Ketvirtųjų klasių moksleivių geometrinių vaizdinių lygiai

KETVIRTŲJŲ KLASIŲ MOKSLEIVIŲ GEOMETRINIŲ VAIZDINIŲ LYGIAI Anotacija. Pasaulinės pedagoginės ir psichologinės geometrijos gebėjimų vertinimo patirties analizės pagrindu buvo sudarytos geometrinių vaizdinių lygių nustatymo klausimynas. Remian­tis žvalgomojo tyrimo Vilniaus Gabijos gimnazijos pradinės mokyklos ketvirtosiose klasėse re­zultatais, iškeltos hipotezės apie pradžios mokyklos moksleivių geometrinių vaizdinių lygių apa­tinę ir viršutinę ribas bei tikėtinas moksleivių lygių skirtumų priežastis. Geometriniu pasirengi­mu penktajai klasei laikytas moksleivių gebėjimas išskirti ir analizuoti visų (ir neįprastų) figūrų savybes. Raktažodžiai: geometrija pradžios mokykloje, geometrijos gebėjimų vertinimas, geometri­nių vaizdinių lygis, pasirengimas penktajai klasei. Temos aktualumas Pradžios mokyklos mokytojo kvalifikacija ir nuostatos, pasirinktas matematikos vadovėlis, moksleivių gabumai, papildomojo lavinimosi kryptys kiekvienu konkrečiu atveju lemia skirtin­gą geometrinių vaizdinių lygį, taigi ir nevienodą moksleivių pasirengimą mokytis geometrijos aukštesniame koncentre. Analizuojant ketvirtųjų klasių moksleivių geometrijos pasiekimų tyri­mo rezultatus [8] iškyla klausimas, kokia bebaigiančių pradžios mokyklą moksleivių dalis dar nepasiekusi pakankamo geometrinių vaizdinių lygio. Tai gali būti išsiaiškinta išsamiau tiriant ketvirtosios klasės moksleivių geometrijos gebėjimus. Geometrijos gebėjimų, kaip ir kitų moksleivių gebėjimų, vertinimas neatsiejamas nuo moky­mo tikslų sampratos. Istoriškai susiformavę mokymo tikslai neišvengiamai kinta, kartu išjudin­dami, atrodo, gilias požiūrio į tai, kokia žmonijos patirtis jaunajai kartai vertingiausia, šaknis. Ilga tradicinio mokymo praktika kartu su postmoderniais gyvenimo reikalavimais atskleidė ir mokymosi pasiekimų tradicinio vertinimo trūkumus. Interneto amžiuje žinių spragos gali būti lengvai užpildomos, todėl svarbiausia vertybe tampa mokėjimas gautą informaciją analizuoti, interpretuoti ir taikyti naujomis sąlygomis [1]. Tyrimo objektas - ketvirtosios klasės moksleivių geometriniai vaizdiniai. Tyrimo tikslas - pradinės mokyklos mokinių, besirengiančių penktajai klasei, geometrinio lavinimo rezultatų analizė. Moksleivių geometriniu pasirengimu penktajai klasei laikytas gebė­jimas išskirti ir analizuoti visų (tarp jų ir neįprastų) figūrų geometrines savybes. Tyrimo uždaviniai: 1. Sudaryti geometrinių vaizdinių lygių nustatymo klausimyną. 2. Remiantis Vilniaus Gabijos gimnazijos pradinės mokyklos ketvirtų klasių moksleivių ge­ometrinių vaizdinių lygių tyrimo rezultatais, iškelti hipotezę apie Lietuvos mokyklų pradinių klasių moksleivių geometrinių vaizdinių lygių apatinę ir viršutinę ribas. Tyrimo metodai: pedagoginės ir psichologinės literatūros analizė, geometrinių vaizdinių ti­pologija, klausimyno sudarymas, moksleivių testavimas, kokybinė ir kiekybinė duomenų anali­zė. Geometrijos gebėjimų vertinimo teorinės prielaidos Vertinant jaunesnio mokyklinio amžiaus vaikų geometrijos gebėjimus, remtasi olandų edu-kologų Piere van Hiele ir Dina van Hiele-Geldorf išplėtota geometrijos suvokimo lygių teorija [6, 9, 10], pagrįsta moksleivių geometrinės veiklos sunkumų analize. Geometrijos