Ekonometrijos darbai

Savarankiškas darbas NR.1 1-Užduotis Tema: „Didžiausias žmogaus gyvenime pasiektas greitis lengvuoju automobiliu „ Užduotis: 1.Sugalvoti situaciją statistinei apklausai ar tyrimui: Laikas sugaištamas... Pinigų suma išleidžiama... .... temperatūra Uždirbtas atlyginimas... .....skaičius per.... ....ūgis/svoris/ilgis Pagal situaciją nuspręsti kam lygūs vidurkis a bei standartinis nuokrypis s ir sukurti 350+nr atsitiktinių skaičių lentelę turinčią normalų pasiskirstymą su standartiniu nuokrypiu s ir vidurkiu a. Naudoti formule: =trunc(RndNormal(s)) +a. Suskirstyti gautus duomenis į prasminį skaičių intervalų ir sudaryti dažnių lentelę. Rezultatus pavaizduoti grafiškai, histograma. Surasti visas padėties ir sklaidos charakteristikas. Nubrėžti ūselinę diagramą. Sprendimas: Statistika - tai informacija apie veiklą ar procesą, išreikšta skaičiais, lentelėmis ar diagramomis. Statistika – tai mokslas apie duomenų rinkimą, vaizdavimą ir analizę. Populiacija – visi tam tikroje šalyje ar teritorijoje gyvenantys žmonės, tiriamųjų objektų generalinė aibė, iš kurios sudaroma imtis. Visi Žemėje gyvenantys žmonės sudaro pasaulinę žmonių populiaciją. Mūsų tyrimo populiacija visos Lietuvoje gyvenančios šeimos. Imtis – tai iš generalinės aibės (pvz., populiacijos) tyrimui atrinktų asmenų, organizmų, grupė. Pagrindinis imties parametras – imties tūris. Imtis yra sudaroma pagal tam tikrus principus, siekiant kad ją tiriant būtų galima norimai tiksliai apibūdinti generalinę aibę (tiriamą populiaciją). Tema Mus domina kokį didžiausią greitį važiuojant lengvuoju automobiliu savo gyvenime yra pasiekęs vidutinio mažiaus žmogus? Tyrimui naudojome atsitiktinę atranką. Populiacija: visi Lietuvos vidutiniškai 25-50 metų amžiaus gyventojai vairuojantys automobilį. Imtis: tyrimui atsitiktinai buvo atrinkta 350nr.+27=377 žmonių imtis. • Minimalus greitis 70km/h • Maksimalus greitis 400km/h • Vidurkis (a) (70+400)/2=235 • Standartinis nuokrypis (s) (400-235)/3=55 1.2Duomenų rinkimas Naudojant šiuos duomenis toliau dirbsime su statistikos programa STATISTICA 6.0 Atsidarius programą STATISTICA darbiniame lange matome lentelę su 10 kintamųjų ir 10 reikšmių, pagal jau minėtą imtį mums reikalingas vienas kintamasis, turintis 377 reikšmes. Tai padarome paspaudus dešiniu pelės klavišu ant bet kurio kintamojo ir pasirenkame veiksmą ištrinti kintamuosius Delete Variables. Programa išmeta lentelę (1 paveikslas), kurioje nustatome kintamuosius. Analogiškus veiksmus atliekame ir su reikšmėmis tik vietoje ištrinti kintamuosius pasirenkame pridėti reikšmes Add Cases. 1 pav. Kintamųjų pasirinkimas Tolimesnis mūsų darbo tiklsas sutvarkyti lentelę, t.y kad kintamieji turėtų savo pavadinimus. Norint pakeisti pavadinimą ant kintamojo (variable) paspaudžiame kairijį pelės klavišą, tada išmeta lentelę, kur langelyje (Name) mes galime pakeisti kintamojo pavadinimą mums norimu, toliau dešiniajame lentelės kampe spaudžiame OK, 2 paveikslas: 2 pav. Kintamojo pavadinimo keitimas Kai jau turime susidarę tuščią kintamųjų lentelę toliau mums reikia sugeneruoti duomenis, naudojant formulę „Trunc(RndNormal(s))+ a)“. Šią formulę reikia įrašyti atsidarius tą pačią lentelę kurioje keitėme kintamųjų pavadinimus formulės Functions langelyje, 3 paveikslas: 3. pav. Duomenų generavimas Suvedus formulę į minėtą langelį, (standartinis nuokrypis – 55, o vidurkis – 235) nuspaudžiame OK , programa automatiškai parenka tinkamas reikšmes, pavaizduotas 4 paveiksle: 4 pav. Sugeneruotų duomenų fragmentas 1.2. Dažnių lentelės