Konspektai

Tikimybių teorija egzaminui

9.4   (2 atsiliepimai)
Tikimybių teorija egzaminui 1 puslapis
www.nemoku.lt
www.nemoku.lt
Aukščiau pateiktos peržiūros nuotraukos yra sumažintos kokybės. Norėdami matyti visą darbą, spustelkite peržiūrėti darbą.
Ištrauka

Imties moda T.y skaitinė charekteristika, kurios pagalba charekterizuojame popul arba imtį. Moda yra toks popul ar imties elementas, kuris dažniausiai pasikartoja, kai žinomas dažnių skirstinys modą rasti paprata: xi 3 5 6 8 10 mi 1 4 15 7 5 Mo=6, jeigu žinome klasių dažnių skirstinį, tada Mo apskaičiuojame: DABC-DEGB AB/EB=AC/EG (1) ABC-AEG AB/AE= BD/EG(2) AB*AE/EB*AB=AC*EG/EG*BD AE/AB-AE=AC/BD h-intervalo ilgis AC=D1, BD=D2 AE/h-AE=D1/D2 AE*D2=(h-AE)*D1 AE*D2+AE*D1=hD1 AE=h*D1/D1+D2=D1/D1+D2*h Mo=L+D1/D1+D2*h Imties mediana Me yra toks dydis, kuris variacin3 sek1 padalija į dvi dalis. Jeigu elementų sk n yra nelyginis, t.y n=2k-1 Me yra Me=xk. Jeigu element sk yra lyginis, tada Me=xk+xk+1/2. Klasių dažnių skirstinio Me. Me=a(n)-1+n/2-F(M)-1/m(M) Me yra tarp modos ir vidurkio: MoÐMeÐx . Imties kvartiliai Trys variacinės sekos elementai, kurie likusią var seką dalija į 4 lygias dalis vad kvartilais.tiksliai surasti kvart galima tik tada, kai n-3/4=k priklaus N iš čia n= 4k+3 tuomet kvart yra Q1=Xk+1, Q2=X2k+2, Q3=X3k+3. Kiek yra elementų nuo1 iki k. yra k elementų. Nuo k+2 iki 2k+1 yra (2k+1)-(k+2)+1=k. Nuo 2k+3 iki 3k+2 yra (3k+2)-(2k+3)+1=k Nuo 3k+4iki n yra (4k+3)-(3k+4)+1=k. Asimetrijos kooficientas Klasių dažnių skirst vaizduoja histograma, jos gali būti įv pavidalų, vienos yra simeteiškos, kitos ne. jei jos nesimetriškos reikia mokėti ask tą nesimetriškumą. Karlas Pirsonas pasiūlė, kaip charekterizuoti simetriškumą. Psk skvernas- šlaitas, nuolaidumas. Psk=x-Mo/S. Jeigu histogr y simetri6ka, tai x=Mo=Me, tuomet Psk=0. Kai Psk Ð0, tada xÐMeÐMo. Kai Psk ³0, tada MoÐMeÐx. Aibė Bet kurių elementų rinkinys vadinamas aibe. Žym bet kuriomis did raidėmis. A sudaryta iš element a,b,c,…,x1,x2… Aibę galima užrašyti įvardinus visus elementus, A={1,2,3,5,8,9}. Arit naudojamas 0, aibių teorijoje nulinė aibė, ji neturi nei vieno elemento, ji žym Ų, {}. Aibes galima vaizduoti grafiškai. Jeigu aibės elementų sk yra baigtinis , tai žym kaip modulis. Kombinatorinės sudeties ir daugybos taisyklės Sprendžiant tik teor uždavinius tenka iš aibės elementų sudaryti naujas aibes ir mokėti suskaičiuoti, kirk tokių naujų aibių gali būti. Įvairių uždavinių spredimams naudojamos 2 taisyklės: 1. Sudeties taisyklė. Vieną elementą iš bet kurios nesusikertančiųaibių x1’[x1]=m1, kitos aibės turi x2’[x2]=m2,…,xk, [xk] =mk galima išrinkti m1+m2+…+mk būdais. Vieną elementą iš tų aibių parinkti yra tiek būdų, kiek aibėje yra elementų t.y m1+m2+…+mk būdų. 2. Sandaugos taisyklė. Jeigu elementą x1 