Ekonometrijos samprata

I. 1. Ekonometrijos samprata Ekonomika + metrika (,,matuoti”)- mokslas apie matavimus ekonomikoje 1933m. Pirmą kartą paminėtas ekonometrijos terminas (R.Frišas) 1930m. Susikūrė ekonometrikų draugija 1933m. Žurnalas ekonomtrica. Leidžiamas iki šiol. Ekonometrijos apibrėžimai įvairūs: Plačiausias apibrėžimas apima visus matematinius procesus, naudojamus ekonometrijoje. Ekonometrija- atskira disciplina, kuri apjungia ekonomikos teoriją ir statistinius metodus, siekiat suteikti statistines reikšmes ekonominiams reiškiniams Ekonometrija apima ekonomikos teoriją ir statistinius metodus. Ekonometrija susijusi su disciplinomis: • Ekonomikos teorija Matematinė ekonomika Ekonominė statistika Matematinė statistika Ekonometrijos tikslas- padaryti kvalifikuotus ekonomistus. kvalifikuotiems sprendimams gauti: • Ekonomikos teorijos žinias teisingus sprendimus • Ekonominę informaciją Ekonometrija- mokslas, kuris apjungia ekonomikos teorijos žinias ir ekonominę informaciją. Ekonometrijos tikslai: daryti ekonometrinius modelius. Ekonometriniai modeliai- tai tokios analitinės išraiškos, kuriose viena lygtimi ar jų sistema užfiksuojami esminiai ūkinių procesų ir juos apibūdinančių rodiklių ryšiai ir dėsningumai. Ekonominių modelių paskirtis: I) Analizuoti ekonominius reiškinius. 1) Parodyti ekonominio rodiklio susiformavimo mechanizmą. 2) Matematiškai aprašyti nagrinėjamo ekonominio reiškinio priklausomybę nuo jį sąlygojančių veiksnių. 3) Parodyti pačių veiksnių tarpusavio sąveiką. II) Apskaičiuoti įvairias ekonomines statistikas ir charakteristikas III) Prognozuoti, modeliuoti, kurti scenarijus įvairių ekonominių problemų sprendimui. Ekonometrinių modelių klasifikacija pagal turinį. 1. Laiko eilučių modeliai Y= f(t) +ε Leidžia nagrinėti ekonominių reiškinių kitimą laike, atskleidžia kitimo dėsningumus, ciklinius bei sezoninius svyravimus. 2. Regresiniai modeliai Y= f(x1,x2,…xn)+ ε Priežasties- pasekmės modeliai. Jie leidžia matematiškai aprašyti nagrinėjančio reiškinio priklausomybę nuo jį sąlygojančių veiksnių, bei pačių veiksnių tarpusavio sąveiką. 3. Autoregresiniai modeliai It=f(y t+1...y t-j ;x1,x2,)+ ε Agregavimo lygio aspektu ekonometriniai modeliai gali būti labai įvairūs. • Mikro lygis apima atskiro individo ekonominę elgseną (pvz.laiko sąnaudos kelionei į paskaitas); (įmonių modelis) • Mezo lygis • Makro lygis I. 2. Ekonometrinio modelio sudarymo procedūra (2) 2004-02-11 I. Etapas Ekonominis modelis 1 žingsnis Ekonominės problemos formulavimas Problema, klausimas, į kurį turim atsakyti Įvardinam veiksnius, nuo kurių priklauso mūsų nagrinėjamas reiškinys. Y; x1, x2... 2 žingsnis Ekonominių hipotezių iškėlimas Remdamiesi ekonomikos teorija, iškeliam hipotezes. Y? X1↑ y↑ x2↑ (pvz.pajamos) Ar reiškinys didėja, ar mažėja kintant x1? Dažnai atsako ekonomikos teorija. Pvz. paklausa didėja, mažėjant kainai. X2↑ (iki tam tikro lygio paklausa (y) didės, po to ne.) • Užduodami reikalavimai matematinei modelio išraiškai. 