Nagrinėdami statistinių duomenų rinkimo ypatumus, pabrėžėme didelio duomenų kiekio svarbą teisingoms išvadoms padaryti. Tačiau daug duomenų ar skaičių ne visada padeda geriau suprasti situaciją. Norint gauti kuo geresnį rezultatą reikia duomenis sugrupuoti į dažnių lentelę. Dažnių lentelę sudarysime naudodami STATISTICA programą. Meniu juostoje reikia pasirinkti Statistics/Basic statistics and tables, 4(a) paveikslas: 4 pav. Dažnių lentelės kūrimas (a) Toliau pasirinkti komandą Frequency tables, 5(b) paveikslas: 5 pav. Dažnių lentelės kūrimas (b) Atsiradusią įvedimo formą užpildome pagal 6(c) paveiksle pateiktą pavyzdį. Svarbu nepamiršti parinkti reikalingą kintamąjį Var1. Tai atliekama nuspaudus mygtuką : 6 pav. Dažnių lentelės kūrimas (c) Nuspaudę mygtuką , ir gausime sugrupuotų duomenų dažnio lentelę 7 paveikslas: 7 pav. Sugrupuotų duomenų dažnių lentelė Nors dalį turėtos informacijos praradome, iš pateiktos lentelės jau galime gauti vaizdesnę informaciją. Dažnai naudojama ir šiek tiek išplėsta lentelė. Be dažnio dar yra įtraukiamos ir kitos charakteristikos: santykinis dažnis, procentinis dažnis, augantis dažnis, augantis procentinis dažnis. Santykinis dažnis gaunamas dažnį dalijant iš stebėjimų skaičiaus, santykinis procentas-santykinį dažnį dauginant iš 100. Augantis dažnis ir augantis procentinis dažnis skaičiuojami sumuojant prieš tai buvusias reikšmes. Tai atliekama Optios skiltyje parinkus mums reikalingus parametrus, 8 paveikslas: 8 pav. Dažnių lentelių aprašymo forma Atlikus šiuos veiksmus spaudžiame Summary ir gauname išplėstinę dažnių lentelę, 9 paveikslas: 9 pav. Išplėstinė dažnių lentelė 1.3. Histograma Histograma – diagrama, sudaryta iš vienodo pločio stačių arba vienodo aukščio gulsčių juostų. Kiekvienos juostos plotas yra proporcingas vaizduojamo duomens reikšmei. Histogramoje dažniai žymimi linija ir braižomi stulpeliai, braižant histogramas, abscisių ašyje atidedami lygūs intervalai. Atidedant dažnius reikia nepamiršti, kad dažnio mastelis yra ne stulpelio aukštis, o plotas.Dažniausiai histogramos vaizduoja tolydžiųjų požymių duomenis. Su programa STATISTICA norint nubraižyti histogramą tereikia atidaryti dažnių lentelės langą, paspausti histogramos skiltį ir pasirinkti kintamąjį, pagal kurį bus sudaroma histograma. Pagal mūsų duomenis yra nubraižyta histograma , pavaizduota 10 paveiksle: 10 pav. Histograma Iš histogramos matyti, kad dažnių lentelė buvo teisingai sudaryta, nes histograma yra panaši į normaliojo skirstinio kreivę.Duomenų normališkumą parodo raudona linija. 1.4. Padėties ir sklaidos charakteristikos Šioje dalyje nagrinėsime dviejų tipų skaitines charakteristikas. Tai padėties charakteristikos, apibūdinančios duomenų reikšmių didumą, ir sklaidos charakteristikos, nusakančios tų reikšmių išsidėstymą. 1. Svarbiausios padėties charakteristikos yra vidurkis, mediana, moda ir kvartiliai. Pasinaudoję STATISTICA programos meniu Basic Statistic/Tables punktu Desciptive Statistics ir sudėję varneles ant norimų duomenų (11 pav.) , gauname padėties charakteristikos lentelę 12 paveiksle: 11 pav. Parametrų įvedimo forma 12 pav. Padėties rezultatų langas Vidurkis vadinamas aritmetiniu vidurkiu. Vidurkis yra viena iš svarbiausių skaitinių poslinkio charakteristikų. Tačiau kartais vidurkis netiksliai atspindi vidutinę duomenų reikšmę. Taip atsitinka, jei tarp duomenų būna vienas ar keli smarkiai nuo kitų besiskiriantys skaičiai, labai žymiai įtakojantys vidurkį ir iškreipiantys bendrą vaizdą. Tokiu atveju patartina naudotis kitomis