galime išreikšti X1’m1 būdais x2 iš aibės X2m2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - xk “------------------“ Xkmk būdais, tai sutvarkytą elementų rinkinį (x1,x1,…,xk) galima sudaryti m1,m2,…,mk būdais. Gretiniai ir Kėliniai Jeigu naujo saibės sudaromos iš vienos duotosios aibės, jos vadinamos junginiais. Gretiniai yra tokie junginiai, kurie skiriasi arba elementais, arba jų tvarka. Dar gali gretinys su pasikartojimais ar be jų. Gret su pasikartojimais: sakykime yra aibė x={a,b,c,d} sudaryyti iš tos aibės poras: ab ac ad aa ba bb bc ir t.t. nustatome pagal sandaugos taisyklę, kiek kukių rinkinių galima sudaryti. X1=X2=…=XK, [X]=m; (x1, x2,…xk) m*m*…m=mk k kartų Ukn=mk Gret be pasikartojimo: A={a,b,c,d} abc ab abd acb a ac acd adb ad adc ir t.t. Gret po vieną elementą. Gret sk iš n elem po k žym Akn Teorema: Iš n elemenyų po k galima sudaryti Akn=n(n-1)(n-2)…(n-k+1) gret be posikartojimo. Gretiniai sudaryti iš visų aibės elementų vadinami kėliniais. Žym Pn =Ann=n(n-1)…3*2*1 Pn=n! Deriniai n elem aibės poaibiaiturintys po k elem vadinami deriniais iš n element po k. Deriniuose elem nesikartoja. Žym. Ckn, (nk). Teorema: Ckn=n(n-1)…(n-k+1)/k! Savybės: 1. Ckn=n!/k!(n-k)! 2. Ckn=Cn-kn Priešingas ir nesutaikomi įvykiai Jei įvykis A yra metant kauliuką iškrito lyginis skaičius, tai A(prieš)- nelyginis P(A(preiš))=1-P(A). Yra tokių įvykių, kurie gali kartu įvykti ir kurie negali. Jie vad sutaikomi arba nesutaikomi. Įvykiai A ir B yra nesutaikomi, jeigu jų sankirta yra tuščia aibė. Nesutaikomų įv formulė: P(AÈB)=P(A)+P(B) Sutaikomi yvikiai, tai tokie, kurių sankirta nelygi nuliui. Jiems galioja formulė: P(AÈ B)=P(A)+P(B)-P(AÇB). Sąlyginė tikimybė Tikimybės, kurių dydis priklauso nuo kito įv įvykimo ar neįvykimo, vadinamos sąliginėmis. Sąliginė tikimybė įv A, kai yra įvykęs įv B yra lygi: P(A|B)=P(AÇB)/P(B). Įvykių sankirtos tikimybė Įv sankirtos tikimybę galime išreikšti sąligine tikimybe. Teorema: jeigu tikimybė įv P(A)¹0 ir P(B) ¹0, tai P(AÇB)=P(A), P(B|A)=P(B)P(A|B). Nepriklausomi įvykiai Yra įv, kurie vienas kitam įtakos nepadaro, tokie įv vadinami nepriklausomais. Atsitiktiniai įv Air B yra nepriklausomi, jeigu jų įvykimo kartu tikimybė yra lygi jų sandaugai.P(AÇB)=P(A) P(B). Jeigu įv yra daugiau, negu du tada: A1,A2,…,An yra vadinami nepriklausomais jeigu kiekvienam indekso rinkiniui 1Ð=i1Ði2Ð…Ði, kai k=2,3,…,n tesinga lygybė. Pilnosios tikimybės formulė Yra uždavinių iš kurių nors vienas įv įvyksta. Įv A1, A2,…,An sudaro pilną įv grupę, jeigu bandymu metu nors vienas iš jų įvyksta. A1ÈA2È…ÈAn=W, įvikiai sudaro pilną įv grupę, jei jų sąjunga yra būtinas įv. H2 H1 H1,H2,H3,H4 kurie bū- tinai turi įvykti ir ne- A gali kartu įvykti. Ben- H3 H4 roji pilnosios tikim fo rmulė yra: P(A)=åni=1P(Hi) P(A|Hi). Bajeso