suvokimo lygiai gali būti nustatyti analizuojant vaikų geometrinius vaizdinius. Svarbiausia laikoma verba­linė vaizdinių raiška [9], nes tik mokant kalbėti geometrijos temomis sukaupta patirtis gali tapti sus trukt virinta. Van Hiele teorijoje teigiama, kad geometrijos suvokimo lygis priklauso daugiau nuo geomet­rinės patirties kokybės, nei nuo amžiaus ar subrendimo. Iš pradžių jis būna priešgeometrinis (pre-recognition), vėliau - vizualus (yisual), dar vėliau gali būti pasiektas aprašomasis (descripti-ve), sutvarkymą {orderinį), o besimokant aukštojoje mokykloje - įrodymų (deduction) ir griež­tas abstraktusis (rigor) lygiai. Lietuvos bendrojo išsilavinimo standartuose [2] keliami reikalavimai, kokie turėtų būti ket­virtųjų klasių moksleivių geometriniai gebėjimai, sutampa su Piere van Hiele išskirtais aprašo­maisiais lygiais. Panašios nuomonės apie pradinės mokyklos moksleivių geometrinių gebėjimų lygį laikomasi ir užsienyje [6, 10]. Pradžios mokyklos moksleivių pasiekiami geometrinių vaizdinių lygiai (van Hiele nuomone) gali būti keturi (įskaitant ir mažai tikėtiną priešgeometrinį lygį). Remiantis prielaida, kad vaikų vystymosi procese erdvinių vaizdinių pakopos gali egzistuoti viena greta kitos, ypač kai jų turinys įvairus [6, 9,11], ir siekiant užfiksuoti smulkesnius erdvinių vaizdinių raidos pokyčius, minėtus geometrijos suvokimo lygius mėginta detalizuoti, naudojant erdvinių vaizdinių grupavimo į to­pologinius, projekcinius ir metrinius vaizdinius [12] tipologija. Laikant skirtingas geometrinio vaizdinio komponentes vienodai svarbiomis, buvo išskirta dešimt pradžios mokyklos moksleivių geometrinių vaizdinių lygių (žr. 1 lent.). 1 lentelė Įvairiai apibrėžtų geometrinių vaizdinių lygių santykis Piere Van Hiele išskirti lygiai Topologinių, projekcinių ir metrinių vaizdinių lygių analize paremti lygiai Lietuvos bendrojo išsilavinimo standartuose numatyti lygiai pradinei mokyklai Priešgeometrinis (p) '1 (grynas p) 2 (2p+lv) Vizualus(v) 3 (lp + 2v) 4 (grynas v) 5 (2v+Ia) Aprašomasis (a) 6 (lv + 2a) minimalus 7 (grynas a) pagrindinis 8 (2a+ls) aukštesnysis Sutvarkymo (s) R) (la + 2s) 10 (grynas s) 1 lentelėje pateiktos formulės rodo naujų lygių pagrindu apskaičiuotą trijų rūšių (topologi­nių, projekcinių, metrinių) vaizdinių lygių santykį. Klausimyno užduočių parinkimo akcentai Klausimyno užduotys buvo parinktos remiantis atskiromis geometrinių vaizdinių rūšimis. Tokiu būdu iš viso buvo parengtos devynios užduotys (visų rūšių po tris), skirtos topologinių, projekcinių ir metrinių vaizdinių lygiams nustatyti. Pasiekus bent vienoje geometrijos srityje aukštesnį geometrinių vaizdinių lygį gerokai pa­spartėja teigiami geometrinių vaizdinių lygio pokyčiai [9], o kartu ir adaptacija penktojoje kla­sėje, todėl sudarant klausimyną apsiribota ilgiausiai lietuviškuose pradžios mokyklos matemati- kos vadovėliuose nagrinėjamomis temomis [5]. Remiantis prielaida, kad kiekvienam geometrijos suvokimo lygiui būdinga sava kalba [9], atsakant į dalį klausimų siūlyta pasirinkti vieną ar kelis atsakymus, apibūdinančius skirtingus geometrijos suvokimo lygius. Kitose užduotyse daugiau informacijos tikėtasi gauti analizuojant geometrinio vaizdinio grafinę ir verbalinę raišką. Imtis ir tyrimo organizavimas