poslinkio charakteristikomis. Mediana. Norint rasti medianą, pirmiausia reikia surūšiuoti duomenis didėjimo tvarka. Rikiuotės vidurinis skaičius ir yra vadinamas mediana. Jei duomenų turime lyginį skaičių, tai mediana apibrėžiama kaip dviejų vidurinių skaičių vidurkis. Mediana naudojama situacijose, kai vidurkis dėl kelių ekstreminių skaičių įtakos neatspindi realaus poslinkio. Moda apibrėžiama kaip dažniausiai pasitaikantis stebėjimas nagrinėjamoje statistinių duomenų aibėje. Jei visi skaičiai pasikartoja tiek pat kartų, sakome, kad skaičių aibė modos neturi. Kvartiliai. Mediana duomenis padalija į dvi dalis – apatinę ir viršutinę. Apatinės dalies mediana vadinama pirmuoju kvartiliu, o viršutinės – trečiuoju kvartiliu. Pati mediana yra antrasis kvartilis. Kvartilius galima apibrėžti ir nesinaudojant medianos sąvoka. Taip pirmasis kvartilis atskiria pirmą ketvirtį duomenų, antrasis – du ketvirčius arba pusę ir trečiasis – tris ketvirčius. 2. Svarbiausios sklaidos charakteristikos yra plotis, kvartiliais plotis, absoliutusis nuokrypis, dispersija. Pasinaudoję STATISTICA programos meniu Basic Statistic/Table punktu Descriptive Statistics ir sudėję varneles ant norimų duomenų 13 paveikslas, gauname lentelę pavaizduotą 14 paveiksle : 13. pav. Parametrų įvedimo forma 14. pav. Sklaidos rezultatų langas Plotis yra apibrėžiamas kaip minimalios ir maksimalios statistinių duomenų reikšmės skirtumas. Kaip sklaidos charakteristika plotis yra informatyvus tik tada, kai nėra išsiskiriančių reikšmių. Todėl dažniausiai yra naudojamas vadinamasis kvartilinis plotis. Kvartiliais plotis tai trečiojo ir pirmojo kvartilių skirtumas ir jis apibūdina 50% duomenų reikšmių. Absoliutusis nuokrypis – tai sklaidos charakteristika, apibrėžiama kaip vidurkis absoliučiųjų skirtumų tarp įgyjamų reikšmių xi ir vidurkio . Dispersija – tai dažniausiai vartojama statistinių duomenų sklaidos charakteristika. Ji skaičiuojama panašiai kaip ir absoliutusis nuokrypis, tik vietoje absoliučiųjų dydžių sumos imama skirtumų kvadratų suma. 1.5. Ūselinė diagrama Suradus visas mus dominančias padėties ir sklaidos charakteristikas, tos pačios programos pagalba nubraižysime ūselinę diagramą. Tai galima atlikti to pačio lango, kur skaičiavome charakteristikas, pagalba. Mums tik pirmiausia reikės Descriptive Statistics meniu juostoje pasirinkti programą Options , kurioje reikia nurodyti braižomos stačiakampės diagramos tipą , mes pasirinkome Median/Quartiles/Range tipą, 15 paveikslas: 15 pav. Box-Whisker grafiko pasirinkimo forma Nurodę tipą pasirenkame meni juostoje Quick skiltį ir nuspaudžiame Box&Whisker plot for all variables klavišą, 16 paveikslas: 16 pav. Ūselinės diagramos kūrimas Atlikus visus šiuos veiksmus mes gausime štai tokią ūselinę diagramą: 17 pav. Ūselinė diagrama Mūsų nubraižytoje ūselinėje diagramoje matosi, kad mediana sutampa su sklaidos charakteristikos lentelės mediana. Iš to galime spręsti, kad ankščiau atlikto darbo eiga buvo eiga buvo teisinga, kadangi gauti duomenys sutampa. Savarankiškas darbas NR.1 2-užduotis Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių paimti jau surinktus statistinius duomenis. Pavaizduoti juos grafiškai naudojant įvairius grafikus ir schemas (4 skirtingi grafikai). Surasti padėties ir sklaidos charakteristikas. Pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą. 2.1. Užduotis - Grafikų brėžimas su STATISTICA Norint nubrėžti grafiką pirmiausia reikia duomenų, kuriuos mes galėtume pavaizduoti grafike. Duomenis, kuriuos vaizduosime suradome LKL statistikos puslapyje. Šioje užduotyje pasinaudosime jau surinktais duomenis ir nubrėšime keletą grafikų . 