Matematikos informacija

1. Apibrėžimas.
įvairių eilių išvestines y',y",..., y(n).
Diferencialinės lygties eilę nusako lygtyje esančios nežinomos funkcijos išvestinės aukščiausia eilė. Diferencialinės lygties laipsnį nusako funkcijos aukščiausios eilės išvestinės laipsnis.
antrojo laipsnio diferencialinė lygtis, lygtis 5siny + x4 -y'5 +ex= O yra pirmosios eilės penktojo laipsnio diferencialinė lygtis, o lygtis 5y'-4 = 0 yra pirmosios eilės pirmojo laipsnio diferencialinė lygtis.
F(x,y,y')=0 arba y’=f(x,y)
arba P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
Čia f(x, y), P (x, y), Q (x, y) yra plokštumos xOy srityje D apibrėžtos ir tolydžios funkcijos.
Elementariais pertvarkiais iš vieno pirmosios eilės diferencialinės lygties
pavidalo galima gauti kitą. Kadangi y' = , tai iš antrojo lygties pavidalo
galima pereiti į trečiąjį arba atvirkščiai, o perkėlus visus narius į vieną lygties pusę galima gauti pirmąjį lygties pavidalą. Iš pirmojo diferencialinės lygties pavidalo galima gauti antrąjį arba trečiąjį, jei pirmąją lygtį galima išspręsti y' atžvilgiu.
Išspręsti diferencialinę lygtį, reiškia rasti nežinomą funkciją y = y (x) .
2. Apibrėžimas.
Pirmosios eilės diferencialinės lygties y' = f(x, y) sprendiniu intervale (a, b) vadinama kiekviena tame intervale apibrėžta ir diferencijuojama funkcija y = y(x), jei ją ir jos išvestinę įrašę į lygtį gauname tapatybę.
Diferencialinės lygties kiekvieno sprendinio y = y (x) grafikas xOy plokštumoje yra kreivė, kuri vadinama integraline kreive.
Dažnai ieškomas toks sprendinys, kuris tenkintų tam tikras pradines sąlygas. Tos sąlygos pirmosios eilės diferencialinei lygčiai užrašomas taip:y(x0)=y0 ( Toks uždavinys
vadinamas Kosi uždaviniu pirmosios eilės diferencialinei lygčiai.
Į klausimą, ar kiekviena pirmosios eilės diferencialinė lygtis turi Kosi uždavinio sprendinį ir ar jis yra vienintelis, atsako sprendinio egzistavimo ir vienaties teorema (Kosi teorema) pirmosios eilės diferencialinei lygčiai.
Teorema.
Jeigu funkcija f(x,y) ir jos dalinė išvestinė yra
tolydžios xOy plokštumos srityje D ir taškas M0 (x0,y0 ) priklauso sričiai D, tai egzistuoja lygties y' = f(x,y)vienintelis sprendinys y = (x), tenkinantis
pradines sąlygas  (x0) = y0
Paėmę kitą tašką iš srities D, gausime kitą sprendinį. Taigi, lygtis y' = / (x, y) turi begalo daug sprendinių.
3. Apibrėžimas.
Diferencialinės lygties y' =...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!