1. Pirmykštė funkcija ir neapibrėžtinis integralas.
Tankiai tenka ieškoti funkcijos , kai žinoma funkcijos išvestinė arba diferencialas .
Analogiškai apibrėžiama funkcijos pirmykštė funkcija begaliniame bei atvirame intervale.
Pagal pirmykštės funkcijos apibrėžimą visuose atkarpos taškuose x teisingos lygybės iš čia gauname su kiekviena x reikšme iš . O tai reiškia, kad funkcijos kurių išvestinės lygios viena nuo kitos skiriasi tik konstanta.
Išvada. Jeigu F(x) yra viena funkcijos f(x) pirmykščių atkarpoje funkcijų, tai kiekviena kita tos funkcijos pirmykštė šioje atkarpoje išreiškiama suma F(x)+C; čia C – laisvoji konstanta.
Apibrėžimas. Jeigu funkcija F(x) yra funkcijos f(x) pirmykštė funkcija, tai visuma funkcijų F(x)+C (čia C – konstanta) vadinama funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu ir žymima .
Ženklas vadinamas integralo ženklu. Funkcija f(x) vadinama pointegraline funkcija, f(x)dx – pointegraliniu reiškiniu, x – integravimo kintamuoju.
Veiksmas, kuriuo randama duotos funkcijos pirmykštė funkcija, vadinamas integravimu. Šis veiksmas atvikščias diferencijavimui. Ne kiekviena funkcija apibrėžta kuriame nors intervale turi pirmykštę. Tačiau, kai f(x) yra tolydi atkarpoje , tai jos pirmykštė funkcija (kartu ir neapibrėžtinis integralas) egzistuoja visada.
2. Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės.
Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės:
1) Neapibrėžtinio integralo išvestinė lygi pointegralinei funkcijai .
2) Neapibrėžtinio integralo diferencialas lygus pointegraliniam reiškiniui .
3) Funkcijos diferencialo neapibrėžtinis integralas lygus difetencijuojamos funkcijos ir konstantos sumai .
4) Neapibrėžtinio integralo tiesiškumo savybė
Įrodymas. Randame dešinės pusės išvestinę .
Randame kairės pusės išvestines .
Abiejų pusių išvestinės lygios, todėl ši lygybė teisinga konstantos tikslumu.
Iš tiesiškumo savybės galima daryti išvadas:
a) funkcijų sumos integralas lygus tų funkcijų integralų sumai.
b) Pastovų daugiklį galima iškelti prieš integralo ženklą.
3. Tiesioginis integravimas.
Integravimo formulių invariantiškumo savybė. Jeigu – funkcija, turinti tolydžią išvestinę, tai .
Įrodymas. kadangi , tai arba . Imkime sudėtinę funkciją . Žinome, kad pirmos eilės diferencialui būdinga invariantiškumo savybė, todėl . Tuomet .
Vadinasi pagrindinių integralų formulės visada yra teisingos, nesvarbu ar integravimo kintamasis yra nepriklausomas, ar bet kuri diferencijuojama to kintamojo funkcija.
Neapibrėžtinių integralų skaičiavimas, taikant integravimo formulesir savybes ( taip pat formulių invariantiškumo savybę),...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!