Matematikos egzamino konspektas

1. Apibrėžkite pirmykštės funkcijos ir neapibrėžtinio integralo sąvokas, paaiškinkite neapibrėžtinio integralo pagrindines savybes.
2 apibrežimas. Aibė visų duotossios funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų F(x)+C, čia C=const., vadinama funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu ir žymima simboliu .
Funkcija f(x) vadinama pointegraline funkcija, sandauga f(x)dx — pointegraliniu reiškiniu, ženklas — integralo ženklu, x — integravimo kintamuoju.
, C=const, kai .
Neapibrėžtinio integralo pagrindines savybes:
1. Neapibrėžtinio integralo išvestinė lygi pointegralinei funkcijai, t.y.
, nes .
2. Neapibrėžtinio integralo diferencialas yra lygus pointegraliniam reiškiniui, t.y.
.
3. Bet kurios funkcijos F(x) diferencialo neapibrėžtinis integralas lygus tai funkcijai, sudėtai su konstanta, t.y.
, nes .
4. Neapibrėžtinio integralo tiesiškumo savybė:
.
5.Integralo formulių invariantiškumas
Jeigu ir — funkcija turinti tolydžią išvestinę, tai .
2. Sudarykite funkcijos y=f(x) integralinę (Rymano) sumą atkarpoje [a;b]. Apibrėžtinio integralo apibrėžimas. Paaiškinkite apibrėžtinio integralo geometrinę prasmę.
Jeigu funkcijos f(x) integraline suma turi baigtine riba, tai funkcija vadiname integruojama Rymano prasme atkarpoje [a;b] arba integruojama atkarpoje [a;b]
Apibrėžimas. Baigtinė integralinės sumos riba, kai λ→0, nepriklausanti nuo atkarpos [a;b] skaidymo būdo bei nuo taškų ci parinkimo, vadinama funkcijos f(x) apibrėžtiniu integralu atkarpoje [a;b].
Apibrėžtinis integralas žymimas simboliu . Taigi = lim (λ→0) f(ci) Δxi. (2)
Kreivinės trapecijos plotas S = . Tai ir yra integralo geometrinė prasmė.
3. Užrašykite apibrėžtinio integralo įvertinimo savybę ir mokėkite paaiškinti jos esmę.
Sakykime , kad f(x) ir g(x) – integruojamos atkarpoje [a;b] funkcijos. Tuomet teisingi šie teiginiai:
1. = ; čia ir - bet kokie realieji skaičiai.
Įrodymas: Pritaikę apibrėžimą gauname: ===.
2. = 0
3. Kai a < b tai =.
4. Kad ir kokie būtų skaičiai a, b, c teisinga lygybė =, jei tik visi trys integralai egzistuoja.
5. Jei f(x) > 0 atkarpoje [a;b], tai
6. Jei atkarpoje [a;b], tai .
7. Apibrėžtinio integralo įvertinimas. Tarkime, kad m =, M =. Tada .
Įrodymas: Kadangiir, tai. Apskaičiuosime sumą ==. Dabar aišku, kad, perėję prie ribos nelygybėse, teoremą įrodome.
8. Vidutinės reikšmės teorema. Kadangi ši savybė dažnai naudojama, tai ją suformuluosime kaip teoremą.
Teorema: Jeigu funkcija f(x) tolydi...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!