Funkcijų tyrimas, ekstremumai. Ekonometrija

1. Funkcijų tyrimas, ekstremumai 2. Panaudodami funkcijų tyrimo schemą, ištirkite ir grafiškai pavaizduokite šios funkcijos savybes Funkcijos grafikas: Apibrėžimo sritis: F-ja nėra lyginė: F-ja nėra nelyginė: Funkcija yra nei lyginė, nei nelyginė Periodiškumas: funkcija neperiodinė, jos sudėtyje nėra trigonometrinių funkcijų, pasikartojančių intervalų Kerta y ašį: f(0)=9; Kerta x ašį: Randame funkcijos pastovaus ženklo intervalus: pirmiausiai suskirstome funkcijos argumentus į 4 intervalus pagal funkcijos nulius, tada rasime, koks f-jos ženklas konkrečiame intervale: Imame bet kurį skaičių iš kiekvieno intervalo, tikriname, ar gauname teigiamą ar neigiamą reikšmę: F-jos reikšmės teigiamos: F-jos reikšmės neigiamos: F-jos išvestinė: Kritiniai taškai: Didėjimo/mažėjimo intervalai: F-ja didėja: F-ja mažėja: Perlinkio taškai: Perlinkio taskas: (0,444;-35,97) Perlinkio tipas: buvo išgaubtas grafikas, perėjus tašką – įgaubtas 3. Panaudodami Excel, sudarykite reikšmių lenteles: šios funkcijos, jos pirmos eilės išvestinės ir antros eilės išvestinės Reikšmių lentelė: x y x y x y -10 -2391,00 -9 701 -10 -188 -9,5 -1974,13 -8,5 618,25 -9,5 -179 -9 -1602,00 -8 540 -9 -170 -8,5 -1272,38 -7,5 466,25 -8,5 -161 -8 -983,00 -7 397 -8 -152 -7,5 -731,63 -6,5 332,25 -7,5 -143 -7 -516,00 -6 272 -7 -134 -6,5 -333,88 -5,5 216,25 -6,5 -125 -6 -183,00 -5 165 -6 -116 -5,5 -61,13 -4,5 118,25 -5,5 -107 -5 34,00 -4 76 -5 -98 -4,5 104,63 -3,5 38,25 -4,5 -89 -4 153,00 -3 5 -4 -80 -3,5 181,38 -2,5 -23,75 -3,5 -71 -3 192,00 -2 -48 -3 -62 -2,5 187,13 -1,5 -67,75 -2,5 -53 -2 169,00 -1 -83 -2 -44 -1,5 139,88 -0,5 -93,75 -1,5 -35 -1 102,00 0 -100 -1 -26 -0,5 57,63 0,5 -101,75 -0,5 -17 0 9,00 1 -99 0 -8 0,5 -41,63 1,5 -91,75 0,5 1 1 -92,00 2 -80 1 10 1,5 -139,88 2,5 -63,75 1,5 19 2 -183,00 3 -43 2 28 2,5 -219,13 3,5 -17,75 2,5 37 3 -246,00 4 12 3 46 3,5 -261,38 4,5 46,25 3,5 55 4 -263,00 5 85 4 64 4,5 -248,63 5,5 128,25 4,5 73 5 -216,00 6 176 5 82 5,5 -162,88 6,5 228,25 5,5 91 6 -87,00 7 285 6 100 6,5 13,88 7,5 346,25 6,5 109 7 142,00 8 412 7 118 7,5 299,63 8,5 482,25 7,5 127 8 489,00 9 557 8 136 8,5 712,38 9,5 636,25 8,5 145 9 972,00 10 720 9 154 9,5 1270,13 10,5 808,25 9,5 163 10 1609,00 11 901 10 172 4. Optimizavimo uždavinių sprendimas su Excel Dinaminiai sukiniai Sąrašo vaizdas: Mėnuo Pavardė Padalinys Alga Prekė Kaina, Lt Pardavė, vnt Gauta, Lt 2002 sausis Petraitis 1 skyrius 45 Pirštinės 5 450 2250 2002 sausis Petryla 1 skyrius 165 Skėtis 15 550 8250 2002 sausis Pečiulis 1 skyrius 86 Pirštinės 5 860 4300 2002 sausis Pempė 1 skyrius 579 Skėtis 15 965 14475 2002 sausis Rastenis 2 skyrius 35,5 Pirštinės 5 355 1775 2002 sausis Radvila 2 skyrius 172,5 Skėtis 15 575 8625 2002 sausis Simanavičius 3 skyrius 351 Kepurės 30 390 11700 2002 sausis Stankevičius 4 skyrius 378 Šalikai 20 630 12600 2002 sausis Petraitis 1 skyrius 65,2 Pirštinės 