Konspektai

Diferenciavimo formulės ir teorija

9.6   (2 atsiliepimai)
Diferenciavimo formulės ir teorija 1 puslapis
Diferenciavimo formulės ir teorija 2 puslapis
Diferenciavimo formulės ir teorija 3 puslapis
Diferenciavimo formulės ir teorija 4 puslapis
Diferenciavimo formulės ir teorija 5 puslapis
Diferenciavimo formulės ir teorija 6 puslapis
www.nemoku.lt
www.nemoku.lt
Aukščiau pateiktos peržiūros nuotraukos yra sumažintos kokybės. Norėdami matyti visą darbą, spustelkite peržiūrėti darbą.
Ištrauka

Analogiškai apibrėžiama funkcijos f(x) pirmykštė funkcija begaliniame bei atvirame intervale (a;b).
Teorema. Jei F1(x) ir F2(x) yra dvi funkcijos f(x) pirmykštės funkcijos atkarpoje [a;b], tai jos viena nuo kitos skiriasi konstanta C, t.y.
.
.
Toliau pasiremsime anksciau įrodytu teiginiu: jeigu funkcijos išvestinė kuriame nors intervale lygi nuliui, tai funkcija shiame intervale yra pastovi.
Vadinasi,
, .
Išvada. Kai F(x) yra viena funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų atkarpoje [a;b], tai kiekviena kita tos funkcijos pirmykštė funkcija šioje atkarpoje išreiškiama suma F(x)+C, čia C=const.
2 apibrežimas. Aibė visų duotossios funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų F(x)+C, čia C=const., vadinama funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu ir žymima simboliu .
Funkcija f(x) vadinama pointegraline funkcija, sandauga f(x)dx — pointegraliniu reiškiniu, ženklas — integralo ženklu, x — integravimo kintamuoju.
Vadinasi,
, C=const, kai .
Veiksmas, kuriuo surandama duotosios funkcijos pirmykštė funkcija, vadinamas integravimu. Jo rezultatas — pirmykščių funkcijų begalinė aibė. Tuo šis veiksmas skiriasi nuo jam atvirkštinio diferencijavimo veiksmo, nes funkcijos išvestinė apskaičiuojama vienareikšmiškai.
Geometriškai neapibėžtinis integralas nusako šeimą (aibę) kreivių y=F(x)+C, kurių kiekviena gaunama lygiagrečiai pastumiant funkcijos y=f(x) grafiką Oy ašies kryptimi į viršų, kai C>0, ar į apačią, kai C<0
Paweiksliukas
Bendruoju atveju, ne kiekviena funkcija f(x), apibrėžta atkarpoje [a;b], turi pirmykštę funkciją. Tolydžiųjų atkarpoje [a;b] funkcijų pirmykštė funkcija (kartu ir neapibrėžtinis integralas) egzistuoja visada. Šį teiginį kol kas laikysime teisingu be įrodymo ir toliau kalbėsime tik apie tolydžiųjų funkcijų integravimą.
Iš neapibrėžtinio integralo apibrėžimo išplaukia šie teiginiai:
1. Neapibrėžtinio integralo išvestinė lygi pointegralinei funkcijai, t.y.
, nes
.
2. Neapibrėžtinio integralo diferencialas yra lygus pointegraliniam reiškiniui, t.y.
.
3. Bet kurios funkcijos F(x) diferencialo neapibrėžtinis integralas lygus tai funkcijai, sudėtai su konstanta, t.y.
, nes
.
SAVYBĖS
1 teorema. Pastovų daugiklį galima iškelti prieš integralo ženklą:
, kai . (1)
Diferencijuojant abi (1) lygybės puses, remiantis teiginiu, kad neapibrėžtinio integralo išvestinė lygi pointegralinei funkcijai, gausime:
,
.
Žinome, kad turinčios vienodas išvestines funkcijos ir skiriasi tik konstanta, todėl priklauso tai pačiai funkcijos f(x) pirmykščių funkcijų aibei. Tokia prasme reikia suprasti (1) lygybę.
2 teorema. Dviejų ar didesnio...

Daugiau informacijos...

Šį darbą sudaro 1730 žodžiai, tikrai rasi tai, ko ieškai!

★ Klientai rekomenduoja


Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!

Detali informacija
Darbo tipas
Lygis
Universitetinis
Failo tipas
Word failas (.doc)
Apimtis
6 psl., (1730 ž.)
Darbo duomenys
  • Matematikos konspektas
  • 6 psl., (1730 ž.)
  • Word failas 472 KB
  • Lygis: Universitetinis
www.nemoku.lt Atsisiųsti šį konspektą

www.nemoku.lt Panašūs darbai

Jonas Kubilius ir jo mokykla – skaičių teorija, tikimybinė skaičių teorija ir tikimybių teorija

Jonas Kubilius ir jo mokykla – skaičių teorija, tikimybinė skaičių teorija ir tikimybių teorija Matematika
Peržiūrėti darbą

Vektorių ir funkcijų teorija ir formulės

Vektorių ir funkcijų teorija ir formulės Matematika
Peržiūrėti darbą

Matematikos formulės ir teorija

Matematikos formulės ir teorija Matematika
Peržiūrėti darbą

Tikimybių teorija ir formulės

Tikimybių teorija ir formulės Matematika
Peržiūrėti darbą
Privalumai
Pakeitimo garantija Darbo pakeitimo garantija

Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Pakeisime jį kitu nemokamai.

Sutaupyk 25% pirkdamas daugiau Gauk 25% nuolaidą

Pirkdamas daugiau nei vieną darbą, nuo sekančių darbų gausi 25% nuolaidą.

Greitas aptarnavimas Greitas aptarnavimas

Išsirink norimus rašto darbus ir gauk juos akimirksniu po sėkmingo apmokėjimo!

Atsiliepimai
www.nemoku.lt
Dainius Studentas
Naudojuosi nuo pirmo kurso ir visad randu tai, ko reikia. O ypač smagu, kad įdėjęs darbą gaunu bet kurį nemokamai. Geras puslapis.
www.nemoku.lt
Aurimas Studentas
Puiki svetainė, refleksija pilnai pateisino visus lūkesčius.
www.nemoku.lt
Greta Moksleivė
Pirkau rašto darbą, viskas gerai.
www.nemoku.lt
Skaistė Studentė
Užmačiau šią svetainę kursiokės kompiuteryje. :D Ką galiu pasakyti, iš kitur ir nebesisiunčiu, kai čia yra viskas ko reikia.