Matematinės analizės pasiruošimas

Aib plokštumoje ir erdvėje. 1.Aibių Dekarto sandauga. Aib A1,A2,.,An, nN Dekarto sandauga A1*A2*..*An vad aibe, kurios elementai yra =Uni=1Ai aibės n-mačiai vektoriai. A={(a1,a2,.,an): aiAi, i=1,...,n} xx.Koši nelygybė (įrodymu)Jei xi,yiR atitinkamos koord, tai i=1,..,n tada atitinkamu koordinačių suma Norint įrodyti, pasirinkime nelygybęPertvarkę, gauname nelygybę Kadangi koeficientas prie u2 yra teigiamas, tai ši nelygybė teisinga su visomis u reikšmėmis, kai kvadratinio trinario diskriminantas D≤0. Randame Pertvarkę nelygybę D≤0, gauname reikiamą Koši nelygybę. 2.Atstumas tarp tš. Atsumu tarp dviejų erdvės Rn tš x=(x1,x2,.,xn) ir y=(y1,y2,.,yn) vad sk kuris (x,y)=(x1-y1)2+(x2-y2)2+..+(xn-yn)2=||x-y||. Savybės. Tai xyzR2, tada: 1)ρ(x,y)≥0, x=yρ(x,y)=0, 2)ρ(x,y)=ρ(y,x), 3)ρ(x,y)≤ρ(x,z) + ρ(y,z) 3.Vektoriaus norma.Vektoriaus iš n-matės erdvės norma vad sk ||x||=√x12+x22+.+xn2. Savybės. Jei xyzRn, λR tai: 1)||x||≥0; ||x|| =0x=0; 2)||λx||=|λ|*||x||; 3)||xy||≤||x||*||y||; 4)||x+y||≤||x||+||y||; 5)||x-z||≤||x-y||+||y-z|| 4.N-matė Euklido erdvė. Rn jeigu yra apibrėžtas sudėties, daugybos iš sk ir skaliarinės sandaugos operacija, tai tokia erdvė vad n-mate Euklido erdve. Metrinės erdvės.Tš aplinka erdvėje Rn. Atvirosios ir uždarosios erdvės xx.Metrinė Erdvė. Erdvė Rn vad metrine jeigu joje apibrėžta atstumo sąvoka, metrika. Tarkim turim tš a=(a1,.,an) kuris tam tikrai aibei E,o aibė E yra šitos metrinės erdvės poaibis. 5.Taško aplinka.Taško a aplinka kai ε>0 vad visumą aibės E tš x, kurie tenkina sąryšį ρ(x,a)0 – jo pusašėmis 14.Vienašakis hiperboloidas – paviršius, kurio lygtis kurios nors stačiakampės koordinačių sistemos Oxyz atžvilgiu yra (x2/a2)+(y2/b2)-(z2/c2)=1.Ši lygtis vad kanonine lygtimi, o sk a>0, b>0 – realiosiomis pusašėmis, c>0 - menamąja pusašia. Jeigu a=b, vadinamas sukimosi vienšakiu hiperboluoidu. Jį galima gauti sukant hiperbolę, kuorios lygtis Oyx plokštumoje yra (y2/b2)-(z2/c2)=1, apie Oz ašį. 15.Dvišakis hiperboloidas – paviršius, kurio lygtis kurios nors stačiakampės koordinačių sistemos Oxyz atžvilgiu yra (x2/a2)+(y2/b2)-(z2/c2)= -1. Ši lygtis vad kanonine lygtimi, o sk a>0, b>0 – menamosiomis pusašėmis, c>0 - realiąją pusaše. 16.Kūgis –geometrinis kūnas, kurį riboja viena apskritojo stačio kūginio paviršiaus šaka ir ją kertanti plokštuma, statmena kūginio paviršiaus ašiai. Tos plokštumos ir kūginio paviršiaus sankirtos skritulys vad kūgio pagrindu, kūgio paviršiaus sudaromosios dalis, priklausanti kūgiui, ir jos ilgis – kūgio sudaromąja. Kūgio paviršius taip pat vad kūgiu. Kūgio paviršiaus viršūnė (ašis) vad kūgio viršūne (ašimi); ašies dalis, esanti kūgyje, vad kūgio aukštine. Kūgio sudaromosios sudaro jo šoninį paviršių. 17.Elipsinis paraboloidas–paviršius kurio lygtis kurios nors stačiakampes koordinačių sistemos Oxyz atžvilgiu yr (x2/a2)+(y2/b2)=2z a,b>0. Ši lygtis vad kanonine lygtimi 18.Hiperbolinis paraboloi–paviršius, kurio lygtis kurios nors stačiakampės koordinašių sistemos Oxyz atžvilgiu yr (x2/a2)-(y2/b2)=2z a>0,b>0. Ši lygtis vad kanonine lygtimi. 19.Elipsinis cilindras Pasirinkę vedamosiomis antros eilės kreives (x2/a2)+(y2/b2)=1, gausime antros eilės cilindrinį paviršių elipsinį cilindrą. 20.Paraboloidinis cilindras Pasirinkę vedamosiomis antros eilės kreivę y2=2px gausime antros eilės cilindrinį paviršių paraboloidinį cilindrą. 21.Hiperboloninis cilindras Pasirinkę vedamosiomis antros eilės kreivę (x2/a2)-(y2/b2)=1 gausime antros eilės cilindrinį paviršių hiperbolinį cilindrą. Kelių kintamųjų f-jų ribos 22.Kelių kintam f-jos Ribos apibrėžimas selų kalba. Turim seką (x1,y2),(x2,y2),.,(xn,yn) ir jos riba (a,b). O f-jos reikšmių seka f(x,y),..,f(xn,yn) turi ribą A. Jeigu taip yra sakome kad sk A yra šitos f-jos z=f(x,y) riba. 23. Kelių k. f-jos Ribos apibrėžimas ε -δ kalba. Sk A vad f-jos z=f(x,y) riba limx→a,y→bf(x,y)=A.Jei kiekvieną ε>o atitinka toks δ>0,kad |x-a|0, δ>0 toks kad |f(x)-f(a)|f(x,y). 55.Kelių kint f-jos lokaliojo min tš apibrėžimas.F-jos z lokaliojo min tš, yra vad toks tš, jei f-jos reikšmė jame yra mažesne už f-jos reikšmę to tš aplinkoje f(x0,y0)

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!