5 652 3260 2002 sausis Petryla 1 skyrius 186,9 Skėtis 15 623 9345 2002 sausis Pečiulis 1 skyrius 48 Pirštinės 5 480 2400 2002 sausis Pempė 1 skyrius 353,25 Skėtis 15 785 11775 2002 sausis Rastenis 2 skyrius 41,2 Pirštinės 5 412 2060 2002 sausis Radvila 2 skyrius 142,5 Skėtis 15 475 7125 2002 sausis Simanavičius 3 skyrius 648 Kepurės 30 540 16200 2002 sausis Stankevičius 4 skyrius 330 Šalikai 20 550 11000 2002 vasaris Petraitis 1 skyrius 69,8 Pirštinės 5 698 3490 2002 vasaris Petryla 1 skyrius 126,3 Skėtis 15 421 6315 2002 vasaris Pečiulis 1 skyrius 32,6 Pirštinės 5 326 1630 2002 vasaris Pempė 1 skyrius 170,7 Skėtis 15 569 8535 2002 vasaris Rastenis 2 skyrius 71,8 Pirštinės 5 718 3590 2002 vasaris Radvila 2 skyrius 324,9 Skėtis 15 722 10830 2002 vasaris Simanavičius 3 skyrius 735,6 Kepurės 30 613 18390 2002 vasaris Stankevičius 4 skyrius 328,2 Šalikai 20 547 10940 2002 vasaris Petraitis 1 skyrius 32,5 Pirštinės 5 325 1625 2002 vasaris Petryla 1 skyrius 314,1 Skėtis 15 698 10470 2002 vasaris Pečiulis 1 skyrius 56,8 Pirštinės 5 568 2840 2002 vasaris Pempė 1 skyrius 314,1 Skėtis 15 698 10470 2002 vasaris Rastenis 2 skyrius 16,9 Pirštinės 5 169 845 2002 vasaris Radvila 2 skyrius 168,9 Skėtis 15 563 8445 2002 vasaris Simanavičius 3 skyrius 154,2 Kepurės 30 257 7710 2002 vasaris Stankevičius 4 skyrius 102,4 Šalikai 20 256 5120 Norint tinkamai paskirstyti algas, buvo surasta didžiausia bei mažiausia apyvartos reikšmė, imama jos vidurinė vertė kaip atskaitos taškas (50%), toliau imama 70% vertė Duomenis matome lentelėje: Maž Reikšmė 845 Apyvarta Komisiniai Didž Reikšmė 18390 Mažiau nei 9617,5 0,02 Vidurinė reikšmė 9617,5 Tarp 9617,5 ir 13126,5 0,03 70 % reikšmė 13126,5 Daugiau nei 13126,5 0,04 Dar aiškiau galime komisinių išsidėstymą pagal apyvartą galime matyti 7 pav IF funkcijos fragmentas: Pirmiausiai funkcija patikrina, ar apyvarta yra didesnė nei 13126,5 (70% reikšmė) Jeigu suma mažesnė, tikrinama ar ji nėra mažesnė už vidurinę reikšmę Jeigu abi sąlygos yra nepatenkinamos, automatiškai suskaičiuojamas tarpinis intervalas tarp 50% ir 70% didžiausios apyvartos dydžio Sukiniai: a) Pardavimų analizė pagal prekes: Apyvartos sumos Mėnuo     Prekė 2002 sausis 2002 vasaris Iš viso Kepurės 27900 26100 54000 Pirštinės 16045 14020 30065 Skėtis 59595 55065 114660 Šalikai 23600 16060 39660 Iš viso 127140 111245 238385 Max of Gauta, Lt Mėnuo   Prekė 2002 sausis 2002 vasaris Kepurės 16200 18390 Pirštinės 4300 3590 Skėtis 14475 10830 Šalikai 12600 10940 Minimalūs pard Mėnuo   Prekė 2002 sausis 2002 vasaris Kepurės 11700 7710 Pirštinės 1775 845 Skėtis 7125 6315 Šalikai 11000 5120 3 lentelėje matome kiekvienos prekės apyvartą kiekvieną mėnesį, 4 ir 5 lentelėse – atitinkamai didžiausią ir mažiausią kiekvienos prekės pardavimą (vieno žmogaus) b) Pardavimų analizė pagal prekybininkus Apyvartos suma Mėnuo     Pavardė 2002 sausis 2002 vasaris Iš viso Pečiulis 