Vektoriai, išvestinės, grafikai. Konspektas

 Kurso Matematika 1 egzamino klausimai 1. Dviejų vektorių vektorinė sandauga: apibrėžimas, apskaičiavimo formulės išvedimas, geometrinė prasmė. Vektoriai ir , - kampas tarp jų. Apibrėžimas: Vektorių ir vektorinė sandauga yra naujas vektorius : 1) kuris yra statmenas vektorių ir plokštumai , 2) kurio modulis lygus || || sin, 3) kurio kryptis tokia, kad žiūrint iš vektoriaus galo, matome, jog vektorius sukamas prieš laikrodžio rodyklę mažiausiu kampu, kol sutampa su vektoriaus kryptimi. Apskaičiavimo formulės išvedimas: 0 - - 0 - 0 = (ax+ ay+ az)(bx+ by+ bz) = axbx+ ax by+ ax bz + ay bx+ ay by + ay bz+ azbx+ az by+ az bz= ax by- ax bz- ay bx+ ay bz+ azbx- az by= (ay bz - az by)- (ax bz - azbx)+ (ax by - ay bx)= - + = Geometrinė prasmė: Lygiagretainio plotas. 2. Trijų vektorių mišrioji sandauga: apibrėžimas, apskaičiavimo formulės išvedimas, geometrinės prasmės paaiškinimas. Apibrėžimas: trijų vektorių , ir mišriąja sandauga vadinamas skaičius, gautas skaliariškai padauginus vektorinę sandauga iš vektoriaus . Mišrioji sandauga žymima taip: () arba (). Apskaičiavimo formulės išvedimas: = {ax; ay; az} = {bx; by; bz} = {cx; cy; cz} = {; -; } ()*= cx - cy + cz = Geometrinės prasmės paaiškinimas: gretasienio, kurio briaunos sudarytos iš šių vektorių, tūris. 3. Bendrosios plokštumos lygties išvedimas. Plokštuma – ; Taškas M0(x0; y0; z0) ; Taškas M(x; y; z) ; (kintantis plokštumos taškas) = {A; B; C}; (plokštumos normalės vektorius) = {x - x0; y - y0; z - z0}; * = 0 A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) = 0(– (Ax0 + By0 + Cz0) = D) Ax + By + Cz + D = 0 4. Tiesės erdvėje kanoninės ir parametrinių lygčių išvedimas. – tiesė; = {l; m ;n}, || ; (tiesės krypties vektorius) Taškas M0(x0; y0; z0) ; Taškas M(x; y; z) ; (kintantis tiesės taškas) Parametrinių lygčių išvedimas: ||= t * Daugiklis t (tR) vadinamas parametru. Kanoninių lygčių išvedimas: Iš tiesės parametrinių lygčių: , , . 5. Antros eilės kreivės (elipsė, hiperbolė, parabolė): apibrėžimai, kanoninės lygtys, brėžiniai, pagrindinės charakteristikos. Elipsė. Apibrėžimas: kreivė, kurios kiekvieno taško atstumų iki dviejų pastovių taškų suma yra pastovus dydis. dF1 + dF2 = 2a = const Kanoninė lygtis: Brėžinys: Pagrindinės charakteristikos: c2 = a2 – b2 ; = 1; 2) = > 1; F1(-c; 0), F2(c; 0) asimptotės: y = x Parabolė. Apibrėžimas: kreivė, kurios kiekvienas taškas vienodai nutolęs nuo: duotojo taško, kuris vadinamas židiniu ir nuo duotos tiesės, kuri vadinama direktrise. dF = dT Kanoninė lygtis: 1) y2 = 2px 2) y2 = –2px 3)x2 = 2py 4) x2 = –2py Brėžinys: Pagrindinės charakteristikos: židinys direktrisė 1 F(; 0) x = 2 F(; 0) x = 3 F(0; ) y = 4 F(0;) y = 6. Funkcijos ribos taške apibrėžimas ir jos geometrinė prasmė. (- kiekvienam, - egzistuoja) Apibrėžimas: limf(x) = b > 0 :|x – a| 0 atitinka tokia taško x = a aplinka V(a)\a, kuriuos taškuose teisinga nelygybė |f(x) – b|

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!