Kombinatorikos temos

Rinkiniai yra įvairios grupės, sudarytos iš bet kokių daiktų ir besiskiriančios viena nuo kitos arba pačiais daiktais , arba jų išsidėstymo tvarka.
Rinkinio elementai yra vadinami daiktai, iš kurių sudaryti junginiai.
Simbolį n! Skaitome: “en faktorialas”( susitarta laikyti, kad 0! = 1).
Gretiniai iš n elementų po k yra tokie rinkiniai, kurių kiekvienas turi k elementų, pasirinktų iš n elementų, ir kurie vienas nuo kito skiriasi arba pačiais elementais, arba jų išdėstymo tvarka.
Gretinių iš n elementų, paimtų po k elementų, skaičius žymimas Akn .
Akn = n(n – 1)(n – 2) ∙...∙ (n – (k – 1))
arba
Akn =
Pavyzdys:
Keliais būdais galima susodinti 4 mokinius 22 kėdėse?
A4222 = 22(22 – 1) (22 – 2) (22 – 3) = 175560
Ats.: 175560
3
Kėliniai
Kėliniai iš n elementų vadinami tokie rinkiniai, kurių kiekvienas sudarytas iš n elementų ir kurie vienas nuo kita skiriasi tik elementų išdėstymo tvarka.
Kėlinių skaičius žymimas Pn.
Kėlinių iš elementų skaičius apskaičiuojamas pagal formulę:
Pn = n(n – 1)(n – 2) ∙...∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = n!
Pavyzdys:
Keleivinis traukinys turi 10 vagonų. Keliais būdais galima išdėstyti vagonus paruošiant traukinį?
P10 = 10! = 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 362880 būdų.
Ats.: 362880
Deriniai
Deriniai iš n elementų po k elementų yra tokie junginiai, kurių kiekvienas turi k elementų, pasirinktų iš duotųjų n elementų, ir kurie vienas nuo kito skiriasi tik pačiais elementais.
Derinių iš n elementų po k skaičius žymimas Ckn ir apskaičiuojamas pagal formules:
Ckn =
arba
Ckn =
Pavyzdys:
Keliais būdais galima išsirinkti 3 budėtojus iš 20 žmonių grupės?
C 4220 = = = 4845
Ats.: 4845
4
Nepriklausomi įvykiai
Sakykime, įvykiai A ir B yra nepriklausomi. Tada įvykio A tikimybė P(A) nepriklauso nuo to, ar įvyko, ar neįvyko įvykis B. Analogiškai, įvykio B tikimybė nepriklauso nuo to, ar įvyko, ar neįvyko įvykis A. Sutaikomų nepriklausomų įvykių A ir B sandaugos tikimybę randame sudauginę atskirų įvykių tikimybes,...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!