Dviveiksmės algebrinės struktūros

Dviveiksmės algebrinės struktūros. Ben drosios sąvokos. Sudarome 2 vienaveik smes struktūras , ir 1 dvivei ksmę . Tiriant dviveiksmes alge brines struktūras, nepakanka vien žinoti operacijų * ir # apibrėžimus ir jų savybes, bet būtina žinoti ir jų tarpusavio ryšį, kuris dažniausiai yra nusakomas sąryšiais, siejančiais šias operacijas. Priešingu atve ju būtų tik 2 atskiros, nesusietos viena su kita algebrinės struktūros. 1 apibrėžimas. Sąryšiai, kuriais nusakomas dviejų algebr inių operacijų tarpusavio ryšys, yra vad. skirstymo (distributyvumo) dėsniu. Pvz., a,b,cA; (a*b)#c=(a#c)*(b#c), (1) c#(a*b)=(c#a)*(c#b). (2) Iš (1) ir (2) sąryšių išplaukia tokios išva dos: 1).Šiam skirstymo dėsniui yra svarbi operacijų atlikimo tvarka. 2).Jeigu yra grupė ir e* yra neutralusis elementas operacijos * atžvilgiu elementas, tai e*#a =e*,(3) a#e*=e*, aA.(4) Jei dviveiksmė algebrinė struktūra tenkina (1) ir (2) sąryšius, tai pirmosios operacijos neutralu sis elementas (kai jis egzistuoja) yra tuo pačiu metu antrosios operacijos anuliuo jantis elementas. Įrodysime (4) formulę.  a#b=a#(b*e*)=(a#b)*(a#e*) a,bA Kadangi a#b=(a#b)*(a#e*), tai lengvai randame, kad (a#b)*(a#b)= (a#b)*(a#b) *(a#e*); e*=e**(a#e*); e*=a#e*, čia (a#b) – simetriškas elementas elementui (a#b) grupėje .  Analogiškai įrodoma (3) formulė. 3).Jei aibė A turi tik 1 elemen tą a, t.y. A={a}, tai a*a=a, a#a=a; (a*a) #a=(a#a)*(a#)=a, taigi e*=e#=a =ã=ã#. Si metriškieji elementai sutampa su neutra liaisiais. 2 apibrėžimas. Dviveiksmę alge brinę struktūrą , kurios aibė A sudaro vienintelis elementas a, t.y. A={a}, vad. trivialia dviveiksme algebrine struktū ra 1). Jeigu dviveiksmė algebrinė struktū ra nėra triviali, ir yra grupė bei egzistuoja e#, tai e#e*. Tarkime, kad e#=e*. Tada dviveiksmė algebrinė struktū ra turi bent 1 elementą ae* tokį, kad a#e*=e*; a#e#=a. Kadangi pagal prielaidą e#=e*, tai turi būti a=e*=e#, bet tai prieštarauja sąlygai ae*. Vadinasi, e*e#.  2). Vienintelis elementas e* ope racijos # atžvilgiu negali turėti simetriško elemento, jeigu

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!