Matematinė analizė - funkcijos ir išvestinės

1.Funkcijos išvestinės sąvoka. Funkcijos išvestinės radimą vadiname tos funkcijos diferencijavimu. Tarkime, kad funkcija  apibrėžta tam tikrame intervale . Jame pasirinkime dvi nepriklausomo kintamojo reikšmes: x ir x0. Jų skirtumas x-x0 vadinamas nepriklausomo kintamojo, arba argumento, pokyčiu ir žymimas x. Vadinasi, kai xx-x0, tai xx0+x. Sakoma, kad nepriklausomo kintamojo pradinė reikšmė x0 įgijo pokyti x. Skirtumas (x0+x)-(x0) vadinamas funkcijos  pokyčiu taške x0 ir žymimas simboliu (x0). Taigi (x0)(x0+x)-(x0). Dydis f(x0) tiesiog vadinamas funkcijos pokyčių ir žymimas f arba y. Funkcijos ir jos argumento pokyčių santykis išreiškia funkcijos kitimo vidutinį greitį atkarpoje [x0; x0+x], kai x>0, arba atkarpoje [x0+x; x0], kai xc, tai x-c>0, todel (f(x)-f(c))/(x-c)0. tuomet limxc+0(f(x)-f(c))/x-c0 ir f’(c)0. gavome f’(c)0 ir f’(c)0. iš šių dviejų nelygybių išplaukia, kad f’(c)0. Geometrinė lygybės prasmė tokia: c- vidutinis intervalo (a,b) taškas, per kurį išvesta kreivės yf(x) liestinė yra lygiagreti Ox ašiai. Esminis šios teoremos reikalavimas, kad taškas c būtų intervalo (a,b) vidinis taškas, nes reikėjo ieškoti vienpusių ribų jame. Jeigu funkcija didzaiusia (maziausia) reiksme igitu atkarpos (a,b) gale, tai liestine galetu ir nebuti lygiagreti asiai Ox, todel ir isvestine tame taske galetu nebuti lygi 0 Rolio teorema sakykime kad funkcija f(x)tolydi atkarpoje [a,b] diferencijuojame bent intervale (a,b) be to f(a)f(b). Tada tarp a ir b yra bent vienas taškas c (a

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!