Vektoriai. Algebros konspektas

3. Vektoriai

Vektoriaus sąvoka

Sutvarkytas realių skaičių rinkinys  naaa ,...,, 21 vadinamas n-mačiu vektoriumi.

Skaičiai  njRa j ,...,1,  vadinami vektoriaus koordinatėmis.

Dydžiai, kuriems apibūdinti užtenka vieno skaičiaus, vadinami skaliarais.

Plokštumoje (n=2) ir erdvėje (n=3) vektoriai vaizduojami kryptine atkarpa.

 Apibrėžimas. Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa.

 Apibrėžimas. Vektoriaus a 

ilgiu (arba moduliu) vadinamas kryptinės

atkarpos ilgis.

Vektoriai žymimi a 

, b 

, c 

arba nurodant vektoriaus pradžios ir galo taškus AB ,

BC , arba tiesiog išskiriant paryškintu (pusjuodžiu) šriftu –a, bir pan. Vektorių ilgiai

žymimi a 

, b 

, AB , AC ir panašiai.

Kai žinome vektoriaus AB pabaigos ir pradžios taškų koordinates,

 BBB zyxB ,, ,  AAA zyxA ,, ,

tai vektoriaus koordinatės apskaičiuojamos:

   zyxABABAB aaazzyyxxABa ;;;;  

.

Jei vektoriaus pradžios ir galo taškas sutampa, tai toks vektorius vadinamas

nuliniu vektoriumi (žymimas O 

). Tokiu atveju jis reiškia tašką, jo kryptis neapibrėžta,

ilgis lygus nuliui.

Du nenuliniai vektoriai a 

ir b 

, esantys lygiagrečiose tiesėse (arba toje pačioje

tiesėje), vadinami kolineariais. Kolineariųjų vektorių koordinatės yra proporcingos

 z

z

y

y

x

x

b

a

b

a

b

a .

Trys nenuliniai vektoriai a 

, b 

, c 

vadinami komplanariais, kai jie yra

lygiagretūs tai pačiai plokštumai.

Atstumas tarp dviejų taškų A ir B lygus vektoriaus a 

= AB ilgiui ir yra

apskaičiuojamas:

222 zyx aaaa 

 .

Tarkime, turime stačiakampę Dekarto koordinačių sistemą, kurią sudaro trys

viena kitai statmenos ašys Ox, Oy ir Oz. Šiose ašyse atidėkime vienetinius vektorius,

kuriuos atitinkamai pažymėsime i 

, j 

ir k 

. Jei turime vektorių a 

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!