Tiesinių lygčių sistemos. Sprendimų pavyzdžiai

Tiesinių lygčių sistemos

Tiesinės algebros temose studijuojama medžiaga yra susijusi su rinkodaros, logistikos, vadybos

bei finansų dalykais. Kai norime paskirstyti įmonės išteklius, tai paprastai turime sudaryti tiesinių

lygčių sistemą ir ją išspręsti vienu iš žinomų (Kramerio, Gauso ar atvirkštinės matricos) metodų.

Uždavinys Įmonė turi 800 eurų savaitinį biudžetą, kurį gali skirti įsigyti dviejų rūšių gamybines medžiagas K ir

L. Pirmą savaitę buvo nupirkta 120 vienetų L medžiagos ir 25 vienetai K medžiagos. Kitą savaitę –

80 vienetų L medžiagos ir 50 vienetų K medžiagos. Rasti K ir L kainas (laikoma, kad jos šių dviejų

savaičių laikotarpyje nekito).

Sprendimas Kiekvienos savaitės biudžeto išlaidas gamybinėms medžiagoms užrašome tiesinėmis lygtimis ir

sudarome lygčių sistemą:

  





8005080

80025120

KL

KL .

Suprastiname pirmąją lygtį iš 5, o antrąją lygtį iš 10. Gauname lygčių sistemą su mažesniais

koeficientais:

  





8058

160524

KL

KL .

Sprendžiame Gauso metodu:

 



  

 

80

160

58

524 ~  







  

 )3(

160

80

524

58 ~  





 



 )10(:80

80

100

58 ~  



  



8

80

10

58 .

Nustatome rangus: rang(A)=2, nes yra dvi nenulinės eilutės, o rang (A/B) =2, todėl lygčių sistema

turi vienintelį sprendinį. Užrašome pertvarkytą lygčių sistemą:

  





8

8058

K

KL .

Gauname šios sistemos sprendinį K=8, o L=5.

Patikrinimas

  





808558

16085524

  





8080

160160

Lygčių sistemos sprendinys yra skaičių rinkinys (5;8). Tai reiškia, kad medžiagos K vienetas

kainuoja 8 eurus, o medžiagos L vienetas kainuoja 5 eurus.

Uždavinys Ūkininkas turi 200 ha žemės, skiriamos javų auginimui. Jis augina trijų rūšių javus. Javų auginimo

sąnaudos atitinkamai trijų rūšių javams yra 10 eurų/ha, 15 eurų/ha ir 20 eurų/ha. Ūkininkas šioms

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!