Funkcijos (matematinė analizė)

funkcija.
• Funkcijos ribos sąvoka.
funkcijos.
funkcijos trūkio taškai.
3
Vieno kintamojo funkcija
• Jei kiekvieną x [a;b] pagal apibrėžtą taisyklę
atitinka viena ir tik viena y reikšmė y  [c,d], tai
sakoma, kad [a;b] apibrėžta funkcija y=f(x).
• Funkcija gali būti nusakyta (apibrėžta):
– surašant argumento ir funkcijos reikšmes lentelėje;
– pateikiant funkcijos grafiką;
– nusakant funkciją formule, kurioje nurodoma, kokius
veiksmus reikia atlikti su kintamojo x reikšme, norint
rasti atitinkamą y reikšmę;
– tekstu;
– kompiuterine programa.
4
Vieno kintamojo funkcija
• Funkcijos apibrėžimo sritį D sudaro skaičių aibė,
iš kurios galima rinktis x.
• Skaičių aibė, kurią sudaro visos y reikšmės,
vadinama funkcijos reikšmių sritimi E.
5
Pagrindinės elementariosios
funkcijos
• Laipsninė funkcija
• Rodiklinė funkcija
• Logaritminė funkcija
• Trigonometrinė funkcija
• Atvirkštinė trigonometrinė funkcija
5xy =
xy 4=
xy 3log=
xy sin=
xy arcsin=
Laipsninė funkcija
6
xy =
2xy =
);( +−=D
);( +−=E
);0[ +=E
Laipsninė funkcija
7
3xy =
);( +−=D );( +−=E
Laipsninė funkcija
8
2−= xy
);0()0;( +−=D );0( +=E
Rodiklinė funkcija
9
1, = aay x
10, = aay x
);( +−=D );0( +=E
Logaritminė funkcija
10
10,log = axy a1,log = axy a
);0( +=D );( +−=E
Trigonometrinės funkcijos
11
xy sin= xy cos=
);( +−=D ]1;1[−=E
Trigonometrinės funkcijos
12
ZkkkD ++−= ),
2
;
2
( 



);( +−=E
ZkkkD += ),;( 
xy tg= xy ctg=
Atvirkštinės trigonometrinės
funkcijos
13
xy arcsin=
]1;1[−=D 





−=
2
;
2

E
14
Sudėtinė funkcija
• sakykime, kad funkcijos y=f(u) argumentas
u kartu yra kintamojo x funkcija: u=(x);
• vietoje u į y=f(u) įrašę funkciją (x),
gauname y = f ((x)) sakome, kad
atlikome funkcijų y=f(u) ir u= (x)
superpoziciją;
• funkcija f ((x)) vadinama sudėtine
funkcija, o argumentas u – tarpiniu
argumentu.
Sudėtinė funkcija
15
xy sin3=
16
Elementariosios funkcijos
• gaunamos iš skaičių ir pagrindinių
elementariųjų funkcijų, naudojant keturis
aritmetinius veiksmus bei superpozicijas ir
atliekant visas šias operacijas baigtinį
skaičių kartų.
xxarctgy 2
3 4log +=
17
Vieno kintamojo funkcijų
pavyzdžiai
xxy sin3 7 −=
4 5 tgxxy +=
44 xy x +=
)8ln( += xy
)6arcsin( 7 xxy +=



−
+
=
7,4
7,7
2 xkaix
xkaix
y
2)1(
ln
+
=
x
x
y
18
Vieno kintamojo funkcijų
pavyzdžiai
.1006 += xy
• Tarkime, kad įmonė gamina gaminius,
kurių:
– savikaina 6 Eur, o
– pastoviosios gamybos sąnaudos 100 Eur.
• Tada bendrosios gamybos sąnaudos
apibūdinamos funkcija:
19
Vieno kintamojo funkcijų
pavyzdžiai
s
u
c
dc
q
2
=
• Ekonomiškas užsakomų atsargų siuntos
dydis:
d – atsargų paklausa per dieną, cu – vieno
užsakymo sąnaudos, cs – vieno gaminio saugojimo
sąnaudos.
20
Vieno kintamojo funkcijų
pavyzdžiai
.100
;10050
;50
,85
,90
,100








=
x
x
x
x
x
x
y
• Vieno virdulio kaina – 100 Eur, tačiau jei perkama
daugiau kaip 50 virdulių taikoma 10 proc....

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!