3 žingsnis Duomenų gavimas Y X1 X2 ...xn Y1 Yi Yn X11 1i X1n Xm1 Xn1 Xmn N-stebėjimų M- įtakojančių veiksnių Jei laiko eilutė- galim turėti 1 y. Regresinėj analizėj turim turėti matricą- (pilnai užpildytą). II. Etapas statistinis modelis 4 žingsnis Grafinė duomenų analizė 5 žingsnisModelio matematinės išraiškos (lygties) parinkimas (užrašymas) Pasinaudodami hipotezėm, grafiku (ar tiesinė,ar hiperbolė, logaritminė). 6 žingsnis Parametrų įverčių skaičiavimas Mažiausių kvadratų metodas 7 žingsnis Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė. Tikrinam hipotezes. Iškeliam, kad kažkuris veiksnys neįtakoja, ir bandom atmest, ar patvirtint. 8 žingsnis Viso modelio patikimumo tikrinimas 1) Ar regresinis modelis tenkina klasikines regresinės analizės prielaidas 2) Tikrinam modelio determinuotumo lygį. (koreliacijos, determinacijos koeficientai). III. Etapas ekonometrinis modelis 9 žingsnis Ekonominės problemos analizė, naudojant apskaičiuotus modelio parametrų įverčius ir kt. Skaitines charakteristikas. 10 žingsnis Ekonominių scenarijų kūrimas ir prognozavimas II. Regresinė analizė II. 1. Regresinės analizės samprata Regresinė analizė- t.y. statistinis metodas, kurio pagalba mes gauname matematinę lygtį arba lygčių sistemą, atspindinčią dviejų ar daugiau veiksnių tarpusavio sąryšį. Regresinė analizė leidžia apjungti ekonomikos teorija duomenys statistiniai metodai regresinė lygtis (arba lygčių sistema) Bendriausias regresinės lygties pavidalas: y= f(x1, x2, ...xn) + ε Sisteminė dalis atsitiktinė dalis arba regresijos paklaida Priklausomi- nepriklausomi kintamieji Y- priklausomas kintamasis Xj- nepriklausomas kintamasis Priklausomas kintamasis- yra regresijos lygties kairėje pusėje esantis kintamasis, kurio vidutinių reikšmių pokyčius stengiamės paaiškinti kitais dešinėje pusėje esančiais kintamųjų pokyčiais. Nepriklausomas kintamasis – dešinėj pusėj esantis kintamasis, kurio neįtakoja jokių kintamųjų reikšmės X-ai nepriklauso nei vienas nuo kito, nei nuo y. Endogeniniai arba egzogeniniai kintamieji Endogeninis – iš esmės- priklausomas kintamasis, egzogeninis- nepriklausomas. Jie dažniau- lygčių sistemoje egzogeninis, bet bendrai sistemos požiūriu- endogeninis Y= f(x1,...xm) X1= f(x1*, x*k) Porinė ir dauginė regresija Kai turim tik du veiksnius: 1 priklausomą, 2-ą nepriklausomą Y= f(x)+ ε Porinė tiesinė regresija Y= a+bx+ е Y= α+βx+ε Jei >1 nepriklausomas kintamasis- dauginė regresija Parametrai ir įverčiai Žinom y (priklausomojo kintamojo reikšmes) (pvz. pieno paklausą kiekvieną dieną) X1- pakelio kaina X2- konkurentų kaina Nežinomi a, b ir e Bendru atveju tai – koeficientai. Regresinėj analizėj tai parametrai arba parametriniai įverčiai. Parametro įvertį mes gauname atlikę skaičiavimus tam tikrų duomenų pagrindu Kai kalbame apskritai apie sąryšį, priklausomybę, kokia ji galėtų būti (pvz. ekonomikos vadovėly: kokia priklausomybė tarp pieno ir kainos; kai apie sąryšį visą iš esmės)- parametrai. α, β, ε Jei tam tikrų duomenų pagrindu vertinam- turim įverčius. A, b, e (parametrų įverčiams žymėti). Tiesinis ir netiesinis ryšys Regresija gali būti tiesinė ir netiesinė kintamųjų atžvilgiu Y= a+b*lnx=e Tiesinė regresija nepriklausomojo kintamojo atžvilgiu Jei turim netiesinę- parametrų arba parametrų įverčių atžvilgiu Y= a+ (b*x)c+e Mums svarbu, kad y= a+ (b*x)c+e atžvilgiu Tiesiniai regresiniai modeliai (visi įverčiai tiesiškai įeina į lygtį) Yt=β1+ β 2+εt ln(yt)= β1+ β 2xt+ εt Yt=β1+ β 2ln(xt )+εt Yt= β1+ β 2x2t+ εt Netiesiniai regresiniai modeliai Yt= β1+ β 2x β t+ εt Yt= β1+ β 2x 1+ exp(β 3x t) + εt Yt= β1+ β 2x2+ εt II. 2. Regresinės analizės taikymo sąlygos 1.) Regresinė analizė yra taikoma tuomet, kai veiksnių tarpusavio sąryšis yra tikimybinis. Netaikoma ten, kur sąryšis tarp veiksnių yra griežtai determinuotas Pvz. BPV= C+I+G+Xn Kuriam netaikom modelių, nes žinom C,I,G bet jei norim pažiūrėt, kaip keičias BVP priklausomai nuo dirbančiųjų skaičiaus x1... BVP....=f( x1, x2 investicijų, i) 2.) Regresinė analizė įvertina ryšį kiekybiškai, tačiau nepasako, kuris veiksnys yra įtakojantis, o kuris priklausomas. Tai turi atlikti pats tyrinėtojas BVP= f( x… +nd)+ ε F-cija nuo daugelio veiksnių, bet ir nuo nedarbo lygio (nd) Nagrinėsim nedarbo lygį tam tikram rajone, ekonominį aktyvumą, ir kaip vieną veiksnių parinksim BVP tame rajone. Tai vienu atveju- priklausomas; kitu- įtakojantis. Klasikinės regresinės analizės prielaidos I. Regresijos f-cija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (TIESIŠKUMAS) Prielaidos simbolinė išraiška yt= α+β1x1+ ... + βnxn+ εi II. Paklaidų vidurkis lygus nuliui E (εi)=0 (NULINIS VIDURKIS) III. Paklaidos neautokoreliuoja cov(εi εj)=0 i/ji (LIKUČIŲ NEAUTOKORELIAŠKU IV. Paklaidų dispersija yra pastovi (ne σ2(εi)=const) (HETEROSKEDASTIŠKUMAS) V. Nepriklausomi veiksniai nėra tiesinės kitų nepriklausomų veiksnių kombinacijos. xj≠ γ+qjxj,  i,j/i≠j (NE MULTIKOLINEARUMAS) VI. Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį pasiskirstymo dėsnį εj~N(0, σ2)(NORMALUMAS) III Porinė tiesinė regresija: parametrų vertinimas III. 1. Porinės tiesinės regresijos samprata Porinė tiesinė regresija- paprasčiausias regresinis modelis, kuris turi vieną priklausomą ir vieną nepriklausomą kintamąjį. Matematinė porinės tiesinės regresijos išraiška y= α+βx+ε y- priklausomas x- nepriklausomas ε- paklaida; α,β- regresijos parametrai Kai turim apskaičiuotus parametrus, tai žymime a ir b (parametriniai įverčiai) Privalumas: Lengvai vaizduojama grafiškai Lengva interpretuoti gautus parametrų įverčius yi yi ei i=1n xi Tiesinė priklausomybė- tiesė, nubrežta per tos taškus. III. 2. Mažiausių kvadratų metodas. (MKM) y= a+bx- tiesės lygtis Ieškom tiesės, kai atstumas tarp tiesės ir faktinės taško reikšmės būtų kuo mažesnis. yi ^- atstumas, apskritai pagal regresijos lygtį yi - taškas yi faktinė priklausomojo kintamojo reikšmė; y‘ priklausomo kintamojo vidurkis; yi ^ priklausomo kintamojo reikšmė, apskritai pagal regresiją; xi nepriklausomo kintamojo reikšmė; xij: j- veiksnys, i- stebėjimas; x‘ nepriklausomo kintamojo vidurkis; ei- regresijos paklaidos įvertis; ε- regresijos paklaida; III. 2. Mažiausių kvadratų įverčių savybės Mažiausių kvadratų įverčiai pasižymi 4 savybėmis: 1.) Jie yra atsitiktiniai dydžiai 2.) Įverčiai nepaslinkti 3.) Efektyvūs 4.) Suderinti 1.) MK įverčiai a;b charakterizuojami 3 charakteris:Vidurkis, dispersij, pasiskirstymo dėsni (μ;σ2;Ν) 2.) Nepaslinktas įvertis reiškia, kad parametrų įverčių a ir b, apskaičiuotų remiantis skirtingomis imtimis, vidurkis lygus tikrajai parametro reikšmei. yi- išlaidos maistui xi- gyventojų pajamos (apskaičiuota 10 imčių po 200 gyventojų) visos ... regresija (tikrieji parametrai) Nepaslinktas įvertis reikštų, kad; (įverčių vidurkis lygus tikrajam α) 3.) Efektyvūs įverčiai- įverčiai, kurių dispersija yra mažiausia GAUSS_MARKOV teorema: jei tenkinamos klasikinio modelio 1-5 prielaidos, tai MK įverčiai turi mažiausią dispersiją tarp visų tiesinių ir nepaslinktų tiesinių įverčių (įverčiai tiksliausi). 4.) Suderintas įvertis- įvertis, kurio reikšmės, didinat stebėjimų skaičių artėja prie tikrosios parametro reikšmės III. 3. Tiesinio porinio regresinio modelio paklaida y^i ei= yi- (a+bxi)= yi-y^i faktinės reikšmės - pagal regresijos apskaičiuotų yi xi y^i ei y1 …. yn x1 … xn y^i … y^n e1 ... en Paklaidų tiek, kiek yra stebėjimų Norėdami įvertinti regresinio modelio tikslumą, skaičiuojam modelio STANDARTINĘ PAKLAIDĄ. Ji skaičiuojama pagal formulę: k- vertinamų parametrų skaičius regresijos modelyje Se parodo, kokia vidutiniškai modelio paklaida. Paklaida tais pačiais matais kaip y Se- absoliuti (standartinė) paklaida S2e=Se/y’ - santykinė regresijos modelio paklaida IV. Taškiniai ir intervaliniai įverčiai. Hipotezių tikrinimas IV. 1. Taškiniai ir intervaliniai įverčiai Taškinis įvertis- yra toks regresijos parametro įvertis, kuris įgauna vieną konkrečią reikšmę. Dažnai toks įvertis vadinamas tiesiog koeficientu. yi=a+bxi+ei Reikšmės, kurias apskaičiuojame mažiausių kvadratų metodu. [a,b]- taškinis įverčių vektorius α pasikliaujamasis intervalas= a± koreguojantis dydis • Koreguojantis dydis turėtų priklausyti nuo tikimybės. Įvesti tikimybę • Įvesti konkretaus įverčio paklaidą Normalusis Stjudento (kai n tα/2, n-k, tai nulinę atmetam |t| tα/2, n-k, tai nulinė hipotezė (H0= β=0) statistiškai patvirtinama Regresine analize tikrinam • Veiksnių statistinio reikšmingumo hipotezes Galim tikrinti hipotezę, kad mūsų β įgauna konkrečias reikšmes β=c • Veiksnių sąryšio hipotezę y= c xi- akcizo dydis Kartais- vienpusės hipotezės: Pvz. β=0, tai vienpusės atveju β>0; β0 yi/xi= -b1*1/x1 Elastingumas: -b1*1/yi*xi Ypatumai: b10 KRITERIJAI, PAGAL KURIUOS PASIRENKAM MATEMATINĘ IŠRAIŠKĄ: 1.) Ekonomikos teorijos ypatumai arba reikalavimai. Galvojam apie ekonominį nagrinėjamo reiškinio turinį. 