Modulis matematikoje

Matematikoje modulio sąvoka sutinkama gana dažnai. Mokyklinėje matematikoje modulis (absoliutinis didumas) suprantamas kaip tam tikra realiojo skaičiaus skaitinė charakteristika. Pats žodis „modulis“ kilęs iš lotyniško žodžio „modulus“, reiškiančio matą.
Prisiminkime, kaip šeštoje klasėje buvo apibrėžtas skai­čiaus modulis.
Skaičiaus moduliu vadinamas atstumas nuo atskai­tos pradžios iki taško, atitinkančio tą skaičių.
Bet kurio teigiamojo skaičiaus modulis lygus pačiam skaičiui; bet kurio neigiamojo skaičiaus modulis lygus jam priešingam skaičiui; nulio modulis lygus 0.
Taigi geometriškai skaičiaus x modulis |x| reiškia skai­čių tiesės taško x nuotolį (atstumą) nuo taško 0.
Panagrinėkime keletą pavyzdžių.
a) ; b) ; c) .
Sprendimas
a) Atidėkime koordinačių tiesėje taškus ir , nu­tolusius nuo taško O per 5 vienetus (į kairę ir į dešinę). Tik šie du taškai tenkina sąlygą . Tokiu atveju sakoma, kad lygties sprendiniai yra –5 ir 5.
–5 0 5
b) Atidėkime koordinačių tiesėje taškus ir , nutolusius nuo taško O per 4 vienetus.Aišku, kad taškai , tenkinantys sąlygą , yra tarp –4 ir 4.
–4 0 4
Sakoma, kad nelygybės sprendinių aibė yra intervalas .
c) Atidėkime koordinačių tiesėje taškus ir , nutolusius nuo taško per 7 vienetus.
–7 0 7
Ieškomieji taškai yra į kairę nuo ir į dešinę nuo . Taigi, nelygybės sprendinių aibė yra .
Apskritai, kai , lygtis turi du sprendinius: arba ; nelygybės sprendiniai sudaro intervalą ; nelygybės sprendiniai yra arba .
Jei ir – du koordinačių tiesės taškai, tai atstumą galima išreikšti taškų ir koordinatėmis ir taip:
.
Šią formulę galima įrodyti išnagrinėjus visus taškų ir tarpusavio išsidėstymo atvejus pradžios taško atžvilgiu.
Pavyzdžiui, kai , o , tai
0
.
Kitus atvejus siūlome išnagrinėti savarankiškai.
2. Geometriškai išspręskime lygtis:
a) ; b) .
Sprendimas.
a) Užduotį galima perfrazuoti taip: rasti tokį tašką , kuris būtų vienodai nutolęs nuo ir . Aišku, tai taškas . Todėl
–5 –1 0 3
lygties sprendinys yra .
b) Užduotį galima suvokti taip: rasti tokius taškus , kurie nuo taško nutolę dvigubai toliau negu nuo .
–3 3
Tokie taškai yra du ir , nes...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!