Analizinės geometrijos elementai. Plokštumos ir tiesės erdvėje

Analizinės geometrijos elementai. Plokštumos ir tiesės erdvėje

2

Bendroji plokštumos lygtis • Jei kiekvienas paviršiaus taškas M(x,y,z) tenkina lygtį f(x,y,z) = 0, o kiti taškai – netenkina, tai ši lygtis vadinamas paviršiaus lygtimi. • Paprasčiausias paviršius - plokštuma. Jos padėtį galima nusakyti keliais būdais.

• Tegu žinomas vienas plokštumos P taškas M0(x0,y0,z0) ir plokštumai statmenas vektorius , kuris vadinamas plokštumos normalės vektoriumi. • Tarkime, kad M(x,y,z) yra bet kuris plokštumos taškas, nesutampantis su M0; tuomet vektorius yra statmenas vektoriui .

Iš čia gauname

• Ši lygtis vadinama bendrąja plokštumos lygtimi.

n⊥M 0M ⇔ n⋅M 0M=0.

a xb yc zd=0.

n⃗=(a ,b , c)

M⃗ 0M n⃗

3

Bendroji plokštumos lygtis • Jei d = 0, tai plokštuma P eina per koordinačių pradžios tašką O(0,0,0).

• Jei bet kuris vienas iš koeficientų a, b, c lygus nuliui, tai plokštuma P yra lygiagreti atitinkamai koordinačių ašiai. Jei dar ir laisvasis narys d lygus nuliui, tai plokštuma P eina per atitinkamą ašį. • Jei kurie nors du koeficientai iš a, b, c lygus nuliui, tai plokštuma P yra lygiagretė atitinkamai koordinačių plokštumai. Jei dar ir laisvasis narys d lygus nuliui, tai plokštuma P sutampa su atitinkama koordinačių plokštuma.

4

Plokštumos lygtis ● Tegu žinomas vienas plokštumos P taškas M0(x0,y0,z0) ir du plokštumai

lygiagretūs nekolinearūs vektoriai ir . • Tarkime, kad M(x,y,z) yra bet kuris plokštumos taškas, nesutampantis su M0; tuomet vektoriai yra komplanarūs, ir jų mišrioji sandauga lygi nuliui:

• Tai ir yra plokštumos P lygtis.

∣ x−x0 y− y0 z

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!