6700 4470 11170 Pempė 26250 19005 45255 Petraitis 5510 5115 10625 Petryla 17595 16785 34380 Radvila 15750 19275 35025 Rastenis 3835 4435 8270 Simanavičius 27900 26100 54000 Stankevičius 23600 16060 39660 Iš viso 127140 111245 238385 Max of Gauta, Lt Mėnuo   Pavardė 2002 sausis 2002 vasaris Simanavičius 16200 18390 Pempė 14475 10470 Stankevičius 12600 10940 Mažiausi pard Mėnuo   Pavardė 2002 sausis 2002 vasaris Pempė 11775 8535 Simanavičius 11700 7710 Radvila 7125 8445 Petryla 8250 6315 Stankevičius 11000 5120 Pečiulis 2400 1630 Petraitis 2250 1625 Rastenis 1775 845 6 lentelėje matome prekybininkų generuotą apyvartą, 7-8 lentelėse – geriausiuosius ir blogiausius kiekvieno vadybininko vienos prekės pardavimus c) Pardavimų analizė pagal skyrius: Sum of Gauta, Lt Mėnuo     Padalinys 2002 sausis 2002 vasaris Grand Total 1 skyrius 56055 45375 101430 2 skyrius 19585 23710 43295 3 skyrius 27900 26100 54000 4 skyrius 23600 16060 39660 Grand Total 127140 111245 238385 Max of Gauta, Lt Mėnuo     Padalinys 2002 sausis 2002 vasaris Grand Total 1 skyrius 14475 10470 14475 2 skyrius 8625 10830 10830 3 skyrius 16200 18390 18390 4 skyrius 12600 10940 12600 Grand Total 16200 18390 18390 Min of Gauta, Lt Mėnuo     Padalinys 2002 sausis 2002 vasaris Grand Total 1 skyrius 2250 1625 1625 2 skyrius 1775 845 845 3 skyrius 11700 7710 7710 4 skyrius 11000 5120 5120 Grand Total 1775 845 845 9 lentelėje išsidėstę skyrių bendri pardavimai, 10 ir 11 – geriausi/blogiausi vieno darbuotojo pardavimai kiekvieną mėnesį, 12 lentelėje matome papildomai įterptą lauką, kai šalia darbuotojo apyvartos galima matyti ir jo algą     Mėnuo     Pavardė Data 2002 sausis 2002 vasaris Iš viso Pečiulis Visa apyvarta 6700 4470 11170   Algos suma 134 89,4 223,4 Pempė Visa apyvarta 26250 19005 45255   Algos suma 932,25 484,8 1417,05 Petraitis Visa apyvarta 5510 5115 10625   Algos suma 110,2 102,3 212,5 Petryla Visa apyvarta 17595 16785 34380   Algos suma 351,9 440,4 792,3 Radvila Visa apyvarta 15750 19275 35025   Algos suma 315 493,8 808,8 Rastenis Visa apyvarta 3835 4435 8270   Algos suma 76,7 88,7 165,4 Simanavičius Visa apyvarta 27900 26100 54000   Algos suma 999 889,8 1888,8 Stankevičius Visa apyvarta 23600 16060 39660   Algos suma 708 430,6 1138,6 Total Visa apyvarta 127140 111245 238385 Total Algos suma   3627,05 3019,8 6646,85 Diagramos: Iš viso apyvarta kiekvienai prekei: Didžiausi pardavimai: Mažiausi pardavimai: Pardavimai pagal vadybininkus: Kiekvieno mėnesio maksimalūs pardavimai: Mažiausi pardavimai Padalinių apyvarta 5. Optimizavimo uždavinių sprendimas su Excel Tikslinių reikšmių paieška , „Kas-jeigu“ analizė Gamybos lentelė ir optimaliausio varianto paieška: Sakykime, norime padidinti pelną iki 80000 Lt didindami kainą Goal Seek pagalba randame, kad vienos antenos kaina turi būti 206 Lt Pradinė lentelė Antenų gamyba Gaminamas kiekis 2500 Pajamos 500000 Lt Savikaina 375000 Lt