Tirti šimtas devynių (iš 121) Vilniaus Gabijos gimnazijos pradinės mokyklos ketvirtųjų klasių moksleivių geometriniai vaizdiniai. Iš penkių klausimyno užduotis sprendusių klasių trijose (A, D ir E) geometrijos vaizdiniai buvo formuojami remiantis vadovėlių „Matematikos pasaulyje" ir „Skaičių šalis" geometrine medžiaga. Viena klasė (B) buvo mokyta tik pagal vadovėlį „Matemati­kos pasaulyje". Dar kita (C) buvo mokyta integruotai (progresyviąja prasme), panaudojant vado­vėlio „Matematikos pasaulyje" geometrines užduotis. D klasės moksleiviams 3 kartus per savaitę matematikos pamokos vyko kompiuterių klasėje, tačiau geometrijos minėtu būdu nebuvo mokoma. Tyrimą atliko autorė. Visose penkiose klasėse moksleivių apklausa buvo atlikta 2002 metų gegužės mėnesio pirmojoje pusėje. Visi tiriamieji klausimyno užduotis sprendė panašiomis są­lygomis. Geometrinių vaizdinių raiškos vertinimo specifika Kaip jau buvo minėta, dalis ketvirtokams pateiktų klausimų buvo palikti atviri, nes tokiu būdu galima patikimiau nustatyti moksleivių pasiektą geometrinių vaizdinių lygį [9]. Vertinami atsakymai pirmiausia buvo grupuojami, vėliau analizuojami naudojantis D. Fuys, D. Geddes, C. J. Lovett ir R. Tischler [3] sudarytomis, geometrijos suvokimo lygius aprašančiomis lentelėmis. Minėtose lentelėse geometriniai vaizdiniai nebuvo skirstomi į topologinius, projekcinius ir met­rinius vaizdinius, todėl vertinant kai kurias užduotis teko vadovautis tų pačių autorių [3] trum­pai suformuluotais skiriamaisiais lygių apibūdinimais. Pasiekę priešgeometrinį lygį moksleiviai suvokia geometrinę informaciją pastebėdami tik tam tikrą vizualių figūros bruožų poaibį, todėl mėgindami atpažinti figūras daro daug klaidų. Pasiekę vizualų lygį moksleiviai identifikuoja, pavadina, lygina geometrines figūras remda­miesi jų išore. Pasiekę aprašomąjį lyg moksleiviai analizuoja figūrą jos sudedamųjų dalių kalba, kartu nag­rinėja santykius tarp išskirtų dalių, sugeba empiriškai nustatyti figūrų grupės savybes, naudotis jomis. Moksleiviai kuria netikslius apibrėžimus, dažniausiai tiesiog įvardija savybes, stengiasi prisiminti jų kuo daugiau. Pasiekę sutvarkymų lygį moksleiviai jau sugeba logiškai sutvarkyti figūrų savybes - jos išveda­mos viena iš kitos, todėl apibrėžimai tampa tikslūs. Tikimybė, kad pradžios mokyklų moksleiviai pasieks aukštesnius geometrinių vaizdinių lygius, maža, todėl jų ypatybių aprašymu nebuvo naudotasi. Pirmiausia pagal Piere van Heile lygius buvo nustatomi skirtingų vaizdinių rūšių lygiai, re­miantis moksleivių atliktų atitinkamų užduočių rezultatais. Vėliau surinkti pasiektų topologi­nių, projekcinių ir metrinių vaizdinių lygių duomenys buvo sujungti, siekiant nustatyti bendrą moksleivio geometrinių vaizdinių lygį. Kadangi studijuojant pedagoginę ir psichologinę literatūrą nepavyko rasti informacijos apie skirtingų geometrinių vaizdinių grupių prioritetiškumą viena kitos atžvilgiu, vertinant užduotis laikytasi prielaidos, kad moksleivio topologiniai, projekciniai ir metriniai vaizdiniai, nustatant bendrą jo geometrinių vaizdinių lygį, yra vienodai svarbūs. Tyrimo rezultatai ir jų interpretacija Kiekybinė tyrimo rezultatų analizė parodė, kad tirtų klasių moksleivių pasiekti geometriniai vaizdinių lygiai svyruoja nuo 4 