Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai

Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės.

2

• Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A yra vektoriaus pradžia, o taškas B – jo galas, tai vektorius žymimas

• Vektorius žymimas ir viena mažąja raide su rodykle viršuje, pvz.,

• Vektoriaus ilgiu arba moduliu vadinamas atkarpos AB ilgis. Žymima

• Jei taškai A ir B sutampa, tai vektorius vadinamas nuliniu. Jo ilgis yra nulis, o kryptis neapibrėžta.

Vektoriai

a

|⃗AB|, |⃗a|

A⃗A= o⃗ , |⃗o|=0.

AB

3

• Vektoriai, turintys tą pačią kryptį ir vienodus ilgius vadinami lygiais.

• Iš apibrėžimo išplaukia, kad erdvėje vektorius galima lygiagrečiai perkelti.

• Du nenuliniai vektoriai vadinami kolineariais, jei jie yra lygiagrečiai vienai tiesei. Nulinis vektorius yra laikomas kolineariu bet kuriam vektoriui.

• Vektorius, kurio kryptis yra priešinga vektoriaus krypčiai, ir kurio ilgis lygus vektoriaus ilgiui, vadinamas vektoriaus priešinguoju vektoriumi ir žymimas

Vektoriai

a=b

−a a

a a

4

• Du nekolinearūs vektoriai apibrėžia lygiagretainį; jų suma yra vektorius, einantis to lygiagretainio įstrižaine.

• Ši taisyklė vadinama lygiagretainio (arba trikampio) taisykle.

Vektorių sudėtis

5

• Dviejų vektorių skirtumu vadinama suma

Vektorių atimtis

a−b=a−b

6

• Komutatyvumas:

• Asociatyvumas

Vektorių sudeties savybės

ab=ba

abc=abc 

a−a=o

ao=a

.

7

• Jei k yra skaičius, o vektorius, tai sandauga yra vektorius, kurio ilgis

o kryptis sutampa su kryptimi, jei k > 0, ir priešinga jei k < 0. Jei k = 0, ši sandauga yra nulinis vektorius.

Vektoriaus daugyba iš skaičiaus

∣k a∣=∣k∣∣a∣,

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!