Bendrasis pelnas 125000 Lt Darbo užmokestis 45000 Lt Reklama 5000 Lt Pridėtinės išlaidos 10000 Lt Bendrosios išlaidos 60000 Lt Pelnas 65000 Lt Vienos antenos kaina 200 Lt Antenos savikaina 150 Lt Tarkime, norime didinti pelną iki 80000 mažindami darbo užmokestį Randame, kad darbo užmokestį reikia sumažinti nuo 45000 Lt iki 30000 Lt Dabar atliksime skaičiavimus padidinę tikslumą: Tools>Options>Calculation kortelėje nustatome iteracijų skaičių 500, mažiausią tikslumą – 0,0001 Atliekame tuos pačius skaičiavimusKaip matome, pakeitus tikslumą rezultatas nepakito Galime suprasti, kad nepakis ir sekantis skaičiavimas, todėl bandome suskaičiuoti, kiek reikia mažinti savikainą (18 pav) Randame, kad norint padidinti pelną iki 80000, reikia sumažinti antenos savikainą iki 144 Lt Sprendžiant grafiniu būdu, buvo siekiama, kad pelnas padidėtų iki 360000 Lt Tada paaiškėjo, kad antenos kaina turi būti 318 Lt (19 pav) „Kas jeigu“ lentelių sudarymas 1 variantas Palūkanų norma: 6,5 % Laikotarpis: 480 mėn Paskolos suma: 300000 Sudaryta lentelė: Mokejimai Laikotarpis 1756,37 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 0,065 2236,72 2117,46 2025,62 1953,57 1896,20 1850,01 1812,46 1781,71 1756,37 1735,38 0,06 2149,29 2027,34 1932,90 1858,37 1798,65 1750,22 1710,57 1677,84 1650,64 1627,92 0,055 2063,66 1939,16 1842,26 1765,36 1703,37 1652,77 1611,05 1576,36 1547,31 1522,85 0,05 1979,87 1852,98 1753,77 1674,62 1610,46 1557,78 1514,06 1477,46 1446,59 1420,39 0,045 1897,95 1768,86 1667,50 1586,25 1520,06 1465,40 1419,77 1381,33 1348,69 1320,79 0,04 1817,94 1686,85 1583,51 1500,33 1432,25 1375,75 1328,32 1288,14 1253,82 1224,29 0,035 1739,88 1606,99 1501,87 1416,94 1347,13 1288,95 1239,87 1198,07 1162,17 1131,11 0,03 1663,79 1529,32 1422,63 1336,15 1264,81 1205,11 1154,55 1111,29 1073,95 1041,49 2 variantas Palūkanų norma: 5% Laikotarpis 420 mėn Paskolos suma 276356 Lt Mokejimai 1394,735 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 0,065 2060,44 1950,58 1865,98 1799,60 1746,76 1704,21 1669,62 1641,29 1617,95 1598,61 0,06 1979,90 1867,56 1780,57 1711,91 1656,89 1612,28 1575,75 1545,60 1520,55 1499,62 0,055 1901,02 1786,33 1697,07 1626,22 1569,12 1522,51 1484,08 1452,12 1425,36 1402,83 0,05 1823,83 1706,94 1615,55 1542,64 1483,54 1435,01 1394,73 1361,02 1332,58 1308,45 0,045 1748,36 1629,45 1536,08 1461,23 1400,26 1349,91 1307,87 1272,46 1242,39 1216,70 0,04 1674,66 1553,90 1458,71 1382,09 1319,37 1267,32 1223,63 1186,62 1155,00 1127,80 0,035 1602,75 1480,33 1383,50 1305,27 1240,96 1187,36 1142,15 1103,65 1070,58 1041,97 0,03 1532,66 1408,79 1310,51 1230,84 1165,13 1110,13 1063,56 1023,71 989,31 959,40 Kaip matome, antrame variante mažesnė palūkanų norma, mažesnis laikotarpis, taip pat ir paskolos suma Dėl to ir mažesni anuitetai 6. Scenarijų sudarymas įvairių verslo funkcijų vadybininkams Pirmiausia sudarome pačią lentelę, suteikiame vardus toms