Matematikos teorija ir formulės .doc formatu

NR.
2007
1. Teorija
1. Kas yra funkcija?
Funkcija vadinama taisyklė f, pagal kurią kiekvienam aibės D elementui x priskiriamas vienas ir tik vienas aibės E elementas y. Rašoma . Aibė D vadinama apibrėžimo sritimi, aibė E – reikšmių sritimi, x- argumentu, y – funkcijos reikšme.
2. Kokios funkcijos vadinamos lyginėmis, nelyginėmis, nei lyginėmis nei nelyginėmis?
Funkcija f(x) vadinama lygine, jei su kiekvienu teisinga lygybė . Jeigu su kiekvienu , tai funkcija vadinama nelygine. Jei netenkinama nė viena iš minėtų sąlygų, funkcija yra nei lyginė nei nelyginė.
3. Kokios funkcijos yra periodinės?
Funkcija f(x) vadinama periodine su periodu T>0, kai su kiekvienu taškai (x + T) ir (x - T) irgi priklauso sričiai D ir yra teisinga lygybė . T – periodas.
4. Kokios funkcijos vadinamos didėjančiomis (mažėjančiomis), nedidėjančiomis, nemažėjančiomis?
Funkcija f(x) vadinama didėjančia intervale , jeigu iš nelygybės (, ) išplaukia nelygybė . Kai iš nelygybės išplaukia nelygybė , funkcija vadinama mažėjančia.
Jeigu iš arba , tai funkcija vadinama atitinkamai nemažėjančia arba nedidėjančia intervale .
5. Kokios funkcijos vadinamos tolydžiomis?
Funkcija vadinama tolydžia , jei jos riba šiame taške sutampa su funkcijos reikšme. T.y., kai .
Funkcija vadinama tolydžia taške , jeigu nykstamą argumento pokytį atitinka nykstamas funkcijos pokytis.
6. Koks yra būtinas ir pakankamas funkcijos didėjimo ir mažėjimo požymis?
Būtina ir pakankama sąlyga, kad diferencijuojama funkcija intervale būtų monotoniškai didėjanti, yra, kad šios funkcijos išvestinė šiame intervale būtų teigiama, t. y. . Kad diferencijuojama funkcija intervale būtų monotoniškai mažėjanti, šios funkcijos išvestinė šiame intervale turi būti neigiama, t. y. .
7. Kas yra funkcijos ekstremumas? Kokios yra pakankamos funkcijos ekstremumo egzistavimo sąlygos?
Funkcijos reikšmė vadinama tos funkcijos maksimumu (minimumu), kai yra taško aplinka , kurioje su visais x teisinga nelygybė , o ta argumento reikšmė , kurią atitinka funkcijos maksimumas (minimumas), vadinama maksimumo tašku (minimumo tašku). Maksimumas ir minimumas kartu vadinami ekstremumais.
8. Kokios funkcijos vadinamos iškiliomis aukštyn (žemyn)? Kokios yra funkcijų iškilumo sąlygos? Kas yra perlinkio...

Daugiau informacijos...