadinasi, . Kiti i-tosios lygties koeficientai bei laisvasis narys perskaičiuojami pagal formules . Literatūroje nurodyta, kad, perskaičiuojant ir , apvali­ni­mo paklaidos mažiausios esti tada, kai s yra kuo mažesnis. Vadinasi, kiek­vie­na­me žingsnyje turi būti k-tojo stulpelio didžiausio modulio elementas, t. y. . Tai vadinamasis pagrindinio elemento parinkimo būdas. Tiesioginis etapas: k-tasis žingsnis Atlikę k – 1 žingsnį, gauname lygčių sistemą 1) Randame k-tojo stulpelio didžiausio modulio elementą . l := k; for i := k to n do if abs(a[l,k])

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!