Konspektai

Matematika - funkcijos ir išvestinės

9.2   (2 atsiliepimai)
Matematika - funkcijos ir išvestinės 1 puslapis
Matematika - funkcijos ir išvestinės 2 puslapis
Matematika - funkcijos ir išvestinės 3 puslapis
Matematika - funkcijos ir išvestinės 4 puslapis
www.nemoku.lt
www.nemoku.lt
Aukščiau pateiktos peržiūros nuotraukos yra sumažintos kokybės. Norėdami matyti visą darbą, spustelkite peržiūrėti darbą.
Ištrauka

1)Funkcijos išvestine taške x0 vad funkcijos pokyčio Δy ir argumento pokyčio Δx santykio ribą, kai Δx→0, y‘=f”(x0)=limx→0 Δy/Δx. Δy=f(x0+Δx)-f(xo). Funkcijos f(x) išvestinę aške x0 apibrėžiame kaip funkc kitimo greitį tame taške. Šiuo apibrėžimu ir apibūdiname išvestinės mechaninė prasmė:kūno nueitojo kelio išvestinė laiko atžvilgiu yra to kūno greitis,o greičio išvestinė(kelio 2 išvestinė) laiko atžvilgiu-pagreitis:a=v’(t)=s’’(t). Apskritimo liestine vad tiesė, turinti su apskritimu tik 1 bendrą tašką. Ne kiekvienai kreivei toks liestinės apibrėžimas tinka. Todėl bet kurios kreivės l liestinę taške Mo reikia nusakyti kitaip. ap.Ribinė padėtis MoT, kurią užima kreivės kirstinė MoM, kai taškas M kreive artėja prie taško Mo, vad tos kreivės liestine taške Mo. Diferencijuojama funkc, kai ji taške Xo turi baigtinę išvestinę. Teor. Jei funkc y=f(x) taške Xo yra diferencijuojama, tai ji tame taške ir tolydi. Atvirkščias teiginys teisingas ne visada. Įr. Kadangi y=f(x) taške Xo turi išvestinę tai egzistuoja riba lim(Δx→0)Δy/Δx=f’(Xo) iš šios lygybės išplaukia, kad Δy/Δx=f’(Xo)+α. Čia α→O, kai Δx→O. Išreiškiame pokytį Δy: Δy=f’(Xo)*Δx+α*Δu.padaliję abi šios lygybės puses iš pokyčio Δx≠O, apskaičiuosime abiejų pusių ribas, kai Δx→O(dėl f(x) tolydumo Δf→O, kai Δx→O. Tiesė, einanti per tašką Mo(Xo;f(Xo)) ir turinčios koeficientą k, lygtimi y-f(Xo)=k(x-xo), gauname kreivės liestinės lygtį y-f(xo)=f’(xo)(x-xo) Tiesė einanti per tašką statmenai liestinei, vad kreivės normale. kadangi statmenų tiesių krypčių koeficientai k1 ir k2 tenkina sąlygą k1=-1/K2, tai normalės lygtis bus tokia y-f(x0)=-1/f’(xo)(x-xo) 2)vieno kint funkcdiferenc jo formos invarieniškumas reiškinys f‘(xo)Δx vad funkc y=f(x) pokyčio Δy pagr dalimi arba funkc y=f(x) diferencialu taške x0 ir žymimas df(x0) arba dy taigi dy=f’(x)Δx, tai gauname y=x, tuomet dx=x’*Δx=Δx tai dy=f’(x)*dx. geometrinė prasmė-funkc diferencialas=liestinės, nubrėžtos per tašką x0, ordinatės pokyčiui, atitinkančiam argumento Δx pokytį. Savybės:d(αu+βv)=αdu+βdv, α,β-const. D(uv)= (dv+vdu,d(u/v)=(vdu-uvd)/v2 Intravertiškumo savybė: raskime sudėtinės funkc y=f(x), x=u(t) diferencialą, įrašę į y=f(x) vietoj x jo išraišką x=u(t), gausime funkciją y=f(u(t))=F(t), todėl dy=y’(t)dt, dx=x’(t)dx vadinasi, diferencialo išraiška visada apibrėžiama formule:dy=f’(x)dx. Iš jos išplaukia, kad f‘(x)=dy/dx. 3)viduriniųjų reikšmių teoremos Ferma teorema. Sakykime, kad f(x) yra apibrėžta intervale (a;b), o jo vidiniame taške c įgyja min(max) reikšmę. Jei tame taške egzistuoja baigtinė išvesatinė f’(c), tai būtinai f’(c)=0. įrod.tarkim f(c)-max reikšmė, pagal išvestinės apibrėžimą f‘(c)=lim(xartėja I c)(f(x)-f(c))/x-c. Kai x>c, tai x-c>O, todėl f(x)-f(c)/x-c≤0.tuomet lim(x artėja į c+0)f(x)-f(c)/x-cmin arba =0 ir f’(c)min=0 Kai xminc tai priešingai nei prieš tai. Gavome f‘(c)min=0 ir f‘(c)max=O išx šių nelygybių išplaukia kad f‘(c)=0, geometrinė prasmė: c-vidinis intervalo (a:b)taškas, per kurį išvesta kreivės y=f(x) liestinė yra lygiagreti Ox ašiai.jei funkc min max reikšmę įgytų atkarpos [a:b]gale tai liestinė galėtų ir nebūti lygiagreti Ox ašiai, todėl ir išvestinė tame taške galėtų nebūti lygi O. Rolio teorema. sakykime, kad funkc f(x) tolydi atkarpoje [a;b], diferencijuojama, bent intervale (a;b), be to, f(a)=f(b). tai tarp a ir b yra bent vienas taškas c(amincminb),kuriame f‘(c)=0. Įr.jei M=m, tai f(x)=M=m=const visame intervale ir f’(x)=0.su .jei nelygu m, tai abi reikšmės negali būti įgyjamos atkarpos galuose, nes f(a)=f(b). vadinasi min max reikšmė įgyjama kuriame nors vidiniame taške c. Tada f‘(c)=0.Geom. prasmė, jei funkc reikšmės atkarpos galuose lygios, tai egzistuoja bent vienas vidinis atkarpos taškas, kuriame liestinė lygiagreti Ox ašiai.Koši teorema. sakykime, kad funkc f(x) ir g(x) yra tolydžios atkarpoje [a;b], diferencijuojamos bent intervale (a;b) be to, g‘(x)≠0 intervale (a;b).tada tarp a ir b yra taškas c, kuriame (F(b)-f(a))/g(b)-g(a)=f’(c)/g’(c). įr, g(b)-g(a)≠0, nes priešingu atveju būtų g(b)=g(a), tuomet pagal Rolio teor g‘(x) kuriame nors intervalo taške būtų lygi 0, o tai prieštarautų teor salygai. . Ji tenkina visas rolio teoremos salygas:1)F(x) tolydi su nes f(x) ir g(x) tolydzios.2)F’(x) egzistuoja kai 3) Lagrandžo teorema:jei f(x) yra tolydi atkarpoje [a;b] ir diferencijuojama intervale (a;b) tai tarp a ir b yra taškas c, kuriame f(b)-f(a)=f’(c)(b-a).įr. kai g(x)=x, iš koši teor išplaukia, kad yra taškas c, kuriame f(b)-f(a)=f’(c)(b-a). Geom. Prasm. kadangi b-a=AC f(b)-f(a)=BC f(b)-f(a)/b-a=BC/AC=tgα. Sąlyga tgα=f’(c), reiškia, kad c-toks taškas, kuriame liestinė lygiagreti stygai AB.ji taikoma kai reikia pertvarkyti dviejų funkcijos reikšmių skirtumą. 4)Lopitalio teor. tarkime, kad f ir g tolydžios ir diferencijuojamos taško a aplinkoje, galbūt išskyrūs patį tašką a, funkcijos lim(xartėja į a)f(x)=lim(xartėja į a)g(x)=0 be to, g’(x)≠0 minėtoje aplinkoje. Tuomet jei egzistuoja lim(xartėja į a)f‘(x)/g‘(x) tai egzistuoja ir riba lim(xartėja į a)f(x)/g(x).Iš teoremos formuluotės aišku, kad ji taikoma neapibrėžtumui 0/0. ji teisinga ir tada kai x artėja į ∞. 5)lokaliųjų ekstremumų apibr taškas Mo vad funkcijos z=f(x,y) lokaliojo min(max) tašku, jei yra tokia taško Mo aplinka, kurios visuose taškuose teisinga nelygybė f(xo,yo)>=f(x,y)(f(xo,yo)=0 min ir antraip.Taigi ekstremumas gali būti tik taškuose, kuriuose funkc 1išvestinė lygi 0(arba neegzistuoja)tokie taškai vad kritiniais taškais. ðf(xo,yo)/ðx=0 analogiškai ðf(xo,yo)/ðy=0. šios sąlygos yra tik būtinos, bet ne pakankamos. jeigu AC-B2 >0 tai taške Mo yra ekstremumas: max, kai A0. jeigu AC- B20 YA-YB=Yl-f(x)=f(xo)(x-xo)-f(x)=f(xo)-f(x)+f’(xo)(x-xo). Skirtumui f(xo)-f(x)=f’(c)(xo-x) čia x