iki 8 (žr. 2 lent.). Tai rodo, kad prasčiausiai pasirengusių penk­tajai klasei moksleivių visų trijų rūšių geometriniai vaizdiniai tebėra vizualaus lygio. Tokių moks­leivių nedaug, ir tai galbūt galėtų būti paaiškinta paveldėta geometrijos gabumų stoka. Moksleivių, pasiekusių 5 lygį, yra gerokai daugiau (žr. 2 lent), ir nors jų geometrinių vaizdi­nių vienos kurios nors rūšies lygis yra aprašomasis, šių moksleivių taip pat laukia sunkumai penktojoje klasėje. Tyrimai JAV ir kitose šalyse patvirtina faktą, kad vienas geometrijos lygis nuosekliai keičia kitą, išskyrus tik labai talentingus vaikus [9]. 6 lygis yra ta riba, nuo kurios moksleiviai pradedami laikyti pasirengusiais mokytis su geo­metriniais vaizdiniais susijusių dalykų penktojoje klasėje. Šių moksleivių geometrijos suvokimo lygis, kaip nurodyta Lietuvos bendrojo išsilavinimo standartuose [2], yra minimalus. Tik 7 lygį pasiekusių moksleivių visų geometrinių vaizdinių rūšių (t. y. topologinių, projekci­nių ir metrinių) lygis jau aprašomasis. Lietuvos bendrojo išsilavinimo standartuose jis vadinamas pagrindiniu [2]. Ir tik 3 vaikų (žr. 2 lent.) iš visų atlikusiųjų klausimyno užduotis geometrijos suvokimo lygis yra 8. Tai, matyt, lemia gabumai, taip pat ribotos jaunesnio mokyklinio amžiaus vaikų matema-tinių-loginių, lingvistinių ir erdvinių gebėjimų derinimo galimybės [4], Pastarųjų moksleivių ge­bėjimai atitinka Lietuvos bendrojo išsilavinimo standartuose [2] aptariamą aukštesnįjį lygį. Nustatyta, kad tik 61 proc. moksleivių yra pasirengusių (t. y. pasiekusių 6,7 ir 8 lygius) moky­tis geometrinių dalykų penktojoje klasėje (žr. 2 lent. ir 2 brėž.). Šio tyrimo rezultatai skiriasi nuo D. Kiseliovos [7] ketvirtosios klasės moksleivių gebėjimų tyrimui naudoto geometrijos subtesto rezultatų dėl to, kad, buvo pasirinkta kitokia pasirengimo penktajai klasei samprata (žr. šio darbo tikslą). Kiekybinė tyrimo rezultatų analizė parodė įvairų moksleivių geometrinių vaizdinių lygių pa­siskirstymą klasėse (žr. 2 lent. ir 1 brėž.). Naudojant binominį testą, nustatyta, kad A ir E klasių moksleivių geometrinis pasirengimas penktajai klasei nesiskiria (klaidos tikimybė p = 0,252). Taip pat negalima tvirtinti, kad skiriasi B ir D klasių moksleivių geometrinis pasirengimas penktajai klasei (p = 0,474), taigi kompiuterinis negeometrinių matematikos temų mokymas, kaip ir reikėjo tikėtis, moksleivių geometrinių vaizdinių formavimuisi didelės įtakos neturėjo. 2 lentelė ;MOKSLBVU J, PASIEKUSIŲ ATITINKAMĄ GEOMETRINIŲ VAIZDINIŲ LYG|, SKAIČIUS KLASĖSE AJ. i B ! C i ° i i E i ^ Visos! skč. skč.% sum.°/. 6. Kennedy L. M. Models for Mathematics in the Elementary School. - Belmont, 1967. 7. Kiseliova D., Kiseliovas A. Ketvirtokų matematikos pasiekimai bendrųjų programų kontekste // Pradinis ugdymas žengiant į III tūkstantmetį. - Šiauliai, 2001, p. 57-61. 8. Kiseliova D. Ketvirtų klasių moksleivių matematiniai gebėjimai kaip didaktinės diagnostikos objektas : daktaro disertacija. - Šiauliai, 2002. 8. Laužikas J. Švietimo integracijos pagrindai // Pedagoginiai raštai. - Kaunas, 1993. - 156 p. 9. Murray J. C. The van Hiele theory // MALATI/EMSCEP Geometry Thinkshop. University of Stellenbosch, South Africa, 1997

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!