Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis

Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė, ...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių.

2

Plokščiosios kreivės lygtis • Plokščiosios kreivės K lygtimi Dekarto koordinatėse vadinama du kintamuosius x ir y siejanti lygtis f(x,y) = 0, kurią tenkina kiekvieno kreivės taško koordinatės, bet netenkina kitų plokštumos taškų koordinatės:

• Viena plokštumos kreivių yra tiesė. Jos padėtį galima nusakyti keliais būdais.

M 0x0, y0∈K ⇔ f  x0, y0=0 ;

M 1x1, y1∉K ⇔ f x1, y1≠0 ;

3

Bendroji tiesės lygtis • Tiesė T apibrėžiama tašku M0(x0,y0), per kurį eina šį tiesė, ir tiesei T statmenu nenuliniu vektoriumi , vadinamu tiesės normaliuoju vektoriumi (normale).

• Tegu M(x,y) – bet kuris tiesės T taškas. Tuomet

n⊥M 0M ⇔ n⋅M 0M=0.

n⃗=(a ,b)

4

Bendroji tiesės lygtis • Kadangi todėl

• Šią lygtį galima perrašyti paprasčiau:

pažymėję -ax0-by0 = c, gausime lygtį

• Ji vadinama bendrąja tiesės lygtimi.

M 0M=x− x0 , y− y0 , n=a ,b ,

a x−x0b y− y0=0.

a xb y−a x0−b y0=0,

a xb yc=0.

5

Bendroji tiesės lygtis • Horizontaliosios tiesės atveju (tiesė lygiagreti Ox ašiai) nenulinis vektorius yra vertikalus (lygiagretus Oy ašiai). Todėl Jam statmenos tiesės T lygtis yra tokia:

• Vertikaliosios tiesės atveju nenulinis vektorius Jos lygtis tokia:

• Norint nubrėžti tiesę, kurios lygtis yra žinoma, pakanka rasti du šios tiesės taškus, t.y. jų koordinates. Taško koordinatės randamos vieno kintamojo reikšmę parinkę laisvai, o kito – apskaičiavus iš tiesės lygties.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!