Plokštumos ir tiesės erdvėje

1.Tiesės erdvėje, apibrėžtos dviejų plokštumų sankirta kanoninė lygtis.
Tiesę galima išreikšti dviejų nelygiagrečių plokštumų lygtimis. Sakykime, turime dvi plokštumas, duotas vektorinėmis lygtimis: rN1=P1, rN2=P2, kur N1∙N2≠0, t.y. vektoriai N1 ir N2 nekolineariniai, vadinasi, plokštumosnėra lygiagrečios. Plokštumų lygtys, nagrinėjamos kartu, reiškia visumą vietos vektorių, kurie galais remiasi į abi plokštumas,t.y. į plokštumų susikirtimo tiesę.Todėl lygtys kartu reiškia tiesę.Jas vadinsime tiesės vektorinėmis lygtimis.
r1∙N=A – yra taip pat tiesės vektorinė lygtis. Vektoriaus r1 koordinates pažymėję x1,y1,z1, o vektoriaus N – l,m,n, vektorinę lygtį galime užrašyti trimis koordinatinėmis parametrinėmis lygtimis: x=lt+x1, y=mt+y1, z=nt+z1, kuriose parametras yra t. Eliminavę iš jų t, gauname:(x-x1)/l=(y-y1)/m=(z-z1)/n. šios lygtys vadinamos tiesės kanoninėmis lygtimis.
Reikšmingi yra ne patys parametrai l,m,n, bet jų santykiai: l:m:n, todėl lygtyse parametrus l,m,n galima pakeisti jiems proporcingais skaičiais.
Bendroji plokštumos lygtis ir jos atsk. atv. Normalioji pl. lygtis
Plokštumos padėtis koordinačių sistemos atžvilgiu yra visiškai nustatyta, jeigu duotas ortas n, kuris statmenas plokštumai, yra atidėtas iš koordinačių pradžios taško ir nukreiptas į plokštumą, ir koordinačių pradžios taško O atstumas p nuo plokštumos. Imame bet kurį vietos vektorių r, kurio pradžios taškas sutampa su koordinačių pradžios tašku ir jo galas remiasi į plokštumą. Vektorių r ir n skaliarinė sandauga visuomet yra p, t.y. rn=p – plokštumos vektorinė lygtis.
Sakykime, vietos vektorius n su koordinatinėmis ašimis x,y,z sudaro kampus α,β,γ . tada jo koordinatės yra cosα,cosβ,cosγ. Vietos vektoriaus r arba jo galo, t.y. plokštumos taško A, koordinates pažymėkime x,y,z. Tuomet lygtis bus šitokia: xcosα+ycosβ+zcosγ-p=0 , j1 vadinsime plokštumos koordinatine lygtimi. Gavome dėsnį: kiekviena plokštuma yra reiškiama pirmojo laipsnio lygtimi, arba plokštuma yra pirmos eilės paviršius.
Įrodysime, kad : kiekviena pirmojo laopsnio lygtis ax+by+cz+d=0 reiškia plokštumą. Užtenka įrodyti, kad egzistuoja toks daugiklis M, kurį vadinsime normuojančiu daugikliu, iš kurio padauginta ax+by+cz+d=0 lygtis virsta xcosα+ycosβ+zcosγ-p=0 lygtimi, t.y. cosα=Ma, cosβ=Mb, cosγ=Mc, -p=Md. Laikydami a2+b2+c2 ≠0, turime: 1=M2(a2+b2+c2) arba M=±1/√a2+b2+c2¯. Kadangi p yra teigiamas dydis, tai iš...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!