Diferencialinių lygčių modeliavimas - tyrimas

Darbo tikslas: Susipažinti su diferencialinių lygčių modeliavimu, jų sprendinių ir sprendinių dedamųjų paieška bei identifikavimu.
Teorinė dalis: Kiekvienos fizinės sistemos (proceso) valdymas yra susijęs su veikme jos elgsenai, pagal nustatytą dėsnį keičiant užduoties (išorinį) poveikį. Norint suformuoti tinkamą bet kurios sistemos valdymo dėsnį, pirmiausia reikia gauti duomenų apie jos elgseną. Šie matematine išraiška pateikti duomenys – sistemos matematinis modelis – yra jos valdymo vyksmo tyrimo pagrindas.
sistema. Sistema (procesas) (2.1 pav.), reaguodama į užduoties poveikį , generuoja reakciją . Jeigu poveikis yra apibrėžta laiko funkcija, tai poveikio ir reakcijos tarpusavio priklausomybė išreiškiama diferencialine lygtimi (arba diferencialinių lygčių sistema), kurios bendrasis sprendinys – sistemos bendroji reakcija – yra laiko funkcija.
Kai sistemos matematinis modelis yra aprašytas diferencialine lygtimi, tai kitas žingsnis, tiriant jos valdymo vyksmą, turėtų būti šios diferencialinės lygties sprendimas (integravimas) ir rastojo sprendinio panaudojimas sistemos elgsenai prognozuoti.
– sistemos reakcija – nežinomas (ieškomasis) diferencialinės lygties sprendinys;
() – konstantos – sistemos parametrai.
Šios klasės diferencialinių lygčių bendrasis sprendinys yra išreiškiamas dviejų sprendinių – homogeninio ir atskirojo – suma:
; (2.2)
čia – homogeninės (t.y., kai (2.1) lygtyje ) diferencialinės lygties bendrasis sprendinys;
– nehomogeninės diferencialinės lygties (2.1) atskirasis sprendinys.
Kai (2.1) diferencialinė lygtis aprašo fizinės sistemos arba proceso matematinį modelį, jos homogeninis sprendinys apibūdina šios sistemos reakcijos laisvąją dedamąją – reakciją į sistemos būsenos kintamųjų pradines reikšmes , kai , o atskirasis sprendinys – reakcijos priverstinę dedamąją – reakciją į poveikį , kai visos pradinės sąlygos tapačios nuliui.
Diferencialinės lygties (2.1) homogeninio sprendinio analitinė išraiška lengvai randama išsprendus šią lygtį atitinkančią charakteringą lygtį:
; (2.3)
čia – diferencialinis operatorius ().
Jeigu visi charakteringos lygties sprendiniai – charakteringos šaknys () – yra skirtingi, homogeninis sprendinys išreiškiamas taip:
; (2.4)
čia () – laisvosios konstantos.
Nehomogeninės diferencialinės lygties (2.1) atskirąjį sprendinį galima išreikšti tokia sąsūkos (kompozicijos) integralo formule:
; (2.5)
čia – diferencialinės lygties (2.1) svorio funkcija (arba sistemos (2.1 pav.) vienetinė impulsinė reakcija ).
Sistemos (2.1 pav.) valdymo vyksmo charakteristikoms...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!