Matematika. Nelygybės, jų sprendimas

1. a) Nelikvibė: 1.2(x+5) + 1.8x > 7 + 2x Atrišam daugianarį: 1.2x + 6 + 1.8x > 7 + 2x Sudeginam: 2x + 6 > 7 + 2x Atimam 2x iš abiejų pusių: 6 > 7 Ligybė yra neteisinga, taigi šiuo atveju nėra sprendinio. b) Sudėdami panašius žodžius abiejose neligybės pusėse: ((37-3x)/2)+9= 0. Norint išspręsti šią neligybę, turime iššifruoti, kokias x reikšmes šis nelygybė patenkina. Galime tai padaryti atmetant neigiamas x reikšmes ir visos reikšmės, didesnės už 0. Todėl x >= 1/2. 2. Norint surasti visus teigiamus nelygybės x-(x-3/2)≤14 sprendinius, pradedame rašyti nelygybę: x-(x-3/2)≤14 x - x + 3/2 ≤ 14 3/2 ≤ 14 Dėl to, sprendinių intervalas yra x≥3/2. Todėl visi teigiami sprendiniai yra >= 3/2. 3. a) 1. 3x + 2 >= x - 4: a. x-4 iš abiejų pusių išlyginkite su x: i. 3x + 2 >= x - 4 ii. 3x + 2 - x >= - 4 + x iii. 2x + 2 >= - 4 b. 2x >= -6 c. x >= -3 2. 5 - 3x -5 Sprendinys yra sritis, kur abi sąlygos yra tenkinamos: -3 = 0 4(2+x) = 0. Tai reiškia, kad sprendinys yra visi realūs skaičiai. c) Norėdami išspręsti šias nelygybes, galime atlikti šiuos žingsnius: (7-x)/2-3 = 0 (5x/3) + 5(4-x) 0, reikia atrasti x reikšmes, kurios patenka į nelygybės sąlygą. Pakeiskite sąlygą, kad būtų vienodo ilgio abu šonai: x^2 - 5x + 4 - (x + 3) > 0. Sujunkite panašius komponentus: x^2 - 6x + 1 > 0. Nustatykite sąlygos sprendinio sritį, t.y. kurioje x reikšmės patenka į nelygybės sąlygą. Galiausiai, sprendinys yra x ∈ (-∞, 1) U (3, +∞). f) Norėdami išspręsti nelygybę x^2 - 7x + 6 / x^2 - 4x + 4 2. Nustatykite nelygybės sprendinio sritį, t.y. kurioje x reikšmės patenka į nelygybės salygą. Galiausiai, sprendinys yra x ∈ (1, +∞). g) Norėdami išspręsti nelygybę x/3 - 4/x > 4/3, reikia atrasti x reikšmes, kurios patenka į nelygybės sąlygą. Sujunkite abu šonus, kad būtų vienodo ilgio: x/3 - 4/x - 4/3 > 0. Padarykite abu šonus neigiamus: -x/3 + 4/x + 4/3 (x - 2) / (x - 1), reikia atrasti x reikšmes, kurios patenka į nelygybės sąlygą. Sujunkite abu šonus, kad būtų vienodo ilgio: 2(x - 1) - (x - 3) > (x - 2)(x - 1). Padarykite abu šonus neigiamus: (x - 3) - 2(x - 1) 0, reikia atrasti x reikšmes, kurios patenka į abi sąlygas. Išspręskite kiekvieną nelygybę atskirai. x^2 - 7 0 reiškia x > 1/3. Raskite bendrą sprendinį abiems nelygybėms. x sprendinys turi patenkinti abi sąlygas, todėl reikia atrinkti tik tas x reikšmes, kurios patenka į abi nelygybių srityse. Galiausiai, sprendinys yra x ∈ (1/3, √7). b) Norėdami išspręsti nelygybių sistemą 1 / (x - 3) > 2 ir 4x^2 - 9x - 13 2 reiškia x 0 ir x^2 - 6x + 8 0 reiškia x ∈ (−∞, 1) U (3, +∞). x^2 - 6x + 8 0 yra teisinga su visomis x reikšmėmis, turime patikrinti, ar nelygybės kairėje pusėje esantis polinomas yra teigiamas visoms x reikšmėms. Polinomo yra teigiamas visoms x reikšmėms, jei ir tik jei jo diskriminantas yra neigiamas. Diskriminantas apskaičiuojamas pagal formulę: D = b^2 - 4ac Diskriminantas turi būti neigiamas, tai reiškia, kad: b^2 - 4ac 0: b = 2, c = m 2^2 - 4 * 1 * m 1 Taigi, nelygybė x^2 + 2x + m > 0 yra teisinga su visomis x reikšmėmis tik tada, kai m > 1. b) Nelygybė teisinga visoms x reikšmėms, jei kvadratinio trinomio diskriminantas yra teigiamas, t.y. (m + 2)^2 - 4 * (1) * (8m + 1) > 0. Tai gaunama išskaidžius: m^2 + 4m - 15 > 0 Tai yra kvadratinė lygybė, kuri sprendžiama atskiriant x ir vienodai sulyginant su nuliu. Tai gali būti sprendžiama naudojant Vietos ir Diskriminantų teoremas. Tikslus atsakymas yra intervalas, kuriame reikšmės m suteikia teisingą nelygybės x^2 + (m + 2)x + 8m + 1 > 0 tikimybę. Šis intervalas gaunamas išskaidžius m^2 + 4m - 15 > 0 ir yra (-∞, -3) ∪ (5, ∞). Tai reiškia, kad kai m yra intervalo (-∞, -3) viduje arba (5, ∞) viduje, nelygybė teisinga visoms x reikšmėms.

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!