Vektorių skaičiavimo, tiesinių lygčių skaičavimo užduotys

(d)
∣∣∣ ⃗P1P3 − 2 · ⃗P1P2
∣∣∣ · ( ⃗P1P2 − ⃗P2P3
)
Ats.:
√
18,
√
59,
(√
59;−4
√
59;−
√
59
)
,
(
2
√
65;−5
√
65;−6
√
65
)
.
2. Duotas vektorius M⃗N . Apskaičiuokite jo vienetinį vektorių ir raskite krypties kosinusus jeigu M (1; 2; 3) ir N (2; 4; 5).
Ats.:
(
1
3 ;
2
3 ;
2
3
)
.
3. Raskite vektoriaus −−→
ABprojekciją į vektorių −−→
CD, jeigu A (1; 1; 1), B (2; 3; 4), C (0; 1; 2), D (2; 3; 1).
Ats.: 1.
4. Trikampio dvi kraštinės sutampa su vektoriais −→m ir −→n . Raskite jo plotą, jeigu −→m = −→a − 2
−→
b , −→n = 3−→a +3
−→
b , |−→a | = 5,∣∣∣−→b ∣∣∣ = 5, kampas
(−→a ,
−→
b
)
= 45°.
Ats.: 225
4
√
2.
5. Duotos lygiagretainio PQRT viršūnės P (−5; 4; 3), Q (−3; 5; 5), R (5; 5; 9). Rasti šio lygiagretainio plotą ir aukštinės,
statmenos karštinei PQ ilgį.
Ats.: S = 12, h = 4.
6. Gretasienio trys kraštinės sutampa su vektoriais −→a , −→b ir −→c . Raskite jo tūrį jeigu −→a = (1; 1;−1), −→b = (−1; 1; 1) ir
−→c = (1;−1; 1).
Ats.: 4.
7. Parašyti plokštumos, kuriai priklauso taškai A (−1; 0; 2), B (3; 2; 5) ir kuri lygiagreti ašiai Oz lygtį.
Ats.: x− 2y + 1 = 0
8. Įrodykite, kad tiesės

x = 2t− 1
y = 3t+ 2
z = −6t− 1
ir
{
2x+ y − 4z + 1 = 0
4x− y − 5z + 2 = 0
yra statmenos.
9. Parašykite lygtį plokštumos, kuriai priklauso taškas M1 (3; 0; 1) ir kuri yra statmena tiesei:{
x− 2y + z − 5 = 0
x+ y −...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!