Funkcinė analizė

3) (x,z) (x,y)+ (y,z) x,y,zX (trikampio nelygybė.
Dažnai metrine erdve žymima viena raide, o f-ja minama apib.vad dar metrika.
(x,y)= tai izoliuotų taškų erdvė.
2Pvz. Realiųjų skaičių aibė R su metrika (x,y)=|x-y|.
3Pvz. Sutvarkytą n realiųjų sk. rinkinių aibe su metrika (x,y)=, čia . Ši erdvė vad n-mate aritmetine Euklido erdve .
4Pvz. Nagrinėjami tie patys n sutvarkytų realiųjų sk. rinkiniai, o metrika apibrėžta formule: . Šią erdvę pažymėsime .
6Pvz. Aibę visų realiųjų tolydžių interv.[a,b] f-jų c[a,b] su metrika
(t,g)=max{|g(t)-t|:
atb.
7Pvz. pažymėkime metrinę erdvę sudarytą iš visų įmanomų sekų tenkinančios sąlygas su metrika (*). iš nelygybės seka, kad f-ja (*) turi prasmę visiems x,y ir kuri tenkina metrinės erdvė aksiomas.
8Pvz. nagrinėjama visų tolydžių atkarpoje [a,b] f-jų visuma , kurioje metrika apibrėžiama: Tokią metrinę erdvę žymėsime . Pirmos ir antros metrikos aksiomų išpildymas akivaizdus, o trikampio aksioma seka iš integralinės Koši-Buniakovskio nelygybės: 9Pvz. Narinėjama visų aprėžtų raeliųjų sk. sekų visumą su metrika
10Pvz. n sutvarkytų realiųjų sk. Rinkinių su atstumu čia p yra metrinė erdvė, kurią žymime. Pirmos ir antros aksiomos teisingumas akivaizdus. Patikrinam trikampio aksiomą .Tarkim , tada įgyja pavidalą t.y. Minkovskio nelygybė, kai p=1. Kai p>1 Minkovskio nelygybė įrodoma Polderio nelygybe.
11Pvz. Turim visas įmanomas real.sk. sekas , tokias, kad (baigtinė), čia p1 tam tikras fiksuotas sk., o metrika apibrėžiama formule šią erdvę žymim . Dėka Minkovskio nelygybės turime
Kadangi pagal prielaidą eilutės irkonvertuoja, tai pereinant prie ribos kai gaunam Įrodėm trikampio aksiomą, lygiosios aksiomos akivaizdžiai išpildytos.
3. Metrinių erdvių tolydūs atvaizdžiai. Tegul X ir Y dvi metrinės erdvės su metrikomis ir
šis atvaizdis vadinamas tolydžiu taške , jei tokiems, kad
. Jei atvaizdis tolydus visose taško , tai sakome f tolydus atvaizdis erdvėje x, jei X ir Y realiųjų sk. aibės,t.y. f skaitinė f-ja tai atvaizdžio apibrėžimas virsta f-jos tolydumo apibr. Jei atvaizdis abipus vienareikšmis atvaizdis ir f bei yra tolydūs atvaizdžiai, tai f vadinamas homeamorfiniu atvaizdžiu arba homeomorfizmu, o pačios...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!