Taikomosios matematikos pasiruošimas egzaminui

1.Lyginių ir nelyginių f-cijų Furje eilutės. 1) f-cija f(x), kuri yra apibrėžta [-l,l] (simetriška 0 atžvilgiu) yra vad. lygine, jei f(-x)=f(x).*** 2) f-cija f(x) ap. interv. [-l,l], vad. nelygine, jei f(-x)=-f(x) ***. Jei f-cija netenkina nei vienos šių sąlygų, tai ji vad. nei lygine, nei nelygine. Savybės: 1) dauginant lyginę f-ciją iš lyginės, gauname lyginę. 2) dauginant lyginę iš nelyginės gausime naują nelyginę f-ciją 3) dauginant dvi nelygines f-cijas gausim lyginę f-ciją. 4) integruokime f-ciją: -a∫af(x)dx = 0, jei f(x) nelyginė, ir =20∫af(x)dx, jei f(x) lyginė. F(x) lyginė: f(-x)=f(x), f(x)=(a0/2)+an­cos(nx), an=2/0∫ f(x)cos (nx)dx. F(x) nelyginė: f(-x)=-f(x), f(x)= bn­sin(nx), bn = 2/* 0∫f(x)sin(nx)dx. 1a.Furje sin transpormacijos 1) tarkime, kad f-ja yra lyginė f(x)=f(-x), tuomet b(w)=0; a(w)=2/ +0∫f(t)coswtdt. Furje integralas atrodys taip: f(x)=+∞0∫a(w)coswxdw=0+∞∫(2/ 0+∞∫f(t)coswtdt)coswxdw= =(2/) 0+∞∫f(t)coswtdt) coswxdw= =(2/)0+∞∫Fc(w)coswxdw; Apibrėžimas: bendru atveju lygybė Fs(w)=(2/) 0+∞∫f(t)sinwtdt ir f(x)=(2/) 0+∞∫Fs(w)sinwxdw apibrėžiamos tiesioginė ir atvirkštinė Furje sinuso transformacija 2 Apibendrinta Koši integralinė formulė. Turima sritis D su kontūru  ir funkcija f(z) – analizinė srityje D ir tolydi uždaroje srityje (D su brūkšniu). Funkcijos reikšmė bet kuriame vidiniame srities taške z išreiškiama taip: f(z) = 1/2i   f()/(-z)d - Koši integralinė formulė. Įrodymas: taškas z apgaubiamas kontūru, kurio spindulys r, taip, kad jis tilptų srityje D. Taip gaunama nauja sritis D* su nauju kontūru * (* =   r). Pagal Koši teoremą daugiajungei sričiai gaunama: *  f()/(-z)d = 0;   f()/(-z)d + r-  f()/(-z)d = 0;   f()/(-z)d = r  f()/(-z)d. Kadangi r  d/(-z) = 2i |*f(z)  f(z) = 1/2i r  f()d/(-z). 1/2i   f()d/(-z) – f(z) = 1/2i; r  (f()-f(z))/(-z) d; |1/2i r  (f()-f(z))/(-z) d| 0

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!