1 lentelė Vardas,pavardė Komandos Žaistos rungtynės Pelnyti taškai Taškų įmestų per rungtynes vidurkis 1 Nerijus Varnelis Alytus 17 388 22,82 2 Donatas Motiejūnas Aisčiai 22 438 19,91 3 Marius Runkauskas Sūduva 11 208 18,91 4 Martynas Mažeika Neptūnas 29 484 16,69 5 Paulius Jankūnas Žalgiris 27 422 15,63 6 Vilius Gabšys Alytus 11 171 15,55 7 Valdas Vasylius Neptūnas 30 463 15,43 8 Darius Griškėnas Techasas 19 291 15,32 9 Gintaras Kadžiulis Šiauliai 29 436 15,03 10 Dainius Šalenga Žalgiris 29 430 14,83 11 Valdas Dabkus Nevėžis 23 337 14,65 12 Benas Veikalas Nevėžis 21 305 14,52 13 Jonas Mačiulis Žalgiris 29 421 14,52 14 Vytenis Jasikevičius Kaunas Triobet 21 298 14,19 15 Marijonas Petravičius Lietuvos rytas 22 312 14,18 16 Marius Janišius Techasas 10 139 13,9 17 Artūras Jomantas Lietuvos rytas 17 232 13,65 18 Chuck Eidson Lietuvos rytas 25 337 13,48 19 Andrius Aleksandrovas Alytus 12 161 13,42 20 Arvydas Šikšnius Sakalai 22 287 13,05 Šaltinis: www.lkl.lt 2.2. Stulpelinė diagrama Pirmiausiai duomenis pavaizduosime stulpelinėje diagramoje. Visų duomenų iš 1 lentelės nenaudosime, atsitiktinai pasirinkome 10 žaidėjų. Reikiamus duomenis suvedame į programą STATISTICA. Taigi mes turime lentelę su 5 kintamaisiais. kiekvienas kintamasis turi 10 reikšmių: 2 lentelė Toliau reikia meniu juostoje pasirinkti Graphs/2Dgraphs/Bar Column Plots, programa atidaro langą, kuriame pasirenkame kintamuosius, taip pat galime pasirinkti kokio tipo grafiką braižysime, 18 paveikslas: 18 pav. Stulpelinės diagramos kūrimas Paspaudus mygtuką OK programa nubrėžia grafiką – stulpelinę diagramą. STATISTICA leidžia duomenis pavaizduoti ne vienoje ašyje, tai galime padaryti ant labiausiai išsiskiriančio stulpelio 2 kartus spragtelėjus pele. Mūsų atveju tai bus pelnyti taškai, tada atidaroma lentelė ,19 paveikslas: 19 pav. Antros ašies vaizdavimo nustatymas (a) General lentelėje reikia pasirinkti All Options..., tada Plot Layount lange nustatyti tokius parametrus: Y axis/ Right, kadangi programa automatiškai kairėje pusėje jau sukūrė ašį ,20(b) paveikslas: 20 pav.Antros ašies nustatymas (b) Viską atlikus spaudžiame OK. Programa sukūrė antrą ašį, tačiau ant jos dar nėra reikšmių, o be šito grafikas lieka nesuprantamas. Reikšmes galima nustatyti: dešiniu pelės klavišu paspaudus ant dešiniosios ašies pasirinkus Scale Values. Programa vėl atidaro langą , kuriame reikia nustatyti tokius parametrus: Axis:Y left ir paspausti mygtuką Copy axis specs to, 20 (c,d) paveikslas: 20 pav. Antros ašies reikšmių nustatymas (c) 20 pav. Antros ašies reikšmių nustatymas (d) Šiuo veiksmu, mes nukopijuosime kairiosios ašies reikšmes. Nustatome Copy axis specs to tokius parametrus: Copy to: Y right ir spaudžiame OK, 20 (e) paveikslas: 20 pav. Kairiosios ašies kopijavimas (e) Atlikus visas nurodytas komandas STATISTICA nubrėžia dešiniąją ašį, mūsų atveju antroji ašis – pelnyti taškai. Programa nubrėžė štai tokią stulpelinę diagramą, 21 paveikslas: 21 pav. Stulpelinė diagrama 2.2. Skritulinė diagrama Skritulinės diagramos labiausiai tinka vaizduoti duomenims, gautiems pagal kokybinį požymį. Skritulinės diagramos paprastai parodo dažnio pasiskirstymą tarp kategorijų. Skritulines diagramas sunku suvokti, jei yra daug sektorių arba kai kurie iš sektorių yra labai maži.Norint nubrėžti tokią diagramą reikia atlikti tokius pačius veiksmus kaip ir brėžiant stulpelinę diagramą, tik pasirinkti kitokį diagramos tipą , šiuo atveju Graphs/2D Graphs/Pie Charts... , 22(a,b) paveikslas: 22 pav. Skritulinės diagramos parinkimas(a) 22 pav. Skritulinė diagrama(b) 22 paveikslėlyje matome kaip pasiskirstę komandos pagal įmestų taškų vidurkį. Iš paveikslėlio matyti, kad 4 komandų įmestų taškų vidurkis yra vienodas, o didžiausias įmestų taškų vidurkis yra Alytaus komandos. Ši diagrama puikiai atspindi duomenų procentinį pasiskirstymą. 