Netiesinių lygčių sprendimas

1. Darbo tikslai

1. MATLAB aplinkoje:

• apskaičiuoti duotos funkcijos sprendinius (šaknis) grafiniu, pusiaukirtos ir Niutono metodais

• apskaičiuoti duotosios tiesinės algebrinių lygčių sistemos sprendinius Jakobio ir Gauso-Zeidelio metodais.

• nustatyti duomenų aproksimacijos mažiausių kvadratų metodu priklausomybės išraišką ir sudaryti Niutono ir Lagranžo interpoliacinius daugianarius.

  1. UŽDUOTIS NETIESINIŲ LYGČIŲ

SPRENDIMAS

Užduotis:

Rasti lygties f (x) =−2x⁶− x⁴+12x+1 vieną sprendinį (šaknį) grafiniu, pusiaukirtos ir Niutono metodais. Atlikti palyginamąją analizę tarp Pusiaukirtos, Niutono metodų bei Matlab funkcijų fzeros esant skirtingiems palyginimo kriterijams (tikslumas, iteracijų skaičius).

Teorinė dalis:

Pusiaukirtos metodas:

Tai yra iteracinis metodas, kuris remiasi šiuo teiginiu: jei funkcija yra tolidi intervale [a; b] ir šio intervalo galuose įgyja priešingų ženklų reikšmes, tai yra toks taškas c, a < c < b, kuris yra funkcijos šaknis.

Algoritmas:

• Pirmiausia yra pasirenkamas pradinis intervalas [�_�; �_�] taip, kad �(�_�)�(�_�) < 0

• Tada apskaičiuojame vidurio tašką �_� = ^��+₂^��

• Nustatome ženklą ir naują intervalą:

Jeigu �(�_�) = 0, tada �_� yra lygties sprendinys ir skaičiavimai baigti.

Jeigu �(�_�)�(�_�) < 0, tada �_�+1 = �_� ir reikia grįžti į antrą žingsnį.

Jeigu �(�_�)�(�_�) > 0, tada �_�+1 = �_� ir reikia grįžti į antrą žingsnį.

• Pabaigos kriterijus:

Patikrintas tikslumas |�_� − �_�| ≤ 2�, �(�_�) ≈ 0 t.y. |�(�_�)| ≤ �. Pasiektas maksimalus iteracijų skaičius.

Niutono metodas: Šis metodas, taip pat žinomas kaip Niutono-Raphsonos metodas yra naudojamas, kai funkcijos išvestinė yra nelygi nuliui ir pradinis artinys pasirinktas pakankamai arti. Naudojant šį metodą yra artinama funkcijos tiesė, naudojant funkcijos išvestinę.

Algoritmas:

• Pirmiausiai yra pasirenkamas artinys �₀ ir jo tikslumas �.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!