formulė Tomas Bajesas (1702-1761) anglas. Kam yra lygi tikimymybė P(H1|A) P(H1|A)=P(HiÇA)/P(A)= =P(Hi)P(A|Hi)/ åni P(Hi)P(A|Hi). Bernulio bandymai Šveicarų matematikas J.Bernulis(1654-1705). Jis nagrinėjo bandymus, kurie atliekami pagal tam tikras sąlygas. Tokius bandymus, kurie vadinami: 1. Nepriklausomais 2. K-ajame įv stebime ar įv Ak . Svarbiausias uždavinys yra : jeigu atliksme n bandymų, kam lygi tikimybė, kad iš n atliktų bandymų įvyks k stebimų įvykių. Jis išvedė formulę: Pn(k)=Ckn*pk(1-p)n-k Atsitiktinis dydis At dyd vad tokia elementaraus įv f-ją, kurios reikšmės priklauso nuo elementaraus atsitiktinumo. W={w1,w2,w3,…} x, y, z; X(w) At dydžiai skirstomi į klases: 1.diskretieji 2.tolydieji Jeigu at dydžio reikšmės sudaro baigtinę aibę, arba nabaigiamą seką jis yra diskretusis. Tolydžiais dydžiais vad tokius at dydžius, kurie gali įgyti bet kurią reikšmę iš intervalo arba tiesės. Dis at dyd reikšmes žymimos: x1,x2,..,xl,… P{X=xl}=Pl-įgyja tokia reikšmes ir jis vadinamas diskrečiojo at dydžio skirstiniu. Kadangi įv {X=x1}, {X=x2},…,{X=xl} sudaro pilną įv grupę t.y. atlikus bandymą nors 1 turi įvykti, tai galime panaudoti formulę: {X=x1}È{X=x2}È…È{X=xl}È…= W. Jeigu tie įv yra kas du nesutaikomi, tai galima panaudoti sankirtos formulę. Puasono skirstinys At dyd, kuris įgyja reikšmes k=0,1,2,3,…,n,… , kurių tikimybės yra P{X=k}=lk’/k!*e-l vad puasono at dydžiu, tokio dyd skirstinys vad puasono skirstiniu gautas, kai k®0, jis dar vadinamas retų atsitikimų skirstiniu. Puasono at dyd yra a)automatinių linijų sugedimų skaičius b)netisigų tel sujungimų sk. d)defektinių gaminių sk. Skirstinio funkcija Tai priemonė spręsti uždavinius su at dyd. At dyd x skirstinio f-ja vadinama: P{XÌx}=F(x). Skirstinio f-ja: 0, kai xÍ0 1/8, kai 0ÌxÍ1 F(x)= 4/8, kai 1ÌxÍ2 7/8, kai 2ÌxÍ3 1, kai xÉ3 Skirstinio f-jos sąvybės: 1. F(-¥)=0 2. F(+¥)=1 Tolydusis skirstinys yra tokių at dyd, kurių reikšmės kinta ne diskrečiai. At dyd X vad tolydžiu, kai egzistuoja f-ja f(x), kad p{aÌxÌb}=òba f(x)dx a=-¥, b=x P{-¥ ÌXÌx}= =òx-¥f(x)dx; P{XÌx}=òx-¥f(x)dx; F(x)= òx-¥f(t)dt iferiancijavimas panaikina integravimo veiksmą (F(x))’=( òx-¥f(t)dt)’; F’(x)=f(x) F-ja f(x) vad skirstinio tankio f-ja. Tankio sąvybės: 1. negali būti neigiama f(x) Ê0 2. a=-¥,b=+¥ Atsitiktinio dydžio savybės ir jo vidurkis At dyd X galime nagrinėti turėdami skirstinio f-ją F(x) P{aÌXÌb}=F(b)-F(a) x1 x2 ir t.t šis skirstinys charekterizuoja at dyd visas reikšmes. Pagal šį dydį galima palyginti keleta at dyd. At dyd X vidurkis vad dyd, lygus: m=E(X)= åi pi , kai X diskretinis m=E(X)= ò+¥-¥xf(x)dx, kai X tolydus. Vidurkio sąvybės: 1. E(C )=C 2. E(X+j)=E(X)+E(j) 3. E(Xj)=E(X)*E(j), Kai X, j nepriklausomi 4. E(CX)=C-E(X) 5. E(X-E(X))=E(X+C-E(X)) =E(X)+E(-E(X))=E(X)+C -E(X)=0 C- kostanta.