2.3. Linijinė diagrama Linijinėmis diagramomis dažniausiai vaizduojamos laiko eilutės. Šios diagramos taip pat tinka keletui laiko eilučių palyginti. Norint nubrėžti linijinę diagramą reikia pagrindiniame meniu parinkti Graphs/ 2D Graphs/Line Plots(Variables)..., 23 (a,b) paveikslas: 23 pav.Linijinės diagramos parinkimas(a) 23 pav. Linijinė diagrama 23 paveiksle matome diagramą, kuri vaizduoja kaip pasiskirstę žaidėjų žaistų rungtynių , pelnytų taškų bei įmestų per varžybas taškų vidurkis. 2.4. Sklaidos diagrama Sklaidos diagramos padeda įžiūrėti ryšį (jei toks yra) tarp dviejų kintamųjų. Šiai diagramai nubrėžti parinksime iš pagrindinio meniu Graphs/2D Graphs/Scatterplots..., 24(a,b) paveikslas: 24 pav. Sklaidos diagramos parinkimas (a) 24 pav. Sklaidos diagrama (b) Šiuo atveju mes pasirinkome pelnytų taškų per rungtynes ir žaistų rungtynių ryšį. Taigi iš diagramos galime matyti, kad pelnyti taškai priklauso nuo žaistų rungtynių skaičiaus. Grafike kai kurie taškai tolokai nutolę nuo pagrindinės gausybės taškų, kas reikalautų papildomo duomenų tyrimo. 2.5. Ūselinė diagrama 25 pav. Ūselinė diagrama Šioje diagramoje parodyta žaistų rungtynių, pelnytų taškų ir taškų įmestų per rungtynes vidurkio ūselinė diagrama, kuri parodo pasiskirstymą pagal reikšmių intervalus. Tai parodo viršutiniai ir apatiniai brūkšniai nutolę nuo centro. Kuo trumpesnis brūkšnys, tuo trumpesnis ir reikšmių intervalas. 2.6. Grafikų brėžimas su EXCEL Ne vien tik su programa STATISTICA galima brėžti grafikus. Dažniau naudojama programa EXCEL. Su šia programa moka dirbti visi, todėl kaip brėžiamos diagramos su šia programa neaprašinėsime. Gautą rezultatą galime pamatyti 26 paveiksle: 26 pav. EXEL grafikas 2.7. Antroji darbo užduoties dalis Padėties ir sklaidos charakteristikos. Su programa STATISTICA pateiksime duomenų padėties ir sklaidos charakteristikas. Tam, kad gautume tokius rezultatus turime atlikti 1 užduotyje nurodytus veiksmus 27,28 paveikslas: 26 pav.Padėties charakteristika 27 pav. Sklaidos charakteristika 2.8. Trečioji darbo užduoties dalis Šaltinio bibliografinis aprašymas Duomenų šaltinis: http://www.lkl.lt/index.php/b19sYW5nPWhlJm9fc2Vhcz0xNSZvX2xlYWc9MSZmdXNlYWN0aW9uPXN0YXQudmlldyZ0PTQzJnBnPTU= Savarankiškas darbas NR.2 1-Užduotis 1. Pagal pirmo savarankiško darbo (pirmos užduoties) statistinius duomenis, surasti vidurkio intervalinį įvertinimą(patikimumas=0,95+nr/400). Patikrinti hipotezę apie duomenų normališkumą. Vidurkio intervalinis įvertinimas Mūsų tema „ Žmonių didžiausias pasiektas greitis lengvuoju automobiliu“. Naudosime pirmo savarankiško darbo duomenis(1 dalis 4 paveikslas), kuriuos matome 27 paveiksle: 27 pav. Žmonių didžiausias greitis km/h pasiektas automobiliu fragmentas Šiuos pirmo darbo duomenis naudosime šiame darbe siekdami surasti vidurkio intervalinį įvertinimą (patikimumas = 0.95+nr.7/400) ir patikrinti hipotezę apie duomenų normališkumą. Patikimumo nustatymas pagal duotą sąlygoje formulę bus 0,95+7/400=0,9675. Patikimumas yra lygus 0,9675% arba96,75. Norint rasti vidurkio intervalinį įvertinimą einame į Statistics/Basic Statistics/Tables/Descriptive statistics, spaudžiame