celėms, kurių duomenis keisime (lentelėje jos pažymėtos pilkesniu fonu): Pajamos Kintamojo vardas Per savaitę Per metus Vieno pirkėjo pirkinių suma Pirko_už 34,85 Lt Tiesioginės išlaidos vienam pirkėjui Ties_išlaidos 30,53 Lt Bendrasis pelnas iš vieno pirkėjo vizito Bendr_viz_pelnas 4,32 Lt   Vidutinis pirkėjų skaičius Vid_pirk_skaičius 56.235   Bendrasis pelnas   242.935,20 Lt 12.632.630,40 Lt Pridėtinės išlaidos Atlyginimai 10.523.112,00 Lt Įrengimai 235.236,00 Lt Amortizacija 454.252,00 Lt Atsargos 418.579,20 Lt Reklama 123.453,00 Lt Kitos išlaidos 572.977,03 Lt Iš viso 12.327.609,23 Lt Veiklos pelnas 305.021,17 Lt Scenarijaus sudarymas. Sakykime, dėl infliacijos reikės didinti atlyginimus 1,1 karto, pirkėjų sumažės 10%, reklamos išlaidos sumažės 24%. Scenarijaus sudarymo lentelėje įvedame celes, kurių vertės bus keičiamos: 19 pav. Scenarijus, parodantis galimus verslo rodiklius tikintis infliacijos Padauginame scenarijaus dydžius iš anksčiau nurodytų skaičių (20 pav.). Scenario manager lange atsiranda naujas scenarijus, jį pažiūrėti galima paspaudus „Show“. Paspaudę Show, galime pamatyti, kaip pasikeis pelnas padidinus atlyginimus 1,1 karto, sumažėjus pirkėjų 10%, sumažinus reklamos išlaidas 24% (22 pav.). Kaip matome, tada patirsime apie 2 mln. litų nuostolį. Paspaudę CTRL+Z (Undo), grąžiname pradinius duomenis. Ruošiame scenarijų Jonui, kuris, sakykime, žino, kaip sumažinti amortizacijos išlaidas iki 50000 Lt. 23 paveiksle matome, kiek padidėtų pelnas amortizacijos išlaidas sumažinus iki 50000 Lt. Kuriame Petro scenarijų, kuris, sakykim, žino, kaip pirkėjų skaičių padidinti 30%, bet reklamos išlaidas reikės kelti 10%. Sujungiame scenarijus: Paspaudžiame pažymėję scenarijų „mažesnė amortizacija“ ir „daugiau pirkėjų, daugiau reklamai“ Show, tada matysime, kaip atrodys ataskaita įvykus abiem scenarijams. 7. Optimizavimas tiesinio programavimo metodu Užduotis : Sudarykite uždavinio sąlygą, analogišką aprašyme pateiktajam pavyzdžiui, naudodami savo informaciją: a) Sugalvokite savo gaminių pavadinimus b) Apribojimams įvesti panaudokite šiuos tris savo skaičius: gimimo dieną, studijų knygelės numerį, pavardės raidžių skaičių. Uždavinio sąlyga: Gaminame tušinukus, parkerius, tušinukus. Jų vienetinis pelnas atitinkamai 0,14 Lt, 0,24 Lt, 0,02 Lt. Bendras gaminių kiekis 600000000 (nes pavardėje 6 raidės). Tušinukų gaminama ne daugiau 198707220 (pagal gimino datą – 1987 07 22), parkerių – ne daugiau 61334300 (pagal studento numerį – 613343), pieštukų – ne mažiau 87 milijonų. Kiek kurio produkto reikia gaminti, siekiant maksimizuoti pelną? Pirmiausiai sudarome gaminių lentelę, įvesdami bet kokius skaičius: Gaminys Kiekis Pelnas vienetui Pelnas Tušinukai 179.893.000,00 0,14 Lt 25.185.020,00 Parkeriai 32.084.570,00 0,24 Lt 7.700.296,80 Pieštukai 876.451.000,00 0,02 Lt 17.529.020,00 Iš viso: 1.088.428.570,00   50.414.336,80 Tada spaudžiame Tools>Solver. Jame „Target Cell“ nurodome D6, nes joje yra viso pelno suma. Pažymime „Max“, nes sieksime maksimizuoti pelną 25 pav. 25 pav. Solver Target Cell nustatymas Sudarome apribojimų lentelę: Ribojimas Sąlyga Bendras gaminių kiekis lygus 600000000 B6=600000000 Tušinukų gaminti ne daugiau 198707220 B3==87000000 Įvedame apribojimus 26 pav: 26 pav. Apribojimus įvedame spausdami Add Norėdami išspręsti uždavinį, spaudžiame “Solve”. Gauname tokius rezultatus: 27 pav. Rezultatas Kaip matome, norint maksimizuoti pelną, tušinukų ir parkerių kiekis sutampa su apribojimų maksimalia verte, o pieštukų, kurių pelnas mažiausias, gaminama daug daugiau nei minimalus kiekis. Pakeisime tris Options parametrus, patikrinsime, kaip keičiasi rezultatai: 28 pav. Išbandome tiesinės priklausomybės variantą 29 pav. Nepakitęs rezultatas Kaip matome, pakeitus skaičiavimo būdą, gautas rezultatas nepakito. Dabar bandysime pakeisti „Tolerance“ nustatymą: 30 pav. Nustatome „Tolerance“ 20 % 31 pav. Nepakitęs rezultatas Pakeitus paklaidos nustatymą, gautas rezultatas taip pat nepakito. Bandysime pakeisti iteracijų skaičių: 32 pav. Nustatome 500 iteracijų 333 pav. Nepakitęs rezultatas Kaip matome, pakeitus tris tikslumo funkcijas, rezultatas nepakito, greičiausiai dėl to, kad uždavinys per daug paprastas. Jautrumo analizė: 34 pav. Jautrumo analizė Pakeiskite apribojimus taip, kad gautumete neteisingą optimizavimui modelį: Norėdami gauti neteisingą optimizavimo modelį, galime įvesti tokius apribojimus: Tušinukų gaminama daugiau nei 198707220; Parkerių gaminama daugiau nei 61334300; Pieštukų gaminti daugiau nei 339958480; Akivaizdu, kad tokiu atveju galima gaminti nors ir iki begalybės, tačiau optimalaus sprendinio vis tiek nerasime. 35 pav. Optimalus sprendinys nerandamas 8. Optimizavimo uždavinių tipai Transporto uždavinys Sakykime, gaminame prekę X, ir ją reikia išvežioti po parduotuves. Transportavimo kaštus matome 19 lentelėje: Antroje eilutėje esančiuose paryškintuose miestuose yra sandėliai (Vilniuje, Kaune, Klaipėdoje, Panevėžyje), o prekes reikia vežti į kairėje pusėje esančius miestus. Kiekvienam miestui bus skirtingi transportavimo kaštai. Transportavimo kainos   Vilnius Kaunas Klaipėda Panevėžys Šiauliai 254 Lt 145 Lt 76 Lt 67 Lt Alytus 119 Lt 89 Lt 279 Lt 178 Lt Marijampolė 149 Lt 59 Lt 269 Lt 239 Lt Varėna 108 Lt 158 Lt 302 Lt 180 Lt Zarasai 208 Lt 269 Lt 290 Lt 68 Lt Joniškis 219 Lt 178 Lt 71 Lt 58 Lt Tauragė 170 Lt 120 Lt 130 Lt 159 Lt Kretinga 329 Lt 249 Lt 31 Lt 167 Lt 20 lentelėje nurodytas parduotuvių įvairiose miestuose reikalaujamas kiekis (pilkesnis fonas). Kituose langeliuose įrašomi bet kokie skaičiai, jie bus koreguojami atliekant veiksmus su Solver. Reikalaujamas kiekis Atvežtas kiekis iš Atvežtas kiekis Parduotuvės Vilnius Kaunas Klaipėda Panevėžys Šiauliai 520 50 50 50 50 200 Alytus 290 50 50 50 50 200 Marijampolė 321 50 50 50 50 200 Varėna 254 50 50 50 50 200 Zarasai 135 50 50 50 50 200 Joniškis 276 50 50 50 50 200 Tauragė 432 50 50 50 50 200 Kretinga 456 50 50 50 50 200 Iš viso 2684 400 400 400 400 1600 Prekių atsargos (eilutė „Likęs kiekis“) bus naudojama nurodant apribojimus: Sandėliai Vilnius Kaunas Klaipėda Panevėžys Sandėlio atsargos 513 436 735 1450 Likęs kiekis   113 36 335 1050 Uždavinio tikslas: Pervežti prekes į parduotuves, kad būtų patenkinamas reikalaujamas kiekis ir būtų pasiekti mažiausi pervežimo kaštai. Duomenis suvedame į Excel, kaip parodyta 34 pav. Tikslo funkcija sudaroma taip: C27 langelyje įvedama formulė „=SUMPRODUCT(C3:C10;C14:C21)“. Ši formulė yra vieno vieneto pervežimo kainos ir vienetų skaičiaus sandaugų suma. Paprasčiau pasakius formulė leidžia apskaičiuoti, kiek kainuoja atlikti nurodyto kiekio produktų pervežimą į kitus miestus.Tą pačią formulę tempdami pritaikome ir dešinėje pusėje esantiems langeliams. Visų šių langelių suma yra G27 langelis, kuris yra visų pervežimų kaštų suma. Būtent jis ir bus pasirinktas kaip “Target Cell”. Atidarome Solver, ir įvedame nurodytus apribojimus (35 pav.) Galime pastebėti, kad kintantys langeliai yra pažymėti pilkesne spalva. Pažymėtas “min” laukelis, nes bus ieškoma minimaliausių kaštų. Pirmasis apribojimas reikalingas tam, kad reikalaujamas prekių kiekis sutaptų su atvežtu kiekiu (būtų atvežta parduotuvėms lygiai tiek, kiek reikia). Antras apribojimas reikalingas tam, kad kintančios ląstelės (pervežamas kiekis) nebūtų neigiamos. Trečias apribojimas reikalingas tam, kad likęs sandėliuose prekių kiekis nebūtų neigiamas. Galiausiai paspaudžiame “Solve” ir gauname optimalų sprendinį (36 pav.) Kaip parodyta 36 pav., buvo surastas optimaliausias sprendinys. Kaip matome, pakito ir pilkai pažymėti langeliai. Tai reiškia, kad esant būtent tokiam transportavimui bus pasiekiamas optimalus rezultatas. Darbuotojų paskirstymo uždavinys Sąlyga: įmonėje dirbama visomis savaitės dienomis. Darbuotojai dirba penkias dienas iš eilės, tada turi dvi laisvas dienas. Pradedant pirmadieniu, baigiant sekmadieniu, reikia atitinkamai tiek darbuotojų: 73; 87;86;95;72;35;20. Kiekvieną dieną paskirkime dirbti tiek darbuotojų, kad būtų pasiektas mažiausias įmanomas jų skaičius. Tikslas: kiekvieną savaitės dieną paskirti dirbti tiek darbuotojų, kad būtų panaudojamas mažiausias bendras darbuotojų kiekis. Sudarome lentelę: Darbuotojų paskyrimo uždavinys Diena Reikia darbuotojų Paskirta darbuotojų Darbuotojų, pradedančių dirbti tą die- ną, skaičius Darbuo- tojų per- teklius Pirmadienis 73 50 10 -23 Antradienis 87 50 10 -37 Trečiadienis 86 50 10 -36 Ketvirtadienis 95 50 10 -45 Penktadienis 72 50 10 -22 Šeštadienis 35 50 10 15 Sekmadienis 20 50 10 30   Iš viso reikia darbuotojų:   70   Stulpelis „Reikia darbuotojų“ yra nustatytas pagal uždavinio sąlygą. Kintančios ląstelės yra stulpelyje „Darbuotojų, pradedančių dirbti tą dieną, skaičius“. Pagal šį stulpelį yra nustatomas skyrelis „Paskirta darbuotojų“ (sudedamas einamosios ir 5 prieš tai einančių dienų darbuotojų skaičius). Stulpelis „Darbuotojų perteklius“ yra reikalingas tam, kad būtų galima Solver programoje nurodyti apribojimą, kad darbuotojų nebūtų skiriama mažiau nei reikia. Tikslo funkcijos ląstelė – darbuotojų skaičius. Jis turi būti minimalus (37 pav.). Taip pat visi šio stulpelio langeliai turi būti sveiki skaičiai, neneigiami, o darbuotojų pertekliaus vertė taip pat turi būti didesnė už 0. Dėl to įvedami atitinkami apribojimai. Spaudžiame „Solve“ ir gauname optimalų sprendinį (38 pav.). 38 pav. Solver parametrų įvedimas Kaip matome, norint gauti optimalų sprendinį, kiekvieną dieną reikia paskirti vis kitą darbuotojų skaičių. Įdomiausia tai, kad norint užsitikrinti mažiausią darbuotojų skaičių daug jų reikia skirti dirbti sekmadienį. 39 pav. Rezultatas Išteklių paskirstymo uždavinys Kiekvienam gaminiui pagaminti reikalingi tokie ištekliai (23 lent.). Nuo kiekvieno gaminio gaunamas lentelėje nurodytas pelnas. Rasti optimalų gamybos kiekį. Ištekliai Gam_1 Gam_2 Gam_3 Gam_4 Gam_5 Turimas kiekis Išteklius_1 2 12 4 6 10 512 Išteklius_2 0 4 3 1 3 684 Išteklius_3 3 2 8 8 5 322 Išteklius_4 6 6 3 0 3 896 Išteklius_5 3 5 12 2 7 982 Išteklius_6 0 8 6 28 9 324 Išteklius_7 1 0 9 3 11 543 Išteklius_8 0 1 0 4 32 436 Vieneto pelnas 2,46 Lt 6,32 Lt 7,32 Lt 8,46 Lt 10,35 Lt Tikslas: rasti tokią gaminamų gaminių kombinaciją, kad pelnas būtū didžiausias. Suvedame duomenis į Excel, kaip parodyta paveiksle: Pradžioje pilkai pažymėtoje “Pagamintas kiekis” eilutėje surašome pirminius duomenis, tada apskaičiuojame pelną (kiekis x vieneto pelnas). Tikslo celė – visų pelnų suma (B15). Tada apskaičiuojame stulpelį “Panaudotas kiekis“ – sudedame gaminių kiekio ir išteklių sandaugas – pvz. 4 eilutei pritaikome funkciją (=SUMPRODUCT($B$13:$F$13;B4:F4). Likęs kiekis – iš turimo kiekio atimtas panaudotas kiekis. 40 pav. Suvedami duomenys Taigi kaip jau anksčiau buvo minėta, tikslo funkcijos celė – B15 – visų pelnų suma. Jos vertė turi būti didžiausia, todėl pažymime „Max“ laukelį. Kintančios ląstelės – tai 13 eilutė (gaminamų gaminių kiekis). Svarbiausia dalis – apribojimai. Pirmiausiai pažymime, kad gaminamų gaminių kiekis turi būti sveikasis skaičius (visa 13 eilutė – integer). Taip pat gaminių kiekis negali būti neigiamas, tai pažymime antrajame apribojime. Likęs išteklių kiekis taip pat negali būti neigiamas, todėl I stulpelio reikšmės yra lygios nuliui arba didesnės už jį (3 apribojimas). Spaudžiame „Solve“ ir gauname atsakymą. 41 pav. Įvedami apribojimai Gautas optimalus sprendinys: Kaip matome, labiausiai apsimoka gaminti 52 vienetus pirmojo gaminio, 21 vienetą – 2-jo gaminio, 8 vienetus – 3-jo gaminio, 12 vienetų – 5 gaminio, o ketvirtojo gaminio apskritai negaminti. Tada bus gaunamas 443,4 Lt pelnas.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!