Vektoriai, tiesės, funkcijos

1.) Dviejų vektorių vektorinė sandauga: apibrėžimas, savybės, reiškimas vektorių koordinatėmis, geometrinė prasmė.
Vektoriųirvektorinę sandauga vadiname vektorius. yra statmenas vektoriams ir. Vektoriaus ilgis yra lygus . Vektorius yra nukreiptas taip kad žiūrint iš jo galo vektorius sukamas prieš laikrodžio rodyklę, sutampa su vektoriumi pačiu trumpiausiu keliu.
2.) Trijų vektorių mišrioji sandauga: apibrėžimas, geometrinė prasmė, savybės, reiškimas vektorių koordinatėmis.
Geometrinė prasmė: gretasienio tūris;
Savybės: 1.)Vektoriai komplanarūs tada ir tik tada kai jų mišri sandauga lygi nuliui
2.) , kai kampas tarp vektorių ir yra smailus;
3.) , kai kampas tarp vektorių ir yra bukas;
4.)
Reiškimas vektorių koordinatėmis:
3.) Bendrosios plokštumos lygties išvedimas ir atskiri jos atvejai.
Sudarysime plokštumos P lygtį, kai žinomas vienas plokštumos taškas M0(x0, y0, z0) ir plokštumai statmenas normalės vektorius . Tarkime, kad M(x, y, z) yra bet kuris plokštumos taškas, nesutampantis su M0; tuomet ir šių vektorių skaliarinė sandauga lygi nuliui, t. y. .Kadangi, tai ši vektorinė lygtis ekvivalenti lyčiai:
Atskliaudę gauname:
, arba ,.
Atskiri atvejai: 1.) D=0 plokštuma eina per koordinačių pradžios tašką. Kai A, B, C yra pastovūs o D kinta gauname lygiagrečių plokštumų šeimą;
2.) C=0 gautoji plokštuma yra lygiagreti Oz ašiai;
3.) C=0, D=0 plokštuma eina per Oz ašį ;
4.) C=0, B=0 plokštuma yra lygiagreti yOz plokštumai;
5.) C=0, B=0; D=0 plokštuma sutampa su plokštuma yOz
4.) Taško atstumas iki plokštumos
5.) Tiesės erdvėje kanoninės ir parametrinių lygčių išvedimas.
Žinomas tiesės taškas M0(x0, y0, z0) ir jai lygiagretus tiesės krypties vektorius . Šiuo atveju norėdami sudaryti tiesės lygtis, imkime bet kurį tiesės tašką M(x, y, z). Vektorius kolinearus krypties vektoriui , todėl šių vektorių koordinatės yra proporcingos, t.y.
Jei kiekvieną kanoninių lygčių trupmeną prilygintume kintamajam t ir juo išreikštume bet kurio tiesės taško koordinates x, y ir z, tai gautume parametrines tiesės lygtis:
6. Bendroji tiesės lygtis ir jos suvedimas į kanoninę lygtį.
ax +by + c = 0
Pvz.:
;
7. Elipsės apibrėžimas, kanoninės lygties išvedimas, brėžinys, parametrai ir jų prasmė, kiti elipsės atvejai.
Elipsė yra aibė...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!