Trigonometriniai skaičiavimai

Istorija

Žodis „,trigonometrija" dirbtinai sudarytas iš graikiškų žodžių: „trigonon"- trikampis ir,,metrezis" - matavimas (atitinkamas lietuviškas terminas būtų „,trikampių matavimas"). Pagrindinis trigonometrijos uždavinys yra trikampių sprendimas, t. y. trikampio žinomųjų dydžių apskaičiavimas pagal kitų jo dydžių duotąsias reikšmes. Pavyzdžiui, trigonometrijoje sprendžiamas uždavinys trikampio kampams apskaičiuoti, kai duotos jo kraštinės, uždavinys trikampio kraštinėms apskaičiuoti, kai duotas jo plotas ir du kampai ir t. t. Kadangi kiekvieną geometrijos skaičiavimo uždavinį galima suvesti į trikampių sprendimą, tai trigonometrija pritaikoma visoje planimetrijoje, stereometrijoje ir plačiai panaudojama visose gamtos ir technikos srityse.

Mokslas apie sferinių trikampių sprendimą vadinamas sferine trigonometrija, o mokslas apie paprastųjų trikampių sprendimą vadinamas plokštumine arba tiesine trigonometrija.

Bet kurio trikampio kampų ir jo kraštinių negalima tiesiogiai surišti algebrinėmis priklausomybėmis. Todėl trigonometrija, be pačių kampų, nagrinėja dar naujas kiekybes, vadinamas trigonometriniais dydžiais. Šiuos dydžius jau galima surišti su trikampio kraštinėmis paprastomis algebrinėmis priklausomybėmis. Iš kitos pusės, pagal duotą kampą galima apskaičiuoti atitinkamą trigonometrinio dydžio reikšmę, ir atvirkščiai. Tiesa, šitie apskaičiavimai yra ilgi ir varginą, tačiau tai jau kartą visam laikui atlikta ir užfiksuota lentelėse.

Kiekvieno trigonometrinio dydžio reikšmė kinta, kintant kampui, kuris jį atitinka; kitaip tariant, trigonometrinis dydis yra kampo funkcija. Iš to atsirado ir pavadinimas: trigonometrinės funkcijos.

Tarp įvairių trigonometrinių funkcijų yra svarbios priklausomybės. Jas naudojant, sutrumpėja ir palengvėja apskaičiavimai. Trigonometrijos dalis, skirta šitoms priklausomybėms nagrinėti, vadinama goniometrija t. y. „kampų matavimu" (gonia - graikiškai „,kampas").

Radianinis kampų matavimas (217 pav.)

Greta laipsninio kampų mato trigonometrijoje naudojamas ir kitas matas, vadinamas radianiniu matu. Joje matavimo vienetu laikomas smailus kampas, kuriuo matomas iš apskritimo centro jo lankas MN, lygus spinduliui (MN = OM). Toks kampas vadinamas radianu. To kampo didumas nepriklauso nuo apskritimo spindulio ar lanko MN padėties apskritime. Kadangi pusė apskritimo matoma iš centro 180° kampu, o jo ilgis lygus spindulių, tai radianas yra π kartų mažesnis negu 180° kampas, t. y. vienas radianas lygus laipsnių:

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!