Funkcionalinių diferencialinių lygčių sprendinių stabilumas

Įvairiuose gamtos ir technikos mokslų uždaviniuose nagrinėjamų vyksmų matematiniai modeliai dažnai išreiškiami diferencialinėmis lygtimis ir jų sistemomis, kurių sprendinių kokybinis kitimas siejamas su stabilumu.
Vyksmų stabilumo problemos pirmiausia iškilo skysčių mechanikoje tiriant kūnų sistemų pusiausvyros padėtį. Devynioliktojo amžiaus pabaigoje pasirodė darbų, kuriuose bendrais bruožais buvo nagrinėjami stabilumo teorijos klausimai.
1892m. buvo paskelbta A. M. Liapunovo daktaro disertacija, kurioje Liapunovas griežtumu apibrėžė vyksmo stabilumą. Čia jis pateikė du diferencialinių lygčių ir jų sistemų sprendinių stabilumo tyrimo metodus. Iš jų antrasis,arba tiesioginis, metodas dėl savo paprastumo ir efektyvumo yra dažniausiai taikomas. Vėliau matematinė stabilumo teorija plėtojosi ir dabar plėtojasi įvairiomis kryptimis. Ji dar nėra visiškai užbaigta.
Sustatydami duotą reiškinį atitinkančią diferencialinių lygčių sistemą, šį reiškinį suprastiname, palikdami esminius ir atmesdami neesminius jį veikiančius veiksnius. Tokiais atvejais svarbu tiriamą reiškinį tinkamai suprastinti, nes gali būti, kad veiksniai, kurie atrodė neesminiai ir kuriuos atmetėme, žymiai keičia nagrinėja­mojo reiškinio kiekybines arba net kokybines savybes. Minėto suprastinimo klausimą galutinai išsprendžia praktika — gautų iš­vadų sutapimas su eksperimentiniais rezultatais. Be to, dažnai ga­lima nurodyti sąlygas, kada kai kurie tiriamo reiškinio suprastinimai yra neleistini.
(2)
patenkinančio pradines sąlygas
(3)
tyrimą. Šį judėjimą vadiname neperturbuotu judėjimu, o visus kitus judėjimus, apibrėžiamus kitais duotos lygčių sistemos sprendiniais, -— perturbuotais judėjimais.
Pradinės reikšmės (3) visuomet yra artutinės, nes jos, aplamai, yra matavimo rezultatas. Taigi labai svarbu žinoti, kokią įtaka, turi sistemos (1) sprendiniui pradinių reikšmių nežymus pakitimas. Jei­gu pradinių sąlygų (3) kiek norima maži pakitimai žymiai pakeičia sistemos sprendinį (2), tai pasirinktomis pradinėmis netiksliomis reikšmėmis apibrėžiamas sprendinys neturi praktiškos prasmės, nes jis net artutinai negali charakterizuoti tiriamą reiškinį. Vadinasi, svarbu rasti sąlygas, kad pakankamai mažai pakeitus pradines reikšmes, sistemos sprendinys pasikeistų kiek norima mažai.
Leiskime, jog sistemoje (1) kintamasis t kinta baigtiniame inter­vale . Tada minėtą klausimą išsprendžia duotos sistemos sprendinio (2) tolydinio priklausomumo nuo pradinių reikšmių teorema. Sistemos (1) sprendinio kitimo priklausomumo nuo pradinių sąlygų nežymaus kitimo tyrimas turi...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!