Šaknų atskyrimo metodas

Darbą atliko II-3/4 gr. stud.
Netiesinių lygčių sprendimo metodai yra gan dažnai taikomi skaičiavimuose, nes aukštesnio nei 4 laipsnio algebrinių lygčių bei sudėtingesnių transcendentinių lygčių sprendiniai bendruoju atveju neišreiškiami žinomais matematiniais ženklais, todėl jas ir tenka spręsti taikant vienokius ar kitokius netiesinių lygčių sprendimo metodus. Taip pat juos reikia taikyti daugelyje kitų atveju, pavyzdžiui norint ištraukti šaknį iš 2, ar 3, ir pan. Taigi, vienas iš netiesinių lygčių sprendimo metodų yra šaknų atskyrimo metodas, kurį aš ir nagrinėsiu šiame darbe.
Šaknų atskyrimo metodas
Vienas sudėtingiausių netiesinių lygčių sprendimo etapų yra tokio pradinio intervalo radimas, kurio galuose funkcija f(x) įgytų priešingų ženklų reikšmes. Ši procedūra ir vadinama šaknų atskyrimu. Šio metodo pagalba mes randame intervalus, kuriuose gali būti sprendinių.
Šaknų atskyrimo būdai yra keli:
1) Grafinis šaknų atskyrimas
2) Monotoniškumo intervalų metodas
3) Intervalo skaidos metodas
Kaip pavyzdį kiekvienam būdui, pasirinkau lygtį x4 – 4x3 + 4x2 – 2 = 0
Grafinis šaknų atskyrimas
Šis metodas yra nesudėtingas ir paprastas, bet jis nevisados tinkamas. O tinkamas jis tuo atveju, jei galima bent schemiškai nubrėžti funkcijos grafiką.
Lygties x4 – 4x3 + 4x2– 2 = 0 grafikas:
Iš mūsų nagrinėjamo daugianario grafiko matyti, kad lygtis turi du sprendinius: vienas iš jų yra intervale
[-1, 0], o antrasis - intervale [2, 3]. Nustačius daugianario ženklus intervalų galuose, pusiaukirtos metodu
galima rasti tų sprendinių artinius.
Monotoniškumo intervalų metodas
Funkcijos f monotoniškumo intervale lygtis f(x)=0 tegali turėti vieną sprendinį (žinoma, gali ir neturėti nė vieno). Tuose monotoniškumo intervaluose, kurių galuose funkcija f(x) įgyja priešingų ženklų reikšmes, yra vienintelis lygties f(x)=0 sprendinys; tuose monotoniškumo intervaluose, kurių galuose ženklai vienodi, sprendinių nėra. Šis būdas taikytinas tada, kada nesunkiai bent apytiksliai išsprendžiama lygtis f‘(x)=0 – jos sprendinių reikia monotoniškumo intervalams nustatyti (randami kritiniai taškai).
Pasirinkto pavyzdžio išvestinė f‘(x)=4x3 – 12x2 + 8x = 4x(x-1)(x-2), todėl kritiniai taškai, kuriuose gali pasikeisti monotoniškumo pobūdis (ženklai), yra trys:
x1=0, x2=1 ir x3=2.
Intervalų metodu išsprendžiame nelygybes: 4x(x-1)(x-2) > 0 ir...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!