OK ir atsidariusio lango meniu juostoje pasirenkame Advanced punktą, 28 paveikslas: 28 pav. Parametrų įvedimo forma Atsiradusiame lange pažymime mums reikalingas charakteristikas ir spaudžiame mygtuką . Gauname lentelę, 29 paveikslas: 29 pav. Intervalinis įvertinimas Iš lentelės matome, kad vidurkio intervalinis įvertis (arba pasikliautinas intervalas) yra [229,6176, 242,3082]. Patikrinsime hipotezę, kad mūsų pirmo savarankiško darbo pirmos užduoties duomenys yra pasiskirstę normališkai. Tai bandysime patikrinti su programa STATISTICA. Meniu juostoje pasirenkame Statistics- Distribution Fitting ir pažymime Normal ir spaudžiame Ok. Programa išmeta tokį langą , 30 (a,b) paveikslas, jau “siūlydama” į kiek intervalų padalinti duomenis. Šiuo atveju ji mums siūlo 19 intervalų. Paspaudžiame ant lango Quick ir pasirenkame, kad programa nupieštų grafiką. Taip darome kelis kartus, kiekvieną kartą keisdamos intervalų skaičių. Tuomet iš gautų grafikų išrinkome tris, kuriuos pateikiame. 30 pav.Duomenų normališkumo tikrinimo parinkimas (a) 30 pav. Duomenų parinkimo langas (b) Paspaudžiame Quick skiltį ir pasirenkame, kad programa nupieštų diagramą, 31 paveikslas: 31 pav. Diagramos kūrimo parinkimas 32 pav. Rezultatų langas Kai intervalų skaičius 19, tuomet gauname tikimybę p=0,02828, tai reiškia kad hipotezės apie duomenų normališkumą negalime atmesti.(32 paveikslas). 33 pav. Rezultatų langas Pačios pasirinkome intervalų skaičių- 14.Gavome tikimybę p=0,00863.Iš šito rezultato galime teigti, kad mūsų pirmo darbo duomenys normališki. Hipotezės atmesti negalime.(33 paveikslas). 34 pav. Rezultatų langas Kai intervalų skaičius 40, pirmos rūšies tikimybė labai didelė ir lygi p=0,31415.Todėl atmesti hipotezę apie nagrinėtų duomenų normališkumą neturime jokio pagrindo.(34 paveikslas) Išvada: Iš visų gautų grafikų matome, kad tiksliausias, ir tikimybė didžiausia net 0,31415 yra tame grafike, kur intervalų skaičius lygus 40. 2- Užduotis Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių (pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą) surasti du skirtingus duomenų blokus ir pritaikyti : t-kriterijų priklausomiems, t-kriterijų nepriklausomiems duomenims. 2.1. Nepriklausomi kintamieji Pirmoje šios užduoties dalyje aprašysime t-kriterijų nepriklausomiems duomenims. Dviejuose internetiniuose puslapiuose susiradome duomenis nepriklausomiems kintamiesiems. Svetainių adresai: http://www.gerakaina.lt/new/index.php?cPath=160_434_435 [ žiūrėta 2009-11-24] http://www.avitela.lt/paieska/Tomtom/.[ žiūrėta 2009-11-24]. Turime dvi kompiuterinės technikos parduotuves: „Gera kaina“ ir „Avitela“. Abi parduotuvės prekiauja kompiuterine technika.Imtys sudaromos iš dviejų populiacijų: parduotuvių „Gera kaina“ ir „ Avitela“ prekių kainoraščių.Mus domina firmos „Tomtom“ GPS navigacinės sistemos kaina, kadangi šiuo metu yra pakankamai nauja ir populiari prekė. Paimta 20 GPS navigacinių sistemų „Gera kaina“ parduotuvėje ir 9 tokios pat GPS navigacinės sistemos „Avitela“ parduotuvėje. Iškeliame Hipotezę H0 : atitinkamo modelio GPS navigacinių sistemų „TomTom“ kainos „Gera kaina“ ir „Avitela“ parduotuvėse yra vienoda. Suvedame duomenis i STATISTICA programą ir gauname lentelę, 35 paveikslas: 35 pav. GPS navigacinių sistemų „Tomtom“ kainos „Gera kaina“ ir „Avitela“ parduotuvėse T- kriterijui tikrinti naudosime STATISTICA meniu punktą Statistics/Basics Statistics/Tables, 36 paveikslas: 36 pav. T-testo nepriklausomiems kintamiesiems parinkimas Pasirenkame kintamuosius, 37 paveikslas: 36 