Plokštumos vektoriai

PLOKŠTUMOS VEKTORIAI • Vektoriaus apibrėžimas. Vektorių rūšys. ◦ Vektorių sudėtis ir atimtis. Vektoriaus daugyba iš skaičiaus. ◦ Stačiakampė koordinačių sistema plokštumoje. Plokštumos taško koordinatės. ◦ Vektorių sumos, skirtumo, vektoriaus ir skaičiaus sandaugos koordinatės. ◦ Vektoriaus ilgio reiškimas vektoriaus koordinatėmis. Vektorių skaliarinė sandauga. ◦ Dviejų vektorių statmenumo sąlyga. Kampo tarp vektorių skaičiavimas. ◦ Dviejų nenulinių vektorių kolinearumo požymis. ◦ Atkarpos vidurio taško koordinatės. Atstumas tarp dviejų taškų. Vektoriaus ilgio radimas. • Baigti Vektoriaus apibrėžimas. Vektorių rūšys. ◦ Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa, t. y. atkarpa, kurios nurodyta pradžia ir pabaiga. • Meniu • >>> • Jeigu taškas A yra šio vektoriaus pradžia, o taškas B šio vektoriaus pabaiga, tai vektorius žymimas spindulio AB kryptis vadinama vektoriaus kryptimi, o atkarpos AB ilgis - vektoriaus ilgiu. Vektoriaus ilgis žymimas | |. • AB; • AB • AB • AB • AB • A • B • a • a ◦ Vektoriai dažnai žymimi mažosioms abėcėlės raidėms, pavyzdžiui, ir t.t. ◦ Paveiksle pavaizduotas vektorius = . Vektoriaus ilgis žymimas | |=| |. ◦ Jeigu vektoriaus pradžia sutampa su jo pabaiga, tai vektorius vadinamas nuliniu (žymimi 0 arba ). Nulinio vektoriaus ilgis lygus nuliui. ◦ Vienetinis yra toks vektorius, kurio ilgis lygus vienetui. • a, • b • AB • AB • a • 0 Du nenuliniai vektoriai vadinami kolineariaisiais jeigu jie yra vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse. • Du nenuliniai vektoriai vadinami kolineariaisiais jeigu jie yra vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse. • a • b • c • d • Kolinearieji vektoriai gali būti: vienakrypčiai (vektoriai , ir ) • priešpriešiai (vektoriai ir ) • Užrašas reiškia, kad vektoriai ir vienakrypčiai. • Užrašas reiškia, kad vektoriai ir priešpriešiai. • a • b • d • a • b • a • b • a • c • a • c • a • c • Lygiais vektoriais vadinami kolinearieji vienakrypčiai vektoriai, kurių ilgiai vienodi. • Priešingais vadinami kolinearieji priešpriešiai vektoriai, kurių ilgiai vienodi. • Meniu • >> • a • b • c • a • b • a • b • a • b • a • b • a • b • a • b • b • a • c = a + b • Pagal šią taisyklę galima sudėti ir kolinearius vektorius, nors juos sudėjus trikampis ir negaunamas • b • a • a • b • c = a + b • a • b • a • b • c = a + b Du nekolinearius vektorius taip pat galima sudėti pagal lygiagretainio taisyklę: dviejų nekolinearių vektorių ir suma yra vektorius, vaizduojamas lygiagretainio, kurio dvi gretimos kraštinės yra šie vektoriai, įstrižaine, einančia iš minėtų vektorių bendro pradžios. • Du nekolinearius vektorius taip pat galima sudėti pagal lygiagretainio taisyklę: dviejų nekolinearių vektorių ir suma yra vektorius, vaizduojamas lygiagretainio, kurio dvi gretimos kraštinės yra šie vektoriai, įstrižaine, einančia iš minėtų vektorių bendro pradžios. • Meniu • a • b • b • a • c = a + b • Vektorių sudėties dėsniai • • 1. a + b = b + a • 2. (a + b) + c = a + (b + c) • 3. a + 0 = a • (perstatomumo dėsnis) • (jungiamumo dėsnis) • Vektorių ir skirtumu vadinama vektoriaus ir vektoriui priešingo vektoriaus suma, t. y. • Vektorių atimties taisyklė: norint rasti vektorių ir skirtumą, reikia nuo vektoriaus pradžios atidėti vektorių, lygų vektoriui vektorius, kurio pradžia yra vektoriaus pabaiga, o pabaiga – vektoriaus pabaiga ir yra vektorius • a • b • a • b • a • b • (-b) • a - b = a + (-b) • a • b • a • b; • b • a • a • b. • a • b • a • b • >>> • 0, priešpriešiai, kai k >> • Taškas O kiekvieną koordinačių ašį dalija į du spindulius. Spindulys, kurio kryptis sutampa su ašies kryptimi, vadinamas teigiamuoju pusašiu, jo papildomas spindulys – neigiamuoju pusašiu. Stačiakampėje koordinačių sistemoje kiekvieną plokštumos tašką A atitinka du skaičiai x ir y. Jie vadinami to taško koordinatėmis. Vektoriaus reiškimas koordinatiniais vektoriais • Plokštumos vektorius OA = a išreiškiamas koordinatiniais vektoriais: • a = xi + yj • Čia x, y – vektoriaus a koordinatės stačiakampėje koordinačių sistemoje; • i{1;0} ir j{0;1} – koordinatiniai vektoriai • (|i|=|j|=1). • x • A • y • a • xi • i • 0 • j • yj • Meniu •

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!