Vektorių sandauga

Analizinė geometrija yra matematikos dalis, kuri, panaudodama koordinatinį metodą, geometrinių objektų savybes nagrinėja algebros pagalba. Kitais žodžiais tariant, analizinė geometrija yra suaritmetinta geometrija, t.y. koordinatinio metodo pagalba geometriniai objektai abipus vienareikšmiškai susiejami su skaičiais. Tuomet kiekvieną geometrinę operaciją vienareikšmiškai atitinka tam tikra algebrinė operacija.
Analizinę geometriją sudaro keletas pagrindinių skyrių: tiesės geometrija, plokštumos geometrija, antros eilės kreivių geometrija ir vienas iš pačių svarbiausių, tas kuriame esančiomis formulėmis remiasi visos kitos analizinės geometrijos temos, — vektoriai.
Šio referato tikslas — pateikti pagrindines vektorių sąvokas bei formules ir uždavinių sprendimo pavyzdžius.
Vektoriumi vadiname atkarpą, kurioje nurodyta kryptis. Jeigu atkarpoje AB nurodyta kryptis iš A į B, tai A vadiname pradžios tašku, B – vektoriaus galo tašku, o patį vektorių žymime . Trumpai galima vektorių žymėti .
Vektoriaus ilgiu vadiname atkarpos AB ilgį, o žymime .
Bet kurį erdvės tašką vadiname nuliniu vektoriumi. Nulinio vektoriaus pradžios ir galo taškai sutampa, kryptis neapibrėžta, o ilgis lygus nuliui.
Vektoriai, esantys vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse, vadinami kolineariais.
Vienakrypčiai vektoriai, kurių ilgiai lygūs, vadinami lygiais.
Visi nuliniai vektoriai taip pat laikomi lygiais.
VEKTORIŲ SUDĖTIS
Du vektoriai gali būti sudedami pagal trikampio taisyklę (kai antrasis atidedamas iš pirmojo galo):
Pav. 2
Du vektoriai gali būti sudedami pagal lygiagretainio taisyklę (abu atidadami iš vieno taško):
Pav. 3
Jei reikia sudėti daugiau negu du vektorius, naudojama daugiakampio taisyklė:
Pav. 4
Vektoriai, esantys vienoje plokštumoje, vadinami komplanariais.
Jei reikia sudėti tris nekomplanarius vektorius, tai naugojama gretasienio taisyklė:
Pav. 5
VEKTORIŲ ATIMTIS
Atimant tiesiogiai vektoriai atidedami iš vieno taško:
Pav. 6
Galima atimti vektorius ir naudojantis sudėtimi – t.y. pridėti priešingą:
Pav. 7
VEKTORIAUS DAUGYBA IŠ SKAIČIAUS
Dauginant vektorių iš skaičiaus keičiasi vektoriaus ilgis, o jei skaičius neigiamas, tai ir kryptis – į priešingą:
Pav. 8
VEKTORIAI IR KOORDINATĖS
Stačiakampės koordinačių sistemos baziniai vektoriai yra:
Bet kurį erdvės vektorių galime išreikšti baziniais (koordinatiniais) vektoriais taip:
.
Tai vektoriaus koordinatės yra .
Tai veiksmai gali būti atliekami remiantis tokia išraiška:
.
Vektoriai yra kolinearūs, jei:
arba
Vektoriaus ilgis (modulis) išreiškiamas formule:
Vienetinis vektorius arba ortas randamas pagal formulę:
Jei yra...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!