pav. Kintamųjų parinkimas Nuspaudus OK grįžtame į T-testo langą, 38 paveikslas : 38 pav. T-testo nepriklausomiems kintamiesiems langas Paspaudus mygtuką gauname lentelę, 39 paveikslas: 39 pav. T- testo nepriklausomiems kintamiesiems išvados Iš gautos lentelės matome, kad parduotuvių „Gera kaina“ ir „Avitela“ vidurkis yra labai skirtingas taip pat, kad pirmos rūšies klaidos tikimybė p gautoje lentelėje yra lygi 0,182425. Iš teorijos žinome kad, jei p 0,05 ir lygi p=0,182425. Iš to galima teigti , kad hipotezė jog parduotuvėse „Gera kaina“ ir „Avitela“ GPS navigacinės sistemos kaina vienoda yra klaidinga, nes atsiranda galimybė suklysti kas dešimtą kartą. 2.2. Priklausomi kintamieji Antroje šios užduoties dalyje aprašysime t-kriterijų priklausomiems duomenims. Šio darbo dalyje naudosime pirmo darbo pirmos užduoties duomenis. Mūsų tema pirmajame darbe buvo „Didžiausias pasiektas greitis gyvenime važiuojant lengvuoju automobiliu“.Šiuo atveju mus domina ar greitis važiuojant lengvuoju automobiliu priklauso nuo to, kokiomis padangomis automobilis eksplotuojamas. Atliksime eksperimentą: atsitiktinai atrenkame 30 lengvųjų automobilių. Pirmu atveju išbandysime automobilių greitį su dėvetomis padangomis.Antruoju bandymu automobiliams bus uždėtos naujos padangos ir bandymas bus vėl kartojamas.Bus fiksuojamas greitis(km/h), reikalingas abiem bandymams atlikti. Šiuo atveju turime dvi priklausomas imtis: automobiliai dėvėtomis padangomis ir automobiliai naujomis padangomis. Keliame hipotezę: automobilio greitis su senomis ir naujomis padangomis yra vienodas. Pasirenkamas reikšmingumo lygmuo 0,05. Jei klaidos tikimybė bus mažesnė už jį tai hipotezę galėsime atmesti. Suvedame duomenis į STATISTICA programą ir gauname duomenų lentelę, 40 paveikslas: 40 pav. Automobilio greitis(km/h) naujomis ir naudotomis padangomis Norėdami patikrinti hipotezę priklausomiems kintamiesiems pasirenkame tokias pat STATISTICA meniu programas, kaip ir tikrindami nepriklausomus kintamuosius, tik meniu punkte Basic Statistics and Table renkamės t-test, dependent samples, 41 paveikslas: 41 pav. T-testo parinkimas priklausomiems kintamiesiems Pasirenkame du kintamuosius 42 paveikslas: 42 pav. Kintamųjų parinkimas 43 pav. Reikšmingumo parinkimas Pasirenkame reikšmingumo lygmenį 0,05 (43 paveikslas) ir spaudžiame . Gauname lentelę 44 paveikslas: 44 pav. T-testo priklausomiems kintamiesiems išvados Iš lentelės matome, kad abiejų kintamųjų vidurkiai yra labai skirtingi. Pirmos rūšies klaidos tikimybė lygi 0,010598, tai yra labai maža. Dėl šios priežasties Hipotezę H0 galima atmesti, nes klaidos tikimybė kur kas mažesnė už reikšmingumo lygmenį 0,05. 3- Užduotis Iš statistinių žinynų ar periodinių leidinių paimti laiko eilutę neturinčią trendo. Atlikti dviejų laiko periodų prognozę naudojant eksponentinio glodinimo ir ARIMA prognozavimo metodus. Palyginti gautas prognozes (nurodyti kuris metodas duoda geriausius rezultatus). Pateikti šaltinio bibliografinį aprašymą. Eksponentinio glodinimo metodas Iš AB SEB banko internetinio puslapio http://www.seb.lt/vbfin/currency/currencyView.fw pasirenkame valiutą, kuri neturi pastovaus didėjimo ar pastovaus mažėjimo intervalo. Tokia valiuta būtų Japonijos jenos (valiutos kodas JPY). Valiutos pardavimo kursą stebime nuo 2009 08 25 iki 2009 11 25(tris mėnesius). Duomenis suvedame į STATISTICA lentelę. Gaunami tokie skaičiai, 44 paveikslas: 45 pav. Valiutos kaina litais Nubraižome diagramą, kad matytume, jog kintamasis neturi trendo, 46 paveikslas: 46 pav. Valiutos kurso