Daugiau informacijos...

Šį darbą sudaro 1737 žodžiai, tikrai rasi tai, ko ieškai!

★ Klientai rekomenduoja


Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!

Detali informacija
Darbo tipas
Lygis
Universitetinis
Failo tipas
Word failas (.doc)
Apimtis
4 psl., (1737 ž.)
Darbo duomenys
  • Matematikos konspektas
  • 4 psl., (1737 ž.)
  • Word failas 79 KB
  • Lygis: Universitetinis
www.nemoku.lt Atsisiųsti šį konspektą
Privalumai
Pakeitimo garantija Darbo pakeitimo garantija

Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Pakeisime jį kitu nemokamai.

Sutaupyk 25% pirkdamas daugiau Gauk 25% nuolaidą

Pirkdamas daugiau nei vieną darbą, nuo sekančių darbų gausi 25% nuolaidą.

Greitas aptarnavimas Greitas aptarnavimas

Išsirink norimus rašto darbus ir gauk juos akimirksniu po sėkmingo apmokėjimo!

Atsiliepimai
www.nemoku.lt
Dainius Studentas
Naudojuosi nuo pirmo kurso ir visad randu tai, ko reikia. O ypač smagu, kad įdėjęs darbą gaunu bet kurį nemokamai. Geras puslapis.
www.nemoku.lt
Aurimas Studentas
Puiki svetainė, refleksija pilnai pateisino visus lūkesčius.
www.nemoku.lt
Greta Moksleivė
Pirkau rašto darbą, viskas gerai.
www.nemoku.lt
Skaistė Studentė
Užmačiau šią svetainę kursiokės kompiuteryje. :D Ką galiu pasakyti, iš kitur ir nebesisiunčiu, kai čia yra viskas ko reikia.
Palaukite! Šį darbą galite atsisiųsti visiškai NEMOKAMAI! Įkelkite bet kokį savo turimą mokslo darbą ir už kiekvieną įkeltą darbą būsite apdovanoti - gausite dovanų kodus, skirtus nemokamai parsisiųsti jums reikalingus rašto darbus.
Vilkti dokumentus čia:

.doc, .docx, .pdf, .ppt, .pptx, .odt