Galimybių medis ir kombinatorikos daugybos taisyklė

• Taikyti kombinatorinę sudėties taisyklę paprastiems uždaviniams spręsti.
• Taikyti galimybių medžius uždavinių sprendimams aiškinti.
• Suformuluoti ir paaiškinti kombinatorinę daugybos taisyklę.
• Spręsti uždavinius, kurių sprendimuose kartu su daugybos taisykle reikia taikyti ir sudėties taisyklę arba kitus metodus.
• Mokėti n! apibrėžimą ir apskaičiuoti konkrečių skaičių faktorialus.
• Apibrėžti derinį iš n elementų po m elementų, užrašyti derinių skaičiaus () formulę ir mokėti ją taikyti nesudėtingiems uždaviniams spręsti.
• Pertvarkyti paprastus algebrinius reiškinius ir spręsti lygtis su derinių skaičiaus simboliu.
Galimybių medis – tai nubraižytos schemos, iliustruojančios visus pasirinkimo variantus.
Pavyzdys.
Aistė turi du sijonus: žalią ir rudą, bei 4 palaidines: geltoną, pilką, oranžinę ir baltą. Kiek dienų iš eilės Aistė gali rengtis skirtingai?
Sprendimas.
Skirtingų spalvų sijonus pažymime raidėmis: žalią – ž, rudą – r, o palaidines – raidėmis: geltoną – g, pilką – p, oranžinę – o, baltą – b. Aistės galimybes galima pavaizduoti taip:
Nubraižyta schema vadinama galimybių medžiu. Iš schemos matome, kad yra 8 pasirinkimo variantai, taigi Aistė galės 8 dienas iš eilės galės rengtis skirtingai.
Pastebime, kad sudauginus sijono pasirinkimo galimybes su palaidinės pasirinkimo galimybėmis, gauname tą patį atsakymą:
Kombinatorikos daugybos taisyklė:
Jeigu pasirinkimą galima vykdyti keliais etapais, tai sudauginę kiekvieno etapo galimybių skaičius gausime bendrą galimybių skaičių. Sudėties taisyklė dažniausiai taikoma sąlygojant pasirinkimo galimybėms su loginiu ryšiu „ir”.
Pavyzdys.
Iš 12 krepšininkų reikia išrinkti komandos kapitoną ir jo pavaduotoją. Keliais būdais tai galima padaryti?
Sprendimas.
Yra 12 krepšininkų, iš kurių kiekvienas gali būti išrinktas kapitonu, ir 11 krepšininkų, iš kurių kiekvienas gali būti išrinktas jo pavaduotoju. Taigi pagal daugybos taisyklę:
Atsakymas: yra 132 galimybės pasirinkti.
Kombinatorikos sudėties taisyklė
Sakykime, kad yra n1 objektų, turinčių pirmąjį požymį, n2 objektų, turinčių antrąjį požymį, n3 objektų, turinčių trečiąjį požymį, ..., nk objektų, turinčių k-tąjį požymį, ir nėra objektų, turinčių du ar daugiau bendrų požymių. Tada vieno varianto pasirinkimo galimybių skaičius yra n1 + n2 + n3 + ... + nk. Sudėties taisyklė dažniausiai taikoma sąlygojant pasirinkimo galimybėms su...

Daugiau informacijos...

★ Klientai rekomenduoja

Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!