Orientuotos atkarpos ir vektoriai

Laikysime, kad plokštumos arba erdvės geometrija suprantama mokykliniu požiūriu. Du taškai nustato vienintelį atkarpą AB. Atkarpos AB ir BA yra tą patį atkarpa.
APIBRĖŽIMAS. Orientuota arba kryptine atkarpa vadinama atkarpa, kurioje nurodytas pradžios taškas.
Tokiu būdu orientuotų atkarpų galai nėra lygiaverčiai: yra pradžios taškas ir yra galo taškas. Brėžinyje orientuotos atkarpos žymime su rodykle atkarpos gale (pav. 1), o tekste žymime su brūkšneliu viršuje, pirmoje vietoje rašant pradžios tašką . Dvi orientuotos atkarpos vadinami lygiomis, jeigu jų pradžios ir pabaigos taškai sutampa.
Lygios orientuotos atkarpos, tai ta pati atkarpa tik skirtingai pažymėta. Todėl ir yra skirtingos orientuotos atkarpos, t.y. . Orientuota atkarpa kurios pradžios ir galo taškai sutampa yra vadinama nuline orientuota atkarpa. Orientuotos atkarpos ilgis – tai įprastinės atkarpos ilgis, t.y. atstumas tarp atkarpos galų. Žymimas .
Orientuotos atkarpos kryptį nustato spindulio kryptis. Nulinės orientuotos atkarpos kryptis neapibrėžta.
Dvi orientuotos atkarpos ir vadinamos vienkryptėmis, jei jų spinduliai AB ir CD yra vienakrypčiai, t.y. visi abiejų spindulių taškai yra vienoje tiesės AC pusėje, ir jie yra lygiagretūs (pav. 2).
Orientuotos atkarpos yra priešingų krypčių, jei spinduliai AB ir CD yra priešingų krypčių.(pav. 3)
pav. 3
↑↓
Spindulių AB ir CD taškai yra skirtinguose tiesės AC pusėse.
Akivaizdu, kad orientuotų atkarpų aibėje vienakryptiškumo ryšys yra ekvivalentumo ryšys.
a). - refleksyvumas.
(bet kuri orientuota atkarpa vienakryptė pati sau)
b). Jei - simetriškumas.
c). Jei - tranzityvumas.
Šie visi vienakryptiškumo ir priešingų krypčių faktai duoti plokštumoje, bet jie tinka ir erdvėje, nes erdvėje per lygiagrečios tieses galima išvest plokštumą.
Dvi orientuotos atkarpos ir yra vadinami ekvipolenčiomis, jei jų ilgiai vienodi, o kryptys sutampa. Žymime
Jei taškai A, B, C, D nėra vienoje tiesėje, tai iš ekvipolentumo apibrėžimo išplaukia, kad - lygiagretainis (pav. 4).
pav. 4
Akivaizdu, kad kryptinių atkarpų ekvipolentumo ryšys turi šios savybes:
a). - refleksyvumas.
(bet kuri orientuota atkarpa ekvipolenti pati sau)
b). Jei - simetriškumas.
c). Jei - tranzityvumas.
Ekvipolentumo ryšys visoje orientuotų atkarpų aibėje yra ekvivalentumo ryšys, jis suskaido visą erdvės (plokštumos) kryptinių...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!