Matematinė analizės pasiruošimas egzaminui

Matematinės indukcijos metodas Sakoma kad teisingas , jei 1) Jis teisingas, kai , 2) Iš to, kad teisingas, kai , išplaukia jo teisingumas, kai . Įrodysime, kad n trupmenų suma , kai . 1) Įsitikiname, kad 2) Įrodome, kad iš išplaukia : Niutono Binomas Įrodinėsime matematinės indukcijos metodu: 1) Kai , tai 2) Kai , tai 3) Kai , tai: ........................ Realieji skaičiai Realieji skaičiai – tai aibė, kuri tenkina tam tikras savybes. – turime omenyje, kad jai nepriklauso begalybės, nes tuo atveju ne visas aksiomas tenkins. Ap. Bet kokią aibę A vadiname visų realiųjų skaičių aibe, jei: 1. Aibėje A x A apibrėžtos dvi funkcijos: suma sandauga 2. Aibėje A x A apibrėžtas poaibis T ( T – „tvarkos“ sąryšis) galima išvesti Realiųjų skaičių aibę tenkina tokios sumos aksiomos: • a+b = b+a ( komutatyvumas ) • (a+b)+c = a+(b+c) ( asociatyvumas ) • nulinis elementas ( žym. 0), t.y. : a+0 = a • , priešingas elementas, t.y. : (-a) A : a+(-a) = 0 Realiųjų skaičių aibę tenkina tokios sandaugos aksiomos: • a*b = b*a ( komutatyvumas ) • (a*b)*c = a*(b*c) ( asociatyvumas ) • vienetas ( žym. 1), t.y. : a*1 = a • , atvirkštinis aibės A elementas (žym. ), t.y. , A : • ( distributyvumo dėsnis ) Tvarkos sąryšio aksiomos: • ( refleksyvumas ) • Jei , , tai ( tranzityvumas ) • Jei , tai ( antisimetriškumas ) • , tai yra teisinga ( arba arba ) arba ( ir ) • Jei , tai • Jei ir , tai Pilnumo aksioma: • Jei ir , ir , Tai arba aibėje didžiausias elementas Arba aibėje mažiausias elementas Pvz.: ir Tikslieji rėžiai. Apibrėžimas. Pavyzdžiai. Tiksliųjų rėžių egzistavimo teorema. aprėžta iš viršaus, jei aprėžta iš apačios, jei Ap. Mažiausias viršutinis rėžis vadinamas tiksliuoju viršutiniu rėžiu. (supA) Ap. Didžiausias apatinis rėžis vadinamas tiksliuoju apatiniu rėžiu.(infA) Teorema:Kiekvienam netuščiam tikslusis apatinis ir tikslusis viršutinis rėžiai. Įr. Jei aibė A nėra aprėžta iš viršaus, tai supA=+∞. Tarkime A yra aprėžta iš viršaus. Visų aibės A viršutinių rėžių aibę pažymėsime B. Tarkime tai galimas atvejis supA

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!