2.) Renkamės modelį, kurio paklaidos mažesnės 3.) Paprastumas. Jeigu regresijos modelio paklaidos mažai skiriasi,tai renkamės paprastesnį Pvz. Paklausa Q=f(p)+ei 1.) tiesinis (modelis tinka) 2.) laipsninis Paklausa Q=f(p)+ei 1.) tiesinis 2.) laipsninis jei laipsninis: tiesinis: b0 Gamybinės funkcijos aprašo pagamintas produkcijos kiekis priklauso nuo K,L Q=f(K,L) Q=ALαK1-α 1) laipsninės 2.) logaritminės V.3.3. Regresinės lygties skaičiavimų rezultatų pateikimas yi=b0+b1/xi+ei t ( ) ( ) apskaičiuotas t statistikas; Se- modelio standartinę paklaidą; R2- determinacijos koeficientą;DW- Durbino Wotsono statistika; VI. 1. Dauginio modelio išraiška ir parametrų įverčiai TIESINĖ DAUGINĖ REGRESIJa yi= 1+2x2i+3x3i+…+kxki+i Tikroji priklausomybė Jei turim kažkokios aibės pagrindu suskaičiuotus rodiklius. yi= b1+b2x2i+b3x3i+…+bkxki+ei KLASIKINĖS DAUGINĖS REGRESIJOS PRIELAIDOS tos pačios I. Regresijos f-cija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (TIESIŠKUMAS) Prielaidos simbolinė išraiška yt= α+β1x1+ ... + βnxn+ εi II. Paklaidų vidurkis lygus nuliui E (εi)=0(NULINIS VIDURKIS) III. Paklaidos neautokoreliuoja E(εi εj)=0 i/ji (LIKUČIŲ NEAUTOKORELIAŠKUMAS) IV. Paklaidų dispersija yra pastovi (ne σ2(εi)=const)(HETEROSKEDASTIŠKUMAS) V. Nepriklausomi veiksniai nėra tiesinės kitų nepriklausomų veiksnių kombinacijos. Xj≠ γ+qjxj,  i,j/i≠j (NE MULTIKOLINEARUMAS) VI. Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį pasiskirstymo dėsnį εj~N(0, σ2)(NORMALUMAS) Nagrinėjam dauginės regresijos modelį, galvodami, kad visos tos prielaidos yra tenkinamos ir, tokiu atveju mums uždaviniai yra: 1.) Įvertinti parametrus 1, 2, 3, k Taikome mažiausių kvadratų metodą, kuris yra: (yi-y^)2= (yi-(b1+b2x2i+...+bkxk))2 min Kad suskaičiuotume įverčius, diferencijuojam kiekvieną tokią lygtį pagal k kintamųjų. Gaunam k lygčių sistemą Iš jos suskaičiuojam įverčius b1,b2,bk ... b1= y’-b1-b2x’-b3x’ x*j= (xj-x‘) Naudojam tą patį metodą, tik formulės sudėtingesnės- įtraukia daugiau narių. Kaip ir porinės regresijos atveju, dauginio regresinio modelio įverčiai, apskaičiuoti mažiausi kvadratų metodu yra: • Nepaslinkti • Efektyvūs • Suderinti Tuo atveju, jeigu tenkinamos dauginio regresinio modelio prielaidos. Mažiausių kvadratų metodu apskaičiavome įverčius. Gavom taškinius dauginio regresinio modelio įverčius (taškinių įverčių vektorių) MKM bj{b1,b2,…b3} Mums reikalingi ne tik taškiniai, bet ir intervaliniai įverčiai. Intervaliniams įverčiams apskaičiuoti turim turėti įverčio standartinę paklaidą ir tikimybių skirstinį. Dauginės regresijos intervaliniai įverčiai skaičiuojami: bk-tn-k,α/2Se(bk)t n-k,α/2 , atmetam Ho t n-k,α/2 , Jei ši lygybė teisinga, tuomet į regresiją įtraukiam kintamąjį xj 2.) Skaičiuojam visas įmanomas regresijas su 2 kintamaisiais, iš kurių vienas yra veiksnys xj. (mūsų atveju 11) yi=f(xj,xm), kur m=1...k, mj Vėl ieškom didžiausios statistikos max {tm}=ts Jei |t| >t n-k,α/2, tuomet tą veiksnį įtraukiam. Baigiam tuo atveju, kai visi kintamieji yra įtraukti į regresijos lygtį, arba kuriame nors iš žingsnių nėra jokios apskaičiuotos t statistikos, kurios reikšmė būtų didesnė už teorinę t statistikos reikšmę |t|

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!