Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo reikalavimai Minimalūs reikalavimai: • Suprasti sąvokas: lygtis, nežinomasis, lygties sprendinys. • Suprasti sąvokas: nelygybė, nelygybės sprendinys. • Turėti supratimą apie grafinį lygčių sistemų sprendimo būdą ir gebėti jį taikyti paprastiems uždaviniams spręsti. Pagrindiniai reikalavimai: • Suprasti sąvokas: nežinomasis, leistinųjų nežinomojo reikšmių sritis, ekvivalenčiosios lygtys. • Suprasti sąvoką ekvivalenčios nelygybės. • Mokėti taikyti grafinį lygčių ir lygčių sistemų sprendimo būdą. Aukštesni reikalavimai: • Mokėti tpaaiškinti sąvokas: tapatybė, lytis, nežinomasis, lygties sprendinys, leistinųjų nežinomojo reikšmių sritis, ekvivalenčios lygtys ir gebėti jomis naudotis argumentuojant uždavinių sprendimus. • Mokėti paaiškinti sąvokas: nelygybė, nelygybės sprendinys, ekvivalenčios nelygybės ir gebėti jpmis naudotis argumentuojant uždavinių sprendimus. • Taikyti pagrindinius lygčių ir nelygybių ekvivalentumo savubes uždaviniams spręsti. Reiškinių su kintamaisiais pora, sujungta lygybės ženklu, vadinama lygtymi. Reikškinių su kintamaisiais pora sujungta nelygybės ženklu, vadinama nelygybe. Kintamojo reikšmė su, kuria lygtis tampa teisinga lygybe, vadinama tos lygties sprendiniu. Kintamojo reikšmė su, kuria nelygybė tampa teisinga nelygybe, vadinama tos nelygybės sprendiniu. Dvi lygtys, nelygybės arba jų sistemos vadinamos ekvivalenčiosiomis, jeigu jų sprendinių aibės sutampa. Tiesinių lygčių su dviem kintamaisiais sistemos turinčios tuos pačius sprendinius vadinamos ekvivalenčiosiomis sistemomis. Nežinomasis – tai kintamasis, išreikštas raidėmis ar kt. išraiška, kurį turime surasti išsprendę lygtį, nelygybę ar jų sistemas. Tapatybe vadiname lygybę, kuri yra teisinga su visomis į ją įeinančių kintamųjų leistinomis reikšmėmis. Kintamųjų reikšmės, su kuriomis algebrinis reiškinys turi prasmę, vadinamos leistinosiomis kintamųjų reikšmėmis, algebrinio reiškinio apibrėžimo sritimi. Išspręsti lygtį – tai reiškia rasti visas nežinomojo reikšmes, su kuriomis lygtis virsta teisinga lygybe, arba įsitikinti, kad toiių reikšmių nėra. Sprendžiant lygtis galima: • Prie abiejų lygties pusių pridėti arba iš jų atimti tą patį skaičių ar nagrinėjamoje srityje apibrėžtą reiškinį; • Abi lygties puses dauginti arba dalyti iš to paties nelygaus nuliui skaičiaus. Išspręskite lygtis: 1 pavyzdys 2 pavyzdys 3 pavyzdys 4 pavyzdys 5 pavyzdys Trupmeninės lygtys Trupmeninės lygtys - tai tokios lygtys, kurios yra pateiktos trupmeniniu pavidalu, ir norint jas išspręsti, reikia sudauginti visus narius kryžminiu būdu. Išspręskite lygtis: 1 pavyzdys 2 pavyzdys 3 pavyzdys 4 pavyzdys 5 pavyzdys 6 pavyzdys Lygtys pakeičiamos kvadratinėmis lygtimis Lygtys, kurių laipsnis aukštesnis už antrąjį, kartais pavyksta išspręsti su nauju kintamuoju. Išnagrinėkime lygčių sprendimą šiuo metodu. 1 pavyzdys Išspręskite lygtį. (x2 – 5x + 4)(x2 – 5x + 6) = 120 Jei visus lygties narius perkeltume į kairiąją jos pusę ir gautą reiškinį pertvarkytume į standartinį daugianarį, tai gautume lygtį x4 – 10x3 + 35x2 – 50x – 96 = 0, kurios sprendimo būdą sunku rasti. Tačiau galima remtis tokia lygties ypatybe: kairiojoje jos pusėje kintamasis x yra tik reiškinyje x2 – 5x, kuris lygtyje parašytas du kartus. Todėl lygtį galime spręsti pavartodami naują kintamąjį. Reiškinį x2 – 5x pakeisime kintamuoju y: x2 -5x = y. tada lygtis pakeičiama lygtymi su kintamuoju y: (y + 4)(y + 6) = 120, kurią sutvarkę gauname y2 + 10y – 96 = 0. Išsprendę lygtį, randame jos šaknis: y1 = -16, y2 = 6. Todėl x2 – 5x = -16 arba x2 – 5x = 6. Lygtis x2 – 5x = -16 neturi šaknų. Išsprendę lygtį x2 – 5x = 6, sužinome, kad ji turi dvi šaknis: x1 = -1 ir x2 = 6. Vadinasi, ankstesnė lygtis turi dvi šaknis: x1 = -1 ir x2 = 6. Naujo kintamojo įvedimo metodas įgalina lengvai spręsti ketvirtojo laipsnip lygtį ax4 + bx2 + c = 0. Lygtis ax4 + bx2 + c = 0, kai a , yra kvadratinė x2 atžvilgiu. Tokios lygtys vadinamos bikvadratinėmis lygtymis. 2 pavyzdys Išspręskime bikvadratinę lygtį. 9x4 – 10x2 – 1 = 0 Įveskime naują kintamąjį pažymėdami raide y: x2 = y. Gauname kvadratinę lygtį su kintamuoju y: 9y2 – 10y + 1 = 0 Ją išsprendę, gauname 1 = y2 = Vadinasi, x1= x2 = Iš lygties x2= randame x1 =, x2 =. Iš lygties x2 = 1 sužinome, kad x3 = -1, x4 = 1. Taigi (3) lygtis turi keturias šaknis: x1 = , x2 = , x3 = -1, x4 = 1. Ekvivalenčios lygtys Ar ekvivalenčios šios lygtys? 1 pavyzdys Ats:. Taip, jos ekvivalenčios. 2 pavyzdys Ats:. Ne, jos nėra ekvivalenčios. Sprendinių nėra, nes D c) d) x>0; e) x
Šį darbą sudaro 1117 žodžiai, tikrai rasi tai, ko ieškai!
★ Klientai rekomenduoja
Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?
Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!
Norint atsisiųsti šį darbą spausk ☞ Peržiūrėti darbą mygtuką!
Mūsų mokslo darbų bazėje yra daugybė įvairių mokslo darbų, todėl tikrai atrasi sau tinkamą!
Panašūs darbai
Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Pakeisime jį kitu nemokamai.
Pirkdamas daugiau nei vieną darbą, nuo sekančių darbų gausi 25% nuolaidą.
Išsirink norimus rašto darbus ir gauk juos akimirksniu po sėkmingo apmokėjimo!