Funkcijų tyrimas bei ekstremumai

Panaudodami funkcijų tyrimo schemą, ištirkite ir grafiškai pavaizduokite šios funkcijos savybes.
y=Ax3 – Bx2 + Cx+D, kur A, B ir C – jūsų studijų knygelės trys paskutinieji skaičiai, D-bet koks. Jei bent vienas iš jų 0, pakeiskite jį 9.
Mano studijų knygelės paskutinieji 3 skaičiai 2,8,1 ketvirta skaitmenį sugalvojau 4.
-25
-36271
-24
-32276
-23
-28585
-22
-25186
-21
-22067
-20
-19216
-19
-16621
-18
-14270
-17
-12151
-16
-10252
-15
-8561
-14
-7066
-13
-5755
-12
-4616
-11
-3637
-10
-2806
-9
-2111
-8
-1540
-7
-1081
-6
-722
-5
-451
-4
-256
-3
-125
-2
-46
-1
-7
0
4
1
-1
2
-10
3
-11
4
8
5
59
6
154
7
305
8
524
9
823
10
1214
11
1709
12
2320
13
3059
14
3938
15
4969
16
6164
17
7535
18
9094
19
10853
20
12824
21
15019
22
17450
23
20129
24
23068
25
26279
Diagrama sudarė
Matome, kad funkcija nesikerta trijuose atskiruose taškuose. Bandome pakeisti du paskutinius skaičius į didesnius funkcija atrodytų y=2x3 – 8x2 + 710x+ 3000.
Diagrama parengė
Matome, kad funkcija x ašį kertą tris kartus.
2.2. Sudarome lentelė iš 4 stulpelių: x, šios funkcijos, jos pirmos eilės išvestinės ir antros eilės išvestinės. X pasirenkamos reikšmės (50 reikšmių) tokiame intervale ir tokiu žingsniu, kad būtų pavaizduota labiausiai vingiuojanti funkcijos dalis.
x
y
y'
y"
-25
-15500
3440
-316
-24
-12216
3130
-304
-23
-9236
2832
-292
-22
-6548
2546
-280
-21
-4140
2272
-268
-20
-2000
2010
-256
-19
-116
1760
-244
-18
1524
1522
-232
-17
2932
1296
-220
-16
4120
1082
-208
-15
5100
880
-196
-14
5884
690
-184
-13
6484
512
-172
-12
6912
346
-160
-11
7180
192
-148
-10
7300
50
-136
-9
7284
-80
-124
-8
7144
-198
-112
-7
6892
-304
-100
-6
6540
-398
-88
-5
6100
-480
-76
-4
5584
-550
-64
-3
5004
-608
-52
-2
4372
-654
-40
-1
3700
-688
-28
0
3000
-710
-16
1
2284
-720
-4
2
1564
-718
8
3
852
-704
20
4
160
-678
32
5
-500
-640
44
6
-1116
-590
56
7
-1676
-528
68
8
-2168
-454
80
9
-2580
-368
92
10
-2900
-270
104
11
-3116
-160
116
12
-3216
-38
128
13
-3188
96
140
14
-3020
242
152
15
-2700
400
164
16
-2216
570
176
17
-1556
752
188
18
-708
946
200
19
340
1152
212
20
1600
1370
224
21
3084
1600
236
22
4804
1842
248
23
6772
2096
260
24
9000
2362
272
25
11500
2640
284
Grafiką parengė
Nubrėžiame funkcijos, pirmos ir antros eilės išvestinių grafikus. Panaudojome keletą Excel grafikų braižymo tipų: linijines, stulpelines, kombinuotas diagramas
3.pirmos ir antros išvestinių grafikai
Grafiką parengė
Grafiką parengė
Grafiką parengė
4, Aprašykite y=2x3 – 8x2 + 710x+ 3000 ;funkcijos savybes pagal funkcijų tyrimo schemą.
1.Apibrėžimo sritis
Rastai apibrėžimo sritį reiškia rasti x, kuriems reiškinys, funkcija apibrėžta, turi prasmę, egzistuoja.
1,Trupmenos vardiklis nelygus nuliui
2,Lyginio laipsnio šaknies pošaknis neneigiamas
3, ;
b > 0 - pologaritmins reiškinys > 0
a > 0 - pagrindas
a 1 - pagrindas
Funkcija gali įgyti visas įmanomas reikšmes, tiek teigiamas tiek neigiamas, begalines trupmenas, nulį ir t.t. Todėl :
Ats. : D( f )=R arba (-∞;+∞)
2. Nustatome ar funkcija yra f(x) yra lyginė, nelyginė.
f(x) = y=2x3 – 8x2 + 710x+ 3000 ;
f(-x) = - y=2x3 – 8x2 + 710x+ 3000 ;
f(x) ≠ f(-x), todėl funkcija nėra lyginė.
f(-x) ≠ -f(x), todėl funkcija nėra nelyginė.
Ats. : Funkcija f(x) yra nei lyginė, nei nelyginė.
3. Išsiaiškiname, ar funkcija yra periodinė.
Neperiodinė, nes nėra tokio taško X, su kurio visomis reikšmėmis iš funkcijos apibrėžimo srities, šios funkcijos reikšmės taškuose X ir X + T būtų vienodos.
4. Randame, jeigu tai įmanoma, funkcijos grafiko susikirtimo su koordinačių ašimis (Ox ir Oy) taškus.
Su Oy ašimi kertasi kai x=0
Y(0)= 2x3...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!