diagrama Atliksime dviejų laiko periodų prognozę naudojant eksponentinio glodinimo prognozavimo metodą. Tam einame į Advaced Linear/Nonlinear Models /Time Series/Forecasting, 47(a,b) paveikslas: 47 pav. Eksponentinio glodinimo metodo parinkimas (a) 47 pav. Laiko eilučių analizės pagrindinis langas (b) Nubraižome grafiką, 48 paveikslas: 48 pav. Valiutos kurso glodintas grafikas Išbandę α reikšmes su grid search, sužinome, kad mums tinkamiausia (mažiausia MSE reikšmė) α=0,9 . Eksponentinio glodinimo parametrų lange nurodome reikalingą α reikšmę 0,9. Nuspaudę mygtuką gauname skaitinių prognozės rezultatų lentelę ir grafinį jų vaizdą, 49 paveikslas: 49 lentelė. Eksponentinio glodinimo prognozė 50 pav. Eksponentinio glodinimo prognozės grafikas ARIMA prognozavimo modelis. Atliksime dviejų laiko periodų prognozę naudojant ARIMA prognozavimo metodą. Tam tereikia lange, kuriame atlikome eksponentinį glodinimą pasirinkti mygtuką , 51 paveikslas: 51 pav. ARIMA prognozavimo metodo parinkimas Prognozavimui naudosime tą pačią duomenų lentelę, tuo labiau, kad ir darbo užduotyje nurodyta palyginti abu prognozavimo metodus. Pirmiausiai reikia įsitikinti, kad duomenys generuojantis procesas yra stacionarusis, nes tai labai svarbu prognozuojant ARIMA metodu. Tą padaryti galima ir vizualiai iš duomenų diagramos, 52 paveikslas: 52 pav. Valiutos kurso diagrama (atkelta iš 35 psl. 46 pav.) Iš grafiko matyti, kad duomenys netenkina stacionarumo sąlygos. Tam reikia duomenis išdiferencijuoti. Tam einame į ARIMA prognozavimo modelį, 53 paveikslas: 53 pav. Duomenų diferenciavimo langas Nubraižome grafiką ir įsitikiname, kad dabar grafikas yra diferencijuotos sekos, 54 paveikslas: 54 pav. Diferencijuotos sekos grafikas Grafikas tinka. Antras žingsnis – nustatyti autoregresinio ir slenkamųjų vidurkių prognozavimo lygčių narių skaičių p ir q parametrus. Tam geriausiai panaudoti mygtukus ir . Leidžiančius nubrėžti autokoreliacijos ir dalinės autokoreliacijos funkcijų grafikus, 55, 56 paveikslas: 55 pav. Autokoreliacijos funkcijos grafikas 56 pav. Dalinės autokoreliacijos funkcija Palyginę grafikus, matome, kad galime taikyti prognozavimo modelį ARIMA (2;0). Paspaudus mygtuką bus atliktas prognozavimas. Jis matomas prognozavimo lange, 57 paveikslas: 57 pav. Rezultatų langas Iš lango matome, kad įvertinimo klaida MS = 0.00847. Norint atlikti prognozę ARIMA metodu nustatytą lygtį, reikia nuspausti mygtuką , gaunami prognozės rezultatai, 58 paveikslas: 58 lentelė. Prognozė ARIMA modelyje Paspaudus mygtuką gaunamas prognozavimo grafikas, 59 paveikslas: 59 pav. ARIMA progmozavimo grafikas Palyginsime abu prognozavimo modelius. Pagal eksponentinio glodinimo prognozę ir pagal ARIMA prognozę turėjome suprognozuoti 2 laiko periodus. Pagal eksponentinio glodinimo prognozę valiutų kursas ateinantiems dviem laiko periodams yra lygus 2,437417 lito už 100JPY. Tai kiek nuvylė, nes pagal ankstesnius rezultatus toks ilgalaikis valiutų užsibuvimas viename taške nėra stebimas. Pagal ARIMA prognozavimo metodą gauti rezultatai buvo kiek kitokie ir valiutos pardavimo kursas svyravo nuo 2,435119 iki 2,435472 lito už 100JPY. Manytume, kad nors ir sunkiau administruoti ARIMA modelį, reikia įdėti daugiau pastangų ir tikrinant duomenis ir ieškant p ir q reikšmių tinkamo derinio, bet ARIMA prognozavimo modelio atlikta analizė ir prognozė yra tikrai tikslesnė, na bent jau prognozuojant valiutų kursus. Duomenų šaltinis: http://www.seb.lt/vbfin/currency/currencyView.fw

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!