Daugiau informacijos...

Šį darbą sudaro 1155 žodžiai, tikrai rasi tai, ko ieškai!

★ Klientai rekomenduoja


Šį rašto darbą rekomenduoja mūsų klientai. Ką tai reiškia?

Mūsų svetainėje pateikiama dešimtys tūkstančių skirtingų rašto darbų, kuriuos įkėlė daugybė moksleivių ir studentų su skirtingais gabumais. Būtent šis rašto darbas yra patikrintas specialistų ir rekomenduojamas kitų klientų, kurie po atsisiuntimo įvertino šį mokslo darbą teigiamai. Todėl galite būti tikri, kad šis pasirinkimas geriausias!

Detali informacija
Darbo tipas
Lygis
Universitetinis
Failo tipas
Word failas (.doc)
Apimtis
1 psl., (1155 ž.)
Darbo duomenys
  • Kombinatorikos konspektas
  • 1 psl., (1155 ž.)
  • Word failas 76 KB
  • Lygis: Universitetinis
www.nemoku.lt Atsisiųsti šį konspektą

www.nemoku.lt Kiti darbai

Diskrečioji matematika - kombinatorika

Diskrečioji matematika - kombinatorika Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Atsitiktiniai įvykiai

Atsitiktiniai įvykiai Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Dvimatis skirstinys. Tiesinė koreliacija ir tiesinė regresija

Dvimatis skirstinys. Tiesinė koreliacija ir tiesinė regresija Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Tikimybių teorija

Tikimybių teorija Kombinatorika Peržiūrėti darbą

The Game Of Nim

The Game Of Nim Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Kombinatorikos temos

Kombinatorikos temos Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Tikimybių teorijos platus pasiruošimas egzaminui

Tikimybių teorijos platus pasiruošimas egzaminui Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Kombinatorikos įvadas

Kombinatorikos įvadas Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Tikimybių teorija egzaminui

Tikimybių teorija egzaminui Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Matematinė viltis ir tikimybė

Matematinė viltis ir tikimybė Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Atsitiktiniai įvykiai - teorija

Atsitiktiniai įvykiai - teorija Kombinatorika Peržiūrėti darbą

Tikimybių teorija ir statistika

Tikimybių teorija ir statistika Kombinatorika Peržiūrėti darbą
Privalumai
Pakeitimo garantija Darbo pakeitimo garantija

Atsisiuntei rašto darbą ir neradai jame reikalingos informacijos? Pakeisime jį kitu nemokamai.

Sutaupyk 25% pirkdamas daugiau Gauk 25% nuolaidą

Pirkdamas daugiau nei vieną darbą, nuo sekančių darbų gausi 25% nuolaidą.

Greitas aptarnavimas Greitas aptarnavimas

Išsirink norimus rašto darbus ir gauk juos akimirksniu po sėkmingo apmokėjimo!

Atsiliepimai
www.nemoku.lt
Dainius Studentas
Naudojuosi nuo pirmo kurso ir visad randu tai, ko reikia. O ypač smagu, kad įdėjęs darbą gaunu bet kurį nemokamai. Geras puslapis.
www.nemoku.lt
Aurimas Studentas
Puiki svetainė, refleksija pilnai pateisino visus lūkesčius.
www.nemoku.lt
Greta Moksleivė
Pirkau rašto darbą, viskas gerai.
www.nemoku.lt
Skaistė Studentė
Užmačiau šią svetainę kursiokės kompiuteryje. :D Ką galiu pasakyti, iš kitur ir nebesisiunčiu, kai čia yra viskas ko reikia.
Palaukite! Šį darbą galite atsisiųsti visiškai NEMOKAMAI! Įkelkite bet kokį savo turimą mokslo darbą ir už kiekvieną įkeltą darbą būsite apdovanoti - gausite dovanų kodus, skirtus nemokamai parsisiųsti jums reikalingus rašto darbus.
Vilkti dokumentus čia:

.doc, .docx, .pdf, .ppt, .pptx, .odt