Matematinis programavimas

 1. Netiesinio optimizavimo uždavinių samprata, formuluotė, rūšys.
Duota aibė X , joje apibrėžta funkcija f(x) ir taškas x , priklausantis aibei X.
Reikia rasti funkcijos f(x) minimumo (maksimumo) tašką aibėje X. . f(x) - tikslo funkcija, X - leistinoji aibė (sritis) leistinasis užduoties taškas.
Taškas x* vadinamas funkcijos f(x) globalaus minimumo tašku aibėje X, jeigu .
Taškas x* vadinamas funkcijos f(x) lokalaus minimumo tašku aibėje X, jeigu kur .
Globalus sprendinys yra lokalus, bet neatvirkščiai.
Vejerštraso teorema- Jeigu aibė yra uždara ir aprėžta, o funkcija f(x) tolydi aibėje X, tuomet egzistuoja funkcijos f(x) globalaus minimumo taškas aibėje X.
Sprendinio egzistavimo teorema- Jeigu aibė yra uždara ir aprėžta, o funkcija f(x) tolydi aibėje X, be to kažkuriam aibė.
aprėžta, tuomet egzistuoja funkcijos f(x) globalaus minimumo taškas aibėje X.
Pvz.:
Jei leistinuoji sritis
Aibės P vektorius x, tenkinantis apribojimus, vadinamas leistinuoju vektoriumi.
Leistinasis vektorius, minimizuojantis funkciją f(x), vadinama optimaliu vektoriumi arba uždavinio sprendiniu.
2. Besąlyginis optimizavimo uždavinys.
Optimizavimo uždavinys vadinamas besąlyginio optimizavimo uždaviniu, jeigu aibė X sutampa su .
Būtinosios sąlygos, kurias tenkina kiekvienas taškas, jei jis yra uždavinio sprendinys.
Pakankamosios sąlygos, iš kurių seka, kad duotas taškas yra uždavinio sprendinys.
Funkcija:
Gradientas:
Hesianas:
Taškai, tenkinantys lygčių sistemą
vadinami funkcijos f(x) stacionariaisiais taškais (galimo ekstremumo taškais).
1 eilės lokalaus optimumo būtinumo sąlyga - Tegul funkcija f(x) diferencijuojama taške x*.
Jeigu x* yra minimizavimo uždavinio lokalusis sprendinys, tai funkcijos gradientas šiame taške lygus 0.
2 eilės lokalaus optimumo būtinumo sąlyga - Tegul funkcija f(x) dukart diferencijuojama taške x*.
Jeigu x* yra minimizavimo uždavinio lokalusis sprendinys, tai funkcijos šiame taške hesiano matrica yra neneigiamai apibrėžta. arba
Matrica A yra teigiamai apibrėžta tada ir tik tada, kai matricos yra >0
Lokalaus optimumo pakankamumo sąlyga - Tegul funkcija f(x) dukart diferencijuojama taške x*. Jeigu funkcijos gradientas lygus 0, o hesiano matrica yra teigiamai apibrėžta, tuomet x* yra minimizavimo uždavinio griežtas lokalusis sprendinys.
3. Sąlyginis optimizavimo uždavinys.
Būtinosios sąlygos, kurias tenkina kiekvienas taškas, jei jis yra uždavinio sprendinys.
Pakankamosios sąlygos, iš kurių seka, kad duotas taškas...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!