Matematinis modeliavimas

1 SKYRIUS PAPRASCIAUSI MAT.MODELIAI Įvairūs matematiniai modeliai dažniausiai aprašomi viena arba keliomis lygtimis, siejančiomis nepriklausomus kintamuosius, ieškomąją funkciją ir jos išvestines. Tokios lygtys yra vadinamos diferencialinemis lygtimis. Jeigu diferencialinėje lygtyje yra tik vienas nepriklausomas kintamasis, tai tokią lygtį vadiname paprastąja diferencialine lygtimi. Priešingu atveju diferencialinė lygtis vadinama dalinių išvestinių lygtimi. Lygtis vadinama k-osios eiles lygtimi, jeigu į ją įeina ieškomos funkcijos k-osios eiles išvestine ir neįeina aukštesnių eilių išvestines. Bendruoju atveju k-osios eiles paprastąją diferencialinę lygtį galima užrašyti taip: F(x, y, y‘, ... , y(k))= 0, (1.1) čia F - žinoma funcija, apibrežta kokioje nors srityje DRk+2 Tokia lygtis dar gali priklausyti nuo papildomų kintamųjų λ, μ,..... .Šiuo atveju sakoma, kad ieškomoji f-ja y priklauso nuo kintamųjų λ, μ,..... kaip nuo parametrų. Kartais (1.1) lygtį galima išspręsti aukščiausios išvestines atžvilgiu ir užrašyti pavidalu y(k)= f(x, y, y‘, ... , y(k-1)). (1.2) Tada tokia lygtis vadinama normaliąja lygtimi. Tarkime, f yra tolydi funkcija, apibrežta kokioje nors srityje DRk+1 AP. Sakysime, funkcija φ:  R1 apibrežta kokiame nors intervale yra (1.2) lygties sprendinys, jeigu: 1. φ yra k kartų diferencijuojama intervale 2. Taškas (x, φ(x), φ‘(x), ... , φ(k-1)(x)) G, x 3. φ(k)(x)=f(x, φ(x), φ‘(x), ... , φ(k-1)(x)), x Tegu (1.1) lygtyje f-ja F yra tiesine ieskomos f-jos ir visu jos isvestiniu atzvilgiu. Tada tokia lygtis vadinama k-tosios eiles lygtimi. Ja uzrasyti galima taip: y(k)+a1(x)y(k-1)+...+ak(x)y=f(x) (1.3) Nagrinejant tiesine k-tosios eiles lygti patogu lygiaigreciai nagrineti tiesine homogenine k-osios eiles lygti: y(k)+a1(x)y(k-1)+...+ak(x)y=0 (1.4) {y‘1=f1(x, y1,....yn) {... (1.5) { y‘n=fn(x, y1,....yn) Tai normaline lygciu sistema. Sistema galima uzrasyti vektorineje formoje: y‘=f(x,y). (1.6) AP. Sakysime, funkcija φ:  Rn yra (1.6) sistemos sprendinys, jeigu: 1. Ji yra diferencijuojama intervale 2. Taškas (x, φ(x)) G, x 3. Teisinga tapatybe φ‘(x) = f(x, φ(x)) x Suradę šių lygčių sprendinius, išskiriame iš jų tuos, kurie tenkina tam tikras papildomas sąlygas. Paprastai šitos sąlygos yra apibrežiamos srities, kurioje ieškomas sprendinys, kraštiniuose taškuose. Todel jos yra vadinamos kraštinemis sąlygomis, o nagrinejami uždaviniai – kraštinais uždaviniais. Tuo atveju, kai kuris nors vienas iš kintamųjų, pavyzdžiui, laikas, yra išskiriamas iš kitų, jį atitinkančios sąlygos yra vadinamos pradinemis arba Koši sąlygomis. Uždavinys tik su pradinemis sąlygomis yra vadinamas pradiniu arba Koši uždaviniu. 2 SKYRIUS PIRMOS EILES DIFF.LYGTYS Tegu G yra sritis plokštumoje R2, fC(G) ir funkcija y =φ(x), x

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!