Matematinės analizės formulės ir teorija

Vienareikšmės f-jos ypatingieji taškai Ypatingųjų taškų klasifikacija Sakykime,kad f-ja f yra analizinė kurioje nors srityje D, o Apibrėžimas. Jei taške f-ja f arba jos išvestinė f′ nėra apibrėžta, tai šis taškas vadinamas f-jos f ypatinguoju tašku. Taškas vadinamas f-jos f izoliuotuoju tašku, jei kurioje nors jo aplinkoje f-jos yra analizinė. Apibrėžimas. Taškas vadinamas f-jos f 1).pašalinamuoju tašku, jei egzistuoja beigtinė riba 2).poliumi, jei egzistuoja riba 3). Esmingai ypatingu tašku, jei neegzistuoja. 5.1 teorema. Tai, kad f-jos f(z) Lorano eilutėje nėra pagrindinės dalies, yra būtina ir pakankama sąlyga, kad taškas būtų f-jos f(z) pašalinamuoju tašku. Įrodymas. (Būtinumas) Sakykime, kad yra pašalinamasis f taškas. Tada egzistuoja baigtinė riba ,todėl f-ja f yra aprėžta tam tikroje taško aplinkoje .Šioje aplinkoje išskleidę f-ją Lorano eilute su koeficientais (00,nelygybė vis tiek bus teisinga. Tačiau koeficientų su neigiamais indeksais n0 atitinka toks skaičius , kad, kai , yra teisingos nelygybės |f(z)|>M arba .Tada iš 5.2 teoremos išplaukia,kad taškas yra f-os pašalinamasis taškas; taigi egzistuoja beigtinė riba .Vadinasi f-ja ,kai z≠,yra ne tik aprėžta taške lygybe g()=0, bet ir analizinė šiame taške.Todėl šis taškas yra naujosios papildomai aprėžtos f-jos g nulis. 5.3 teorema.F-jos f(z) nulis yra f-jos polius, o kiekvienas f(z) polius yra f-jos nulis. Apibrėžimas. F-jos nulio eilė m vadinama f-jos f(z) poliaus eile . 5.4 teoerma. Sakykime, kad f-jos H(z) ir G(z) yra analizinės taške , ir yra f-jos H(z) m-tosios eilės nulis bei f-jos G(z) k-osios eilės nulis. Tada taškas yra f-jos (m-k)-tosios eilės nulis, jei m>k;pašalinamasis teškas, jei m=k; ir (k-